Erciyes University - Info Package

Dersin Adı	Dersin Seviyesi	Dersin Kodu	Dersin Tipi	Dersin Dönemi	Yerel Kredi	AKTS Kredisi	Ders Bilgileri
CEBİRSEL TOPOLOJİ -II	İkinci Düzey	MAT 552		2	7.50	7.50	Yazdır

Dersin Tanımı

Ön Koşul Dersleri	Yok
Eğitimin Dili	Türkçe
Koordinatör	PROF. DR. OSMAN MUCUK
Dersi Veren Öğretim Eleman(lar)ı	PROF. DR. OSMAN MUCUK
Yardımcı Öğretim Eleman(lar)ı	Yok
Dersin Veriliş Şekli	Yüz yüze eğitim
Dersin Amacı	Cebirsel topolojinin metotları, kendi başına matematiğin önemli bir sahasını oluşturmasının yanı sıra matematiğin analiz gibi bazı sahalarında da önemli bir rol oynar. Son zamanlarda cebirsel topolojinin kullanılmasıyla diferensiyel geometride büyük bir gelişme sağlamıştır. Bu dersin amacı öğrencilere topolojinin temel kavramlarını ve sonuçlarını öğretmektir.
Dersin Tanımı	Kategoriler ve funktorlar, grupoidler ve özellikleri, çarpım ve bölüm grupoidleri, temel grupoidler, grupoid örtüleri, yükseltilen topoloji, simpleks ve simplicial kompleksler,, zincir homotopi

Dersin İçeriği

1	Kategoriler
2	Kategori örnekleri
3	Funktorlar ve örnekler
4	Grupoidler ve örnekler
5	Groupoidlerin özellikleri
6	Çarpım ve bölüm grupoidleri
7	Temel grupoidler
8	Grupoid örtüleri
9	Yükseltilen topoloji
10	Simpleks
11	Simplicial kompleksler
12	Zincir kompleksleri
13	Çeşitli alıştırmalar
14	Genel konular üzerine çeşitli alıştırmalar
15
16
17
18
19
20

Dersin Öğrenme Çıktıları

1	Cebirsel topolojinin metodlarını kavramak,
2	Cebirsel topolojinin matematiğin önemli bir sahasını oluşturmasının yanı sıra matematiğin analiz cebir ve geometri gibi bazı diğer sahalarında da önemli bir rol oynadığını kavratmak,
3	Son zamanlarda cebirsel topolojinin kullanılmasıyla diferansiyel geometride büyük bir gelişme sağlandığını anlamak,
4	Topolojinin temel kavramlarını ve sonuçlarını öğretmek,
5	Bazı topolojik problemlerin cebirsel problemlere nasıl dönüştürüldüğünü anlamak.
6	Bazı topolojik uzayların temel gruplarını hesap etmek
7	Temel gruplardan hareketle uzayın karakterini belirleme
8	Temel gruplar yardımıyla topolojik uzayların denk olup olmadıklarını anlamak
9
10

*Dersin Program Yeterliliklerine Katkı Seviyesi

1	Sanat Tarihi alanında uygulanan araştırma yöntem ve tekniklerini kullanır, kuramsal ve uygulamalı bilgilere sahip olur.
2	Sanat Tarihi alanında yerli/yabancı yazılı ve görsel kaynakları etkin bir şekilde kullanır.
3	Sanat Tarihi alanının ilişkili olduğu disiplinler arası etkileşimi kavrar ve farklı disiplinlerle ortak çalışmalar yürütür.
4	Sanat Tarihi alanında edindiği uzmanlık düzeyindeki kuramsal ve uygulamalı bilgilerle; alanında karşılaşılan sorunları, ileri düzeyde yöntem/teknikler ve bilişim/iletişim teknolojilerini kullanarak çözümler.
5	Alanında edindiği bilgileri farklı disiplin alanlarından gelen bilgilerle bütünleştirerek yorumlar, çözümler ve yeni bilgiler üretir. Alanında edindiği uzmanlık bilgisini, sorun çözme ve uygulama becerilerini kullanarak farklı disiplinlerle ortak çalışmalar yürütür.
6	Alanıyla ilgili uzmanlık gerektiren bir çalışmada bağımsız olarak çalışır. Sorunların çözümlenmesini gerektiren ortamlarda liderlik yapar; kişisel, kurumsal ve ekip çalışmalarını uzmanlık düzeyinde organize eder.
7	Sanat Tarihi alanında edindiği uzmanlığı kullanarak sorumluluğu altındaki kişi ve grupların öğrenmesini yönlendirir. Toplumun kültür-sanat duyarlılığını geliştirir.
8	Sanat Tarihi alanıyla ilgili verileri toplar, yorumlar, uygular. Tarihi-kültürel çevrenin korunmasıyla ilgili çalışmaları, bilimsel, kültürel, sanatsal, toplumsal ve etik değerleri gözeterek denetler ve bu değerleri yayar.
9	Alanında edindiği kuramsal ve uygulamalı uzmanlık düzeyindeki bilgi ve becerileri eleştirel bir yaklaşımla inceler, geliştirir, değerlendirir ve gerektiğinde değiştirmek üzere harekete geçer.
10	Alanında yeni fikirlerin analizini, sentezini ve eleştirel değerlendirmesini yapar. Özgün bir çalışmayı, programı veya projeyi bağımsız olarak zamanında ve istenilen nitelikte gerçekleştirerek ilgili alanda bilimsel çalışmalara katkıda bulunur.
11	Sanat Tarihi alanındaki güncel gelişmeleri ve yürütülen projeleri, nicel ve nitel verilerle destekleyerek alanındaki ve alan dışındaki gruplara iletişim araçlarıyla aktarır. Alanında strateji belirler, politika geliştirir, uygulama aşamalarını planlar ve elde edilen sonuçları paylaşır.
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
Yıldızların sayısı 1’den (en az) 5’e (en fazla) kadar katkı seviyesini ifade eder

Planlanan Öğretim Faaliyetleri, Öğretme Metodları ve AKTS İş Yükü

	Sayısı	Süresi (saat)	Sayı*Süre (saat)
Yüz yüze eğitim	14	3	42
Sınıf dışı ders çalışma süresi (ön çalışma, pekiştirme)	14	4	56
Ödevler	0	0	0
Sunum / Seminer hazırlama	2	2	4
Kısa sınavlar	0	0	0
Ara sınavlara hazırlık	8	3	24
Ara sınavlar	1	2	2
Proje (Yarıyıl ödevi)	0	0	0
Laboratuvar	0	0	0
Arazi çalışması	0	0	0
Yarıyıl sonu sınavına hazırlık	14	2	28
Yarıyıl sonu sınavı	1	2	2
Araştırma	14	2	28
Toplam iş yükü			186
AKTS			7.50

Değerlendirme yöntemleri ve kriterler

Yarıyıl içi değerlendirme	Sayısı	Katkı Yüzdesi
Ara sınav	1	100
Kısa sınav	0	0
Ödev	0	0
Yarıyıl içi toplam		100
Yarıyıl içi değerlendirmelerin başarıya katkı oranı		40
Yarıyıl sonu sınavının başarıya katkı oranı		60
Genel toplam		100

Önerilen Veya Zorunlu Okuma Materyalleri

Ders kitabı	Joseph J. Rotman, An introduction to Algebraic topology, Springer Verlag, 1988
Yardımcı Kaynaklar	1.Seymour Lipschutz, General Topology, Schaum’s outline of theory and problems, 1965 2. Ronald Brown, Topology, A geometric Account of general topology U.K, 1988. 3. T.W. Gamelin, R.E. Greene, Introduction to topology, 1983 4. Topoloji ve Kategori, O. Mucuk, Nobel Yayınları 2. Baskı 2011 Ankara

Ders İle İlgili Dosyalar

DBP Hakkında

Ders Hakkında

Bölüm Hakkında