Erciyes University - Info Package

Dersin Adı	Dersin Seviyesi	Dersin Kodu	Dersin Tipi	Dersin Dönemi	Yerel Kredi	AKTS Kredisi	Ders Bilgileri
İLERİ FONKSİYONEL ANALİZ-I	Birinci Düzey	MAT 523		1	7.50	7.50	Yazdır

Dersin Tanımı

Ön Koşul Dersleri	Analiz, Topoloji
Eğitimin Dili	Türkçe
Koordinatör
Dersi Veren Öğretim Eleman(lar)ı	DOÇ. DR. DANYAL SOYBAŞ, YRD. DOÇ. DR FATMA BERNA BENLİ
Yardımcı Öğretim Eleman(lar)ı	YOKTUR
Dersin Veriliş Şekli	Bu ders sadece yüz yüze eğitim şeklinde yürütülmektedir.
Dersin Amacı	Fonksiyonel Analizde daha derin bilgi edinme fırsatını sunarak, dönem sonunda öğrencilerin sürekli lineer operatörlerin özelliklerini, Banach uzaylarının geometrik yapılarını ve onların üzerinde tanımlanan zayıf topoloji kavramının temellerini öğrenmesi beklenilmektedir.
Dersin Tanımı	Fonksiyonel analizin temel kavramları. Normlu uzaylar arasında tanımlanan lineer operatörler. Bölüm uzayları. Direkt toplamlar. Hahn-Banach genişleme teoremleri. Ayrılabilirlik. Yansımalı uzayların karakterizasyonları. Zayıf topoloji, zayıf * topoloji. Zayıf kompaktlık. Topolojik vektör uzaylarında extremum noktalar.

Dersin İçeriği

1	Fonksiyonel analizin temel kavramları, örnekler,
2	Normlu uzaylar arasında tanımlanan sürekli lineer operatörler, örnekler,
3	Bölüm uzayları, örnekler, teoremler,
4	Direkt toplamlar, örnekler, teoremler,
5	Hahn-Banach genişleme teoremleri,
6	Ayrılabilirlik, örnekler, teoremler,
7	Yansımalı uzayların karakterizasyonları, teoremler, örnekler,
8	ARA SINAV
9	Zayıf topoloji, örnekler, teoremler,
10	Zayıf * topoloji
11	Zayıf kompaktlık,
12	Örnekler, teoremler
13	Topolojik vektör uzaylarında extremum noktalar,
14	Örnekler, teoremler,
15
16
17
18
19
20

Dersin Öğrenme Çıktıları

1	Fonksiyonel Analizde daha derin bilgi edinilecektir.
2	Öğrenciler sürekli lineer operatörlerin özelliklerini öğreneceklerdir.
3	Banach uzaylarının geometrik yapıları hakkında detaylı bilgi edinilecektir.
4	Banach uzayları üzerinde tanımlanan zayıf topoloji kavramının temellerinin öğrenilmesi beklenilmektedir.
5
6
7
8
9
10

*Dersin Program Yeterliliklerine Katkı Seviyesi

1	Sanat ve tasarım bilgilerini tanımlama, çözümleme ve grafik tasarım alanında uygulayabilme becerilerine sahip olabilmek.
2	Alanla ilgili yazılım bilgisine sahip olabilme, çağın gerektirdiği teknolojik yeniliklere ayak uydurabilmek.
3	Yaşam boyu eğitimin önemini kavrama ve gerekliliklerinin yerine getirebilme becerisine sahip olabilmek.
4	Çağın sorunlarını, toplumun değişen dinamiklerini takip edebilmek.
5	Etkili iletişim kurabilmek, ikna becerisine sahip olabilmek.
6	Fikir ve sanat eserleri hakkında mesleki ve etik sorumluluk bilincine sahip olabilmek.
7	Araştırma, deneyimleme, analiz, değerlendirme ve yorumla becerilerine sahip olabilmek.
8	Sorun ve gereksinimleri karşılayacak, hedef kitleye ulaşabilecek tasarımlar üretebilmek.
9	Disiplinler arası ortak çalışabilmek.
10	Sanat ve tasarım problemlerinin çözümünde gerekli malzemeleri kullanabilme yetkinliğine sahip olabilmek.
11	Ekip ve bireysel olarak çalışabilmek.
12	Zamanlama, sabır, iş bilinci, uzlaşmacılık, özgüven ve düzenlilik becerilerine sahip olabilmek.
13	Tasarım problemlerini çözümlemede kullanılan malzemelerin seçiminde çevreye karşı duyarlı olabilmek.
14	Toplumsal, kültürel, bilimsel ve sanatsal değerler karşı sorumluluk sahibi olabilmek.
15	Dilini doğru kullanmak ve tasarımlarda bu konuda sorumluluk göstermek.
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
Yıldızların sayısı 1’den (en az) 5’e (en fazla) kadar katkı seviyesini ifade eder

Planlanan Öğretim Faaliyetleri, Öğretme Metodları ve AKTS İş Yükü

	Sayısı	Süresi (saat)	Sayı*Süre (saat)
Yüz yüze eğitim	14	3	42
Sınıf dışı ders çalışma süresi (ön çalışma, pekiştirme)	10	2	20
Ödevler	10	2	20
Sunum / Seminer hazırlama	10	2	20
Kısa sınavlar	0	0	0
Ara sınavlara hazırlık	10	2	20
Ara sınavlar	1	2	2
Proje (Yarıyıl ödevi)	0	0	0
Laboratuvar	0	0	0
Arazi çalışması	0	0	0
Yarıyıl sonu sınavına hazırlık	10	2	20
Yarıyıl sonu sınavı	1	2	2
Araştırma	10	4	40
Toplam iş yükü			186
AKTS			7.50

Değerlendirme yöntemleri ve kriterler

Yarıyıl içi değerlendirme	Sayısı	Katkı Yüzdesi
Ara sınav	1	30
Kısa sınav	0	0
Ödev	0	0
Yarıyıl içi toplam		30
Yarıyıl içi değerlendirmelerin başarıya katkı oranı		30
Yarıyıl sonu sınavının başarıya katkı oranı		70
Genel toplam		100

Önerilen Veya Zorunlu Okuma Materyalleri

Ders kitabı	R. E. Megginson, Introduction To Banach Space Theory, Springer- Verlag, 2001.
Yardımcı Kaynaklar	J. B. Conway, A Course in Functional Analysis, Springer-Verlag, 1990 H.H. Schefer, Topological Vector Spaces, Springer-Verlag, New York Heidelberg Berlin, 1971.

Ders İle İlgili Dosyalar