|
1 |
(1) Çeşitli gerçek-hayat problemlerinin analitik ve nümerik çözümlerinin karşılaştırılması, (2) reel sayıların üstel temsili ve yüzen-noktalı aritmetik işlemler, (3) direkt ve iteratif nümerik çözümler, ve (4) iteratif hesaplarda relatif hata ve durma kriteri konularının tekrarı.
|
|
2 |
Tek değişkenli denklemler için kök bulma problemi. (1) ikiye bölme, (2) lineer iterasyon, (3) Newton-Raphson, (4) kiriş, (5) yaklaşık Newton-Raphson, ve (6) Brent yöntemleri, örnekler.
|
|
3 |
Matris tanımı, matrislerin özellikleri, ve matris işlemlernin tekrarı. Bir kare matrisin determinantı ve inversi.
|
|
4 |
) Simültene lineer denklemler takımı (lineer denklem sistemi). Homojen ve homojen olmayan lineer denklem sistemi. Hastalıklı sistemler. (1) Gauss yoketme, (2) Gauss-Jordan yoketme, (3) alt-üst parçalama direk yöntemleri. Katsayılar matrisinin (1) Gauss yoketme ve (2) Crout yöntemleri ile alt ve üst üçgen matrislere parçalanması. Katsayılar matrisi inversinin, aynı boyda birim matris ile genişletilmiş katsayılar matrisinin Gauss-Jordan yoketme yöntemiyle hesabı. Bilinmeyen vektörün, inversin yük vektörü ile çarpılarak hesaplanması direkt yöntemi. Hastalıklı sistemlerin bilinmeyen vektörünün iyileştirilmesi. Örnekler.
|
|
5 |
Simültene non-lineer denklemler takımı (non-lineer denklem sistemi). Non-lineer denklem sistemi Newton-Raphson ve yaklaşık Newton-Raphson yöntemleri ile çözümü, örnekler.
|
|
6 |
Öz-değer problemlerinin tanımı. Özdeğer probleminin analitik çözümü, karakteristik polynom, reel and kompleks özdeğerler ve onların vektörleri. İki boyutlu dört katlı bir taşıyıcı çerçevenin serbest titreşimi örneği, özdeğerlerin ve öz-vektörlerin fiziksel anlamları. Özdeğerler ve özvektörlerin hesabı için iteratif Power yöntemi. Genel özdeğer problemleri için QR yöntemi, örnekler.
|
|
7 |
Polinomlar yardımıyla interpolasyonu. Cubic-spline interpolasyonu. (1) Yamuk kuralı, ve (2) Simpson kuralı ile nümerik integrasyon. Simpson formülü kullanarak, belirli bir ilgi aralığı içinde bir integralin değişmez anlamlılığa kadar hesabı için limit dilim adedinin belirlenmesi.
|
|
8 |
Nümerik türev. Bazı nümerik türev formüllerinin çıkarılması. Nümerik türev için birinci dereceden ve ikinci dereceden ileri, geri, ve merkezi farklar formülleri ve bunların hataları.
|
|
9 |
Ara Sınavı
|
|
10 |
Bazı gerçek hayat problemleri üzerinde adi ve kısmi diferansiyel denklemlerin tanımı ve sınıflandırılması.
|
|
11 |
Başlandıç Değer Problemi (BDP) türünden birinci mertebeden adi diferansiyel denklemlerin (1) Taylor serisi açındırımı, (2) 2.nci dereceden Runge-Kutta, ve (3) 4.ünncü dereceden Runge-Kutta yöntemleri ile yaklaşık nümerik çözümleri. Her biri birinci mertebeden n adet adi diferansiyel denklemden oluşan diferansiyel denklemler takımı. N.inci mertebeden BDP türünde bir adi diferansiyel denklemin her biri birinci mertebeden n adet adi diferansiyel denklemler takımına dönüştürülmesi ve Taylor serisi ve Rynge-Kutta yöntemlerinin böyle sistemlere genelleştirilmesi, örnekler.
|
|
12 |
Sınır Değer Problemi (SDP) türünden bir adi diferansiyel denklemin nümerik çözümü için sonlu farklar yöntemi, örnekler.
|
|
13 |
Sınır Değer Problemi (SDP) türünden bir lineer adi diferansiyel denklemin nümerik çözümü için tamamlayıcı fonksiyonlar yöntemi, örnekler.
|
|
14 |
Sınır Değer Problemi (SDP) türünden bir kısmi diferansiyel denklemin nümerik çözümü için sonlu farklar yöntemi, örnekler.
|
|
15 |
|
|
16 |
|
|
17 |
|
|
18 |
|
|
19 |
|
|
20 |
|