Erciyes University - Info Package

Dersin Adı	Dersin Seviyesi	Dersin Kodu	Dersin Tipi	Dersin Dönemi	Yerel Kredi	AKTS Kredisi	Ders Bilgileri
KATEGORİ TEORİSİ-II	İkinci Düzey	MAT 530	Seçmeli	2	7.50	7.50	Yazdır

Dersin Tanımı

Ön Koşul Dersleri	Yok
Eğitimin Dili	Türkçe
Koordinatör
Dersi Veren Öğretim Eleman(lar)ı	Prof. DR. MUAMMER KULA
Yardımcı Öğretim Eleman(lar)ı	Yok
Dersin Veriliş Şekli	Yüz yüze eğitim şeklinde yürütülmektedir.
Dersin Amacı	Limits, colimits, pullbacks and pushouts, Ters ve direkt limitler, complete kategoriler, Limitleri koruyan ve yansıtan Fanktorlar, fanktor kategorilerinde limitler, Universel dönüşümler, Adjoint fanktorlar, adjointliğin mevcud olması, Hom – fanktorlar, representable fanktorlar, Free objeler, cebirsel kategoriler ve cebirsel fanktorlar, kategorileri, (Epi, extremal mono) ve (extremal epi, mono) kategoriler, (Generating, extremal mono) ve (extremal generating, mono) faktorisazyonlar, Genel reflective alt kategoriler, - reflective alt kategorisinin üretilmesi ve karekterisazyonu, Cebirsel alt kategori konularını vermektir.
Dersin Tanımı	Topoloji dilini,matematiksel düşünme şeklini, matematiksel ispat kavramını ve gerçek problemlere topolojik olarak yaklaşım tarzını ifade eder. Ayrıca Kategori dilini anlama ve yorumlama yeteneğinin oluşmasına katkıda bulunur.

Dersin İçeriği

1	Limits, colimits, pullbacks and pushouts
2	Ters ve direkt limitler, complete kategoriler
3	Limitleri koruyan ve yansıtan Fanktorlar, fanktor kategorilerinde limitler
4	Universel dönüşümler
5	Adjoint fanktorlar, adjointliğin mevcud olması
6	Hom – fanktorlar, representable fanktorlar
7	Free objeler, cebirsel kategoriler ve cebirsel fanktorlar
8	Ödevlerin tartışılması
9	kategorileri
10	(Epi, extremal mono) ve (extremal epi, mono) kategoriler
11	(Generating, extremal mono) ve (extremal generating, mono) faktorisazyonlar
12	Genel reflective alt kategoriler, - reflective alt kategorisinin üretilmesi ve karekterisazyonu
13	Cebirsel alt kategori
14	Örnekler, teoremler
15
16
17
18
19
20

Dersin Öğrenme Çıktıları

1	Daha önce Lisans da gördüğü ve anlamaya çalıştığı Topoloji ile ilgili öğrendikleri bilgiler üzerine yeni bilgiler koymuş olur.
2	Limits, colimits, pullbacks and pushouts, Ters ve direkt limitler, complete kategoriler, Limitleri koruyan ve yansıtan Fanktorlar, fanktor kategorilerinde limitler, Universel dönüşümler, Adjoint fanktorlar, adjointliğin mevcud olması, Hom – fanktorlar, representable fanktorlar, Free objeler, cebirsel kategoriler ve cebirsel fanktorlar, kategorileri anlamış olur.
3	hom – fanktorlar, Kategorilerin kategorisi, Fanktorların özellikleri, Doğal dönüşümler ve doğal izomorfizimler, İzomorfizimler ve kategorilerin denkliği, fanktor kategoriler, Equalizer ve (Epi, extremal mono) ve (extremal epi, mono) kategoriler, (Generating, extremal mono) ve (extremal generating, mono) faktorisazyonlar, Genel reflective alt kategoriler, - reflective alt kategorisinin üretilmesi ve karekterisazyonu, Cebirsel alt kategori anlamış olur.
4	Matematiksel düşünce yöntemlerini kavramış olur.
5	Kategori dilini anlama ve yorumlama yeteneği oluşmuş olmalıdır.
6	Matematiksel bilgi birikimini teknolojide etkin ve verimli bir şekilde kullanabilir hale gelmesi için yardımcı olur.
7
8
9
10

*Dersin Program Yeterliliklerine Katkı Seviyesi

1	Lisans düzeyinde alınan matematik eğitimi temelinde bilgi birikimini belirli bir düzeyde geliştirebilme
2	Alanında edindikleri teorik ve pratik bilgileri kullanabilme
3	Alanında sahip olduğu bilgileri farklı disiplinlerdeki bilgilerle bütünleştirerek çalışmalarında kullanbilme
4	Matematik alanında güncel gelişmeleri ve kendi araştırmalarını, kendi alanında ve alanı dışında çalışan araştırmacılara yazılı, sözlü ve görsel olarak aktarabilme
5	Yaptığı çalışmalarda, konusuyla ilgili verilerin derlenmesi,düzenlenmesi, yorumlanması ve kullanılması aşamalarında toplumsal ve bilimsel etik değerlere saygı göstermesi
6	Kendi alanında veya diğer disiplinlerde bilgiye ulaşma yöntemlerini etkin ve etik değerlere uygun olarak kullanabilme.
7	Matematiksel bilgi birikimini teknolojide etkin ve vereimli bir şekilde kullanabilme
8	Alanı ile ilgili ulusal ve uluslararası bilimsel toplantılara katılarak bilgi paylaşımında bulunabilme
9	Alanında karşılaştığı yeni bir bilgiyi eleştirel yaklaşımlarla değerlendirerek anlayabilme ve yorumlayabilme
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
Yıldızların sayısı 1’den (en az) 5’e (en fazla) kadar katkı seviyesini ifade eder

Planlanan Öğretim Faaliyetleri, Öğretme Metodları ve AKTS İş Yükü

	Sayısı	Süresi (saat)	Sayı*Süre (saat)
Yüz yüze eğitim	14	3	42
Sınıf dışı ders çalışma süresi (ön çalışma, pekiştirme)	14	5	70
Ödevler	0	0	0
Sunum / Seminer hazırlama	3	3	9
Kısa sınavlar	0	0	0
Ara sınavlara hazırlık	3	3	9
Ara sınavlar	1	2	2
Proje (Yarıyıl ödevi)	0	0	0
Laboratuvar	0	0	0
Arazi çalışması	0	0	0
Yarıyıl sonu sınavına hazırlık	2	6	12
Yarıyıl sonu sınavı	1	2	2
Araştırma	14	3	42
Toplam iş yükü			188
AKTS			7.50

Değerlendirme yöntemleri ve kriterler

Yarıyıl içi değerlendirme	Sayısı	Katkı Yüzdesi
Ara sınav	1	40
Kısa sınav	0	0
Ödev	0	0
Yarıyıl içi toplam		40
Yarıyıl içi değerlendirmelerin başarıya katkı oranı		40
Yarıyıl sonu sınavının başarıya katkı oranı		60
Genel toplam		100

Önerilen Veya Zorunlu Okuma Materyalleri

Ders kitabı	• G. Preuss, Foundations of Topology, Kluwer Academik Publisher, 2002. • Herrlıch, H. and Strecker E. G., Category Theory, Allyn and Bacon Inc., Boston, 1973. • Adamek J., Herrlıch, H. and Strecker E. G., Abstract and Concrete Categories, A Wiley- Interscience Publication John Wiley Sons, Inc., New York, 1990. • O., Mucuk, Topoloji ve Kategori, Nobel Yayın, 2010.
Yardımcı Kaynaklar	O., Mucuk, Topoloji ve Kategori, Nobel Yayın, 2010.

Ders İle İlgili Dosyalar