Dersin Adı Dersin Seviyesi Dersin Kodu Dersin Tipi Dersin Dönemi Yerel Kredi AKTS Kredisi Ders Bilgileri
KATEGORİ TEORİSİ-II Birinci Düzey MAT 530 2 7.50 7.50 Yazdır
   
Dersin Tanımı
Ön Koşul Dersleri Yok
Eğitimin Dili Türkçe
Koordinatör
Dersi Veren Öğretim Eleman(lar)ı Prof. DR. MUAMMER KULA
Yardımcı Öğretim Eleman(lar)ı Yok
Dersin Veriliş Şekli Yüz yüze eğitim şeklinde yürütülmektedir.
Dersin Amacı Limits, colimits, pullbacks and pushouts, Ters ve direkt limitler, complete kategoriler, Limitleri koruyan ve yansıtan Fanktorlar, fanktor kategorilerinde limitler, Universel dönüşümler, Adjoint fanktorlar, adjointliğin mevcud olması, Hom – fanktorlar, representable fanktorlar, Free objeler, cebirsel kategoriler ve cebirsel fanktorlar, kategorileri, (Epi, extremal mono) ve (extremal epi, mono) kategoriler, (Generating, extremal mono) ve (extremal generating, mono) faktorisazyonlar, Genel reflective alt kategoriler, - reflective alt kategorisinin üretilmesi ve karekterisazyonu, Cebirsel alt kategori konularını vermektir.
Dersin Tanımı Topoloji dilini,matematiksel düşünme şeklini, matematiksel ispat kavramını ve gerçek problemlere topolojik olarak yaklaşım tarzını ifade eder. Ayrıca Kategori dilini anlama ve yorumlama yeteneğinin oluşmasına katkıda bulunur.

Dersin İçeriği
1 Limits, colimits, pullbacks and pushouts
2 Ters ve direkt limitler, complete kategoriler
3 Limitleri koruyan ve yansıtan Fanktorlar, fanktor kategorilerinde limitler
4 Universel dönüşümler
5 Adjoint fanktorlar, adjointliğin mevcud olması
6 Hom – fanktorlar, representable fanktorlar
7 Free objeler, cebirsel kategoriler ve cebirsel fanktorlar
8 Ödevlerin tartışılması
9 kategorileri
10 (Epi, extremal mono) ve (extremal epi, mono) kategoriler
11 (Generating, extremal mono) ve (extremal generating, mono) faktorisazyonlar
12 Genel reflective alt kategoriler, - reflective alt kategorisinin üretilmesi ve karekterisazyonu
13 Cebirsel alt kategori
14 Örnekler, teoremler
15
16
17
18
19
20

Dersin Öğrenme Çıktıları
1 Daha önce Lisans da gördüğü ve anlamaya çalıştığı Topoloji ile ilgili öğrendikleri bilgiler üzerine yeni bilgiler koymuş olur.
2 Limits, colimits, pullbacks and pushouts, Ters ve direkt limitler, complete kategoriler, Limitleri koruyan ve yansıtan Fanktorlar, fanktor kategorilerinde limitler, Universel dönüşümler, Adjoint fanktorlar, adjointliğin mevcud olması, Hom – fanktorlar, representable fanktorlar, Free objeler, cebirsel kategoriler ve cebirsel fanktorlar, kategorileri anlamış olur.
3 hom – fanktorlar, Kategorilerin kategorisi, Fanktorların özellikleri, Doğal dönüşümler ve doğal izomorfizimler, İzomorfizimler ve kategorilerin denkliği, fanktor kategoriler, Equalizer ve (Epi, extremal mono) ve (extremal epi, mono) kategoriler, (Generating, extremal mono) ve (extremal generating, mono) faktorisazyonlar, Genel reflective alt kategoriler, - reflective alt kategorisinin üretilmesi ve karekterisazyonu, Cebirsel alt kategori anlamış olur.
4 Matematiksel düşünce yöntemlerini kavramış olur.
5 Kategori dilini anlama ve yorumlama yeteneği oluşmuş olmalıdır.
6 Matematiksel bilgi birikimini teknolojide etkin ve verimli bir şekilde kullanabilir hale gelmesi için yardımcı olur.
7
8
9
10

*Dersin Program Yeterliliklerine Katkı Seviyesi
1 Biyoloji alanındaki en güncel uygulama, araç-gereç ve diğer bilimsel kaynaklarla desteklenen ileri düzeyde bilgi ve kavrayışa sahip olur, bunları kullanabilir.
2 Biyoloji alanındaki kavramları, fikirleri ve verileri bilimsel yöntemlerle değerlendirebilme, karmaşık problem ve konuları analiz edebilme, tartışmalar yapabilme, kanıta ve araştırmalara dayalı öneriler geliştirebilme gibi yetkinlikler kazanır.
3 Alanı ile ilgili uzmanlık gerektiren bir çalışmayı bağımsız olarak yürütebilir.
4 Biyoloji alanındaki uygulamalarda karşılaşabileceği öngörülemeyen karmaşık durumlarda çözüm üretebilir.
5 Deney tasarlama, deney yapma, veri toplama, sonuçları analiz etme ve yorumlama becerisi kazanır.
6 Biyoloji ile ilgili sektörlerde sorumluluğu altında çalışanların mesleki gelişimine yönelik etkinlikleri planlayabilir.
7 Bilgiye erişebilme ve bu amaçla kaynak ve veri tabanları gibi bilişim ve iletişim teknolojilerini kullanmayı öğrenir.
8 Bireysel olarak ve çok disiplinli takımlarda etkin çalışma ve sorumluluk alma özgüvenini kazanır.
9 Biyoloji alanındaki bilgi ve uygulamaları takip edebilecek ve meslektaşları ile iletişim kurabilecek düzeyde yabancı dil bilgisine sahip olur.
10 Yaşam boyu öğrenmenin gerekliliği bilincini; bilim ve teknolojideki gelişmeleri izleme ve kendini sürekli yenileme becerisini kazanır.
11 Sürdürülebilir kalkınma ve çevre koruma konularında yeterli bilgi ve bilince sahip olur.
12 Proje yönetimi, iş güvenliği, işçi sağlığı, sosyal güvenlik hakları, kalite kontrol ve yönetimi konularında yeterli bilgi ve bilinci kazanır.
13 Biyoloji alanı ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması, duyurulması aşamalarında toplumsal, bilimsel ve etik değerleri gözetme yeterliliğine sahip olur.
14 Biyolojik teknolojileri eğitime, endüstriye, tarıma, sağlık ve çevre problemlerine uygulayabilme konularında yeterli bilince sahip olur.
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
Yıldızların sayısı 1’den (en az) 5’e (en fazla) kadar katkı seviyesini ifade eder

Planlanan Öğretim Faaliyetleri, Öğretme Metodları ve AKTS İş Yükü
  Sayısı Süresi (saat) Sayı*Süre (saat)
Yüz yüze eğitim 14 3 42
Sınıf dışı ders çalışma süresi (ön çalışma, pekiştirme) 14 5 70
Ödevler 0 0 0
Sunum / Seminer hazırlama 3 3 9
Kısa sınavlar 0 0 0
Ara sınavlara hazırlık 3 3 9
Ara sınavlar 1 2 2
Proje (Yarıyıl ödevi) 0 0 0
Laboratuvar 0 0 0
Arazi çalışması 0 0 0
Yarıyıl sonu sınavına hazırlık 2 6 12
Yarıyıl sonu sınavı 1 2 2
Araştırma 14 3 42
Toplam iş yükü     188
AKTS     7.50

Değerlendirme yöntemleri ve kriterler
Yarıyıl içi değerlendirme Sayısı Katkı Yüzdesi
Ara sınav 1 40
Kısa sınav 0 0
Ödev 0 0
Yarıyıl içi toplam   40
Yarıyıl içi değerlendirmelerin başarıya katkı oranı   40
Yarıyıl sonu sınavının başarıya katkı oranı   60
Genel toplam   100

Önerilen Veya Zorunlu Okuma Materyalleri
Ders kitabı • G. Preuss, Foundations of Topology, Kluwer Academik Publisher, 2002. • Herrlıch, H. and Strecker E. G., Category Theory, Allyn and Bacon Inc., Boston, 1973. • Adamek J., Herrlıch, H. and Strecker E. G., Abstract and Concrete Categories, A Wiley- Interscience Publication John Wiley Sons, Inc., New York, 1990. • O., Mucuk, Topoloji ve Kategori, Nobel Yayın, 2010.
Yardımcı Kaynaklar O., Mucuk, Topoloji ve Kategori, Nobel Yayın, 2010.

Ders İle İlgili Dosyalar