Dersin Adı Dersin Seviyesi Dersin Kodu Dersin Tipi Dersin Dönemi Yerel Kredi AKTS Kredisi Ders Bilgileri
KATEGORİ TEORİSİ-II İkinci Düzey MAT 530 2 7.50 7.50 Yazdır
   
Dersin Tanımı
Ön Koşul Dersleri Yok
Eğitimin Dili Türkçe
Koordinatör PROF. DR. MUAMMER KULA
Dersi Veren Öğretim Eleman(lar)ı PROF. DR. MUAMMER KULA
Yardımcı Öğretim Eleman(lar)ı Yok
Dersin Veriliş Şekli Yüz yüze eğitim şeklinde yürütülmektedir.
Dersin Amacı Limits, colimits, pullbacks and pushouts, Ters ve direkt limitler, complete kategoriler, Limitleri koruyan ve yansıtan Fanktorlar, fanktor kategorilerinde limitler, Universel dönüşümler, Adjoint fanktorlar, adjointliğin mevcud olması, Hom – fanktorlar, representable fanktorlar, Free objeler, cebirsel kategoriler ve cebirsel fanktorlar, kategorileri, (Epi, extremal mono) ve (extremal epi, mono) kategoriler, (Generating, extremal mono) ve (extremal generating, mono) faktorisazyonlar, Genel reflective alt kategoriler, - reflective alt kategorisinin üretilmesi ve karekterisazyonu, Cebirsel alt kategori konularını vermektir.
Dersin Tanımı Topoloji dilini,matematiksel düşünme şeklini, matematiksel ispat kavramını ve gerçek problemlere topolojik olarak yaklaşım tarzını ifade eder. Ayrıca Kategori dilini anlama ve yorumlama yeteneğinin oluşmasına katkıda bulunur.

Dersin İçeriği
1 Limits, colimits, pullbacks and pushouts
2 Ters ve direkt limitler, complete kategoriler
3 Limitleri koruyan ve yansıtan Fanktorlar, fanktor kategorilerinde limitler
4 Universel dönüşümler
5 Adjoint fanktorlar, adjointliğin mevcud olması
6 Hom – fanktorlar, representable fanktorlar
7 Free objeler, cebirsel kategoriler ve cebirsel fanktorlar
8 Ödevlerin tartışılması
9 kategorileri
10 (Epi, extremal mono) ve (extremal epi, mono) kategoriler
11 (Generating, extremal mono) ve (extremal generating, mono) faktorisazyonlar
12 Genel reflective alt kategoriler, - reflective alt kategorisinin üretilmesi ve karekterisazyonu
13 Cebirsel alt kategori
14 Örnekler, teoremler
15
16
17
18
19
20

Dersin Öğrenme Çıktıları
1 Daha önce Lisans da gördüğü ve anlamaya çalıştığı Topoloji ile ilgili öğrendikleri bilgiler üzerine yeni bilgiler koymuş olur.
2 Limits, colimits, pullbacks and pushouts, Ters ve direkt limitler, complete kategoriler, Limitleri koruyan ve yansıtan Fanktorlar, fanktor kategorilerinde limitler, Universel dönüşümler, Adjoint fanktorlar, adjointliğin mevcud olması, Hom – fanktorlar, representable fanktorlar, Free objeler, cebirsel kategoriler ve cebirsel fanktorlar, kategorileri anlamış olur.
3 hom – fanktorlar, Kategorilerin kategorisi, Fanktorların özellikleri, Doğal dönüşümler ve doğal izomorfizimler, İzomorfizimler ve kategorilerin denkliği, fanktor kategoriler, Equalizer ve (Epi, extremal mono) ve (extremal epi, mono) kategoriler, (Generating, extremal mono) ve (extremal generating, mono) faktorisazyonlar, Genel reflective alt kategoriler, - reflective alt kategorisinin üretilmesi ve karekterisazyonu, Cebirsel alt kategori anlamış olur.
4 Matematiksel düşünce yöntemlerini kavramış olur.
5 Kategori dilini anlama ve yorumlama yeteneği oluşmuş olmalıdır.
6 Matematiksel bilgi birikimini teknolojide etkin ve verimli bir şekilde kullanabilir hale gelmesi için yardımcı olur.
7
8
9
10

*Dersin Program Yeterliliklerine Katkı Seviyesi
1 Sanat Tarihi alanında uygulanan araştırma yöntem ve tekniklerini kullanır, kuramsal ve uygulamalı bilgilere sahip olur.
2 Sanat Tarihi alanında yerli/yabancı yazılı ve görsel kaynakları etkin bir şekilde kullanır.
3 Sanat Tarihi alanının ilişkili olduğu disiplinler arası etkileşimi kavrar ve farklı disiplinlerle ortak çalışmalar yürütür.
4 Sanat Tarihi alanında edindiği uzmanlık düzeyindeki kuramsal ve uygulamalı bilgilerle; alanında karşılaşılan sorunları, ileri düzeyde yöntem/teknikler ve bilişim/iletişim teknolojilerini kullanarak çözümler.
5 Alanında edindiği bilgileri farklı disiplin alanlarından gelen bilgilerle bütünleştirerek yorumlar, çözümler ve yeni bilgiler üretir. Alanında edindiği uzmanlık bilgisini, sorun çözme ve uygulama becerilerini kullanarak farklı disiplinlerle ortak çalışmalar yürütür.
6 Alanıyla ilgili uzmanlık gerektiren bir çalışmada bağımsız olarak çalışır. Sorunların çözümlenmesini gerektiren ortamlarda liderlik yapar; kişisel, kurumsal ve ekip çalışmalarını uzmanlık düzeyinde organize eder.
7 Sanat Tarihi alanında edindiği uzmanlığı kullanarak sorumluluğu altındaki kişi ve grupların öğrenmesini yönlendirir. Toplumun kültür-sanat duyarlılığını geliştirir.
8 Sanat Tarihi alanıyla ilgili verileri toplar, yorumlar, uygular. Tarihi-kültürel çevrenin korunmasıyla ilgili çalışmaları, bilimsel, kültürel, sanatsal, toplumsal ve etik değerleri gözeterek denetler ve bu değerleri yayar.
9 Alanında edindiği kuramsal ve uygulamalı uzmanlık düzeyindeki bilgi ve becerileri eleştirel bir yaklaşımla inceler, geliştirir, değerlendirir ve gerektiğinde değiştirmek üzere harekete geçer.
10 Alanında yeni fikirlerin analizini, sentezini ve eleştirel değerlendirmesini yapar. Özgün bir çalışmayı, programı veya projeyi bağımsız olarak zamanında ve istenilen nitelikte gerçekleştirerek ilgili alanda bilimsel çalışmalara katkıda bulunur.
11 Sanat Tarihi alanındaki güncel gelişmeleri ve yürütülen projeleri, nicel ve nitel verilerle destekleyerek alanındaki ve alan dışındaki gruplara iletişim araçlarıyla aktarır. Alanında strateji belirler, politika geliştirir, uygulama aşamalarını planlar ve elde edilen sonuçları paylaşır.
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
Yıldızların sayısı 1’den (en az) 5’e (en fazla) kadar katkı seviyesini ifade eder

Planlanan Öğretim Faaliyetleri, Öğretme Metodları ve AKTS İş Yükü
  Sayısı Süresi (saat) Sayı*Süre (saat)
Yüz yüze eğitim 14 3 42
Sınıf dışı ders çalışma süresi (ön çalışma, pekiştirme) 14 5 70
Ödevler 0 0 0
Sunum / Seminer hazırlama 3 3 9
Kısa sınavlar 0 0 0
Ara sınavlara hazırlık 3 3 9
Ara sınavlar 1 2 2
Proje (Yarıyıl ödevi) 0 0 0
Laboratuvar 0 0 0
Arazi çalışması 0 0 0
Yarıyıl sonu sınavına hazırlık 2 6 12
Yarıyıl sonu sınavı 1 2 2
Araştırma 14 3 42
Toplam iş yükü     188
AKTS     7.50

Değerlendirme yöntemleri ve kriterler
Yarıyıl içi değerlendirme Sayısı Katkı Yüzdesi
Ara sınav 1 40
Kısa sınav 0 0
Ödev 0 0
Yarıyıl içi toplam   40
Yarıyıl içi değerlendirmelerin başarıya katkı oranı   40
Yarıyıl sonu sınavının başarıya katkı oranı   60
Genel toplam   100

Önerilen Veya Zorunlu Okuma Materyalleri
Ders kitabı • G. Preuss, Foundations of Topology, Kluwer Academik Publisher, 2002. • Herrlıch, H. and Strecker E. G., Category Theory, Allyn and Bacon Inc., Boston, 1973. • Adamek J., Herrlıch, H. and Strecker E. G., Abstract and Concrete Categories, A Wiley- Interscience Publication John Wiley Sons, Inc., New York, 1990. • O., Mucuk, Topoloji ve Kategori, Nobel Yayın, 2010.
Yardımcı Kaynaklar O., Mucuk, Topoloji ve Kategori, Nobel Yayın, 2010.

Ders İle İlgili Dosyalar