Dersin Adı Dersin Seviyesi Dersin Kodu Dersin Tipi Dersin Dönemi Yerel Kredi AKTS Kredisi Ders Bilgileri
NORMAL FORM VE ÇATALLANMA TEORİSİ I Üçüncü Düzey MAT 627 1 7.50 7.50 Yazdır
   
Dersin Tanımı
Ön Koşul Dersleri Lisans mezunu
Eğitimin Dili Türkçe
Koordinatör PROF. DR. ALİ DELİCEOĞLU
Dersi Veren Öğretim Eleman(lar)ı PROF. DR. ALİ DELİCEOĞLU
Yardımcı Öğretim Eleman(lar)ı
Dersin Veriliş Şekli Yüz yüze
Dersin Amacı Bu dersin amacı sıkıştırılamayan akışlarda görülen akış modellerin normal formunu bularak topolojik ve geometrik olarak açıklamaktır.
Dersin Tanımı Diverjense-serbest vektör alanlarının yapısal çatallanmaları, Diverjense-serbest vektör alanlarının yapısal kararlılığı, Navier-Stokes denklemlerinin çözümlerinin yapısal kararlılığı.

Dersin İçeriği
1 Kritik nokta civarında diferansiyel denklemlerin normal formu
2 Linear Hamiltonian sistemlerin denklemleri
3 Ortak boyutu bir veya iki olan sistemlerin normal formu
4 Taken’s teoremi
5 Simetrik denklemlerin normal formu
6 Ortak boyutu bir olan sistemlerin çatallanması
7 Homoklinik orbitlerin çatallanması
8 Ara sınav
9 Limit cümle teoremi
10 Manifold üzerinde Poincare-Hopf index teoremi
11 Yapısal sınıflandırma, Topolojik sınıflandırma
12 Serbest Sınır şartları altında Diverjense-Serbest vektör alanlarının yapısal kararlılığı
13 Dirihlet Sınır şartları altında Diverjense-Serbest vektör alanlarının yapısal kararlılığı
14 İki boyutlu Hamitonian sistemlerin yapısal kararlılığı
15 Final sınavı
16
17
18
19
20

Dersin Öğrenme Çıktıları
1 Denklemlerin normal formunu bulmayı öğrenmek
2 Sıkıştıırlamaz akışlar için akış fonksiyonunun normal formunu bulmak
3 Normal formu bulunan fonksiyonunun akış diyagramlarını elde etmek
4 Serbest Sınır şartları altında Diverjense-Serbest vektör alanlarının yapısal kararlılığını öğrenmek
5 İki boyutlu Hamitonian sistemlerin yapısal kararlılığını anlamak
6 Çatallanma teorisi hakkında bilgi sahibi olmak
7
8
9
10

*Dersin Program Yeterliliklerine Katkı Seviyesi
1 Özel hukuk alanında ileri düzeyde, özgün düşünce geliştirmeye imkân sağlayan derinlemesine kuramsal bilgiye sahiptir.
2 Özel hukuk alanındaki güncel gelişmeleri, doktrindeki tartışmaları ve yargı içtihatlarını eleştirel ve sistematik biçimde analiz eder.
3 Ulusal ve uluslararası hukuk sistemlerini karşılaştırmalı olarak değerlendirir ve yeni yaklaşımlar geliştirebilir.
4 Alanındaki mevcut bilgi birikimini aşarak yeni bilgi üretmeye yönelik kavramsal çerçeveler oluşturur.
5 Özel hukuk alanında özgün bir araştırma tasarlar, yürütür ve sonuçlandırır.
6 Karmaşık, çok boyutlu ve öngörülemeyen hukuki sorunlara yenilikçi çözümler geliştirir.
7 Hukuki normları, içtihatları ve doktrini eleştirel bir yaklaşımla yeniden yorumlar.
8 Bilimsel araştırma yöntemlerini ileri düzeyde kullanarak akademik yayın üretir.
9 Alanına ilişkin bilgi ve verileri sentezleyerek yeni teorik ve uygulamaya yönelik sonuçlara ulaşır.
10 Alanıyla ilgili özgün bir çalışmayı bağımsız olarak planlar, yürütür ve yönetir.
11 Yeni ve karmaşık hukuki problemlerin çözümünde liderlik üstlenir ve bilimsel sorumluluk alır.
12 Alanındaki bilgi ve becerileri eleştirel bir yaklaşımla sürekli geliştirir ve yaşam boyu öğrenmeyi sürdürür.
13 Ulusal ve uluslararası akademik ortamlarda bilimsel bulgularını etkili şekilde sunar ve tartışır.
14 Alanındaki gelişmeleri izleyebilecek ve bilimsel iletişim kurabilecek düzeyde ileri düzey yabancı dil kullanır.
15 Bilimsel araştırma ve mesleki faaliyetlerini etik ilkelere uygun biçimde yürütür; akademik dürüstlük ve toplumsal sorumluluk bilinciyle hareket eder.
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
Yıldızların sayısı 1’den (en az) 5’e (en fazla) kadar katkı seviyesini ifade eder

Planlanan Öğretim Faaliyetleri, Öğretme Metodları ve AKTS İş Yükü
  Sayısı Süresi (saat) Sayı*Süre (saat)
Yüz yüze eğitim 14 3 42
Sınıf dışı ders çalışma süresi (ön çalışma, pekiştirme) 14 6 84
Ödevler 4 9 36
Sunum / Seminer hazırlama 0 0 0
Kısa sınavlar 0 0 0
Ara sınavlara hazırlık 1 8 8
Ara sınavlar 1 2 2
Proje (Yarıyıl ödevi) 0 0 0
Laboratuvar 0 0 0
Arazi çalışması 0 0 0
Yarıyıl sonu sınavına hazırlık 1 8 8
Yarıyıl sonu sınavı 1 2 2
Araştırma 0 0 0
Toplam iş yükü     182
AKTS     7.50

Değerlendirme yöntemleri ve kriterler
Yarıyıl içi değerlendirme Sayısı Katkı Yüzdesi
Ara sınav 1 60
Kısa sınav 0 0
Ödev 4 40
Yarıyıl içi toplam   100
Yarıyıl içi değerlendirmelerin başarıya katkı oranı   60
Yarıyıl sonu sınavının başarıya katkı oranı   40
Genel toplam   100

Önerilen Veya Zorunlu Okuma Materyalleri
Ders kitabı Geometric theory of incompressible flows with applications to fluid dynamics, Tian Ma, Shouhong Wang, American Mathematical Society, 2005.
Yardımcı Kaynaklar Fluid Dynamics, Theory, Computation, and Numerical Simulation, C.Pozrikidis, Kluwer Academic Pulishers, 2001.

Ders İle İlgili Dosyalar