Erciyes University - Info Package

Dersin Adı	Dersin Seviyesi	Dersin Kodu	Dersin Tipi	Dersin Dönemi	Yerel Kredi	AKTS Kredisi	Ders Bilgileri
İLERİ FONKSİYONEL ANALİZ-II	İkinci Düzey	MAT 524	Seçmeli	2	7.50	7.50	Yazdır

Dersin Tanımı

Ön Koşul Dersleri	Analiz, Topoloji
Eğitimin Dili	Türkçe
Koordinatör
Dersi Veren Öğretim Eleman(lar)ı	PROF. DR. HİKMET ÖZARSLAN
Yardımcı Öğretim Eleman(lar)ı	YOK
Dersin Veriliş Şekli	Bu ders sadece yüz yüze eğitim şeklinde yürütülmektedir.
Dersin Amacı	Fonksiyonel Analizde daha derin bilgi edinme fırsatını sunarak, dönem sonunda öğrencilerin kompakt operatörlerin ve Hilbert uzayları üzerinde tanımlanan operatörler in özelliklerini, Banach cebirleri ve spektrum teorisinin temel esaslarını ve Schauder bazı gibi farklı baz türlerini öğrenmesi beklenilmektedir.
Dersin Tanımı	Lineer operatörler, ters ve eşlenik operatörler, Hilbert uzaylarında eşlenik operatörler. Projeksiyonlar ve tamamlanan alt uzaylar. Banach cebiri ve spektrumları. Zayıf kompakt operatörler, kompakt operatörler. Schauder bazı, şartsız bazlar, denk bazlar, bazlar ve dualite ilişkisi, James uzayı.

Dersin İçeriği

1	Lineer operatörler, ters ve eşlenik operatörler,
2	Hilbert uzaylarında eşlenik operatörler, örnekler, teoremler
3	Projeksiyonlar ve tamamlanan alt uzaylar,
4	Örnekler, teoremler
5	Banach cebiri ve spektrumları,
6	Örnekler, teoremler,
7	Zayıf kompakt operatörler, örnekler, teoremler,
8	ARA SINAV
9	Kompakt operatörler, örnekler, teoremler,
10	Schauder bazı, örnekler, teoremler,
11	Şartsız bazlar, örnekler, teoremler,
12	Denk bazlar, örnekler, teoremler,
13	Baz ve dualite ilişkisi, örnekler, teoremler,
14	James uzayı,
15
16
17
18
19
20

Dersin Öğrenme Çıktıları

1	Dönem sonunda öğrenciler Fonksiyonel Analizde daha derin bilgi edinecektir.
2	Öğrenciler kompakt operatörlerin ve Hilbert uzayları üzerinde tanımlanan özelliklerini öğreneceklerdir.
3	Banach uzaylarının üzerindeki Schauder bazı gibi farklı baz türlerinin öğrenilmesi beklenilmektedir.
4	Banach cebirleri hakkında detaylı bilgi edinilecektir.
5	Spektrum teorisinin temel esasları hakkında detaylı bilgi edinilecektir.
6	C-star cebirlerinin harmonik özellikleri hakkında bilgi sahibi olacaklardır.
7
8
9
10

*Dersin Program Yeterliliklerine Katkı Seviyesi

1	Lisans düzeyinde alınan matematik eğitimi temelinde bilgi birikimini belirli bir düzeyde geliştirebilme
2	Alanında edindikleri teorik ve pratik bilgileri kullanabilme
3	Alanında sahip olduğu bilgileri farklı disiplinlerdeki bilgilerle bütünleştirerek çalışmalarında kullanbilme
4	Matematik alanında güncel gelişmeleri ve kendi araştırmalarını, kendi alanında ve alanı dışında çalışan araştırmacılara yazılı, sözlü ve görsel olarak aktarabilme
5	Yaptığı çalışmalarda, konusuyla ilgili verilerin derlenmesi,düzenlenmesi, yorumlanması ve kullanılması aşamalarında toplumsal ve bilimsel etik değerlere saygı göstermesi
6	Kendi alanında veya diğer disiplinlerde bilgiye ulaşma yöntemlerini etkin ve etik değerlere uygun olarak kullanabilme.
7	Matematiksel bilgi birikimini teknolojide etkin ve vereimli bir şekilde kullanabilme
8	Alanı ile ilgili ulusal ve uluslararası bilimsel toplantılara katılarak bilgi paylaşımında bulunabilme
9	Alanında karşılaştığı yeni bir bilgiyi eleştirel yaklaşımlarla değerlendirerek anlayabilme ve yorumlayabilme
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
Yıldızların sayısı 1’den (en az) 5’e (en fazla) kadar katkı seviyesini ifade eder

Planlanan Öğretim Faaliyetleri, Öğretme Metodları ve AKTS İş Yükü

	Sayısı	Süresi (saat)	Sayı*Süre (saat)
Yüz yüze eğitim	14	3	42
Sınıf dışı ders çalışma süresi (ön çalışma, pekiştirme)	10	3	30
Ödevler	5	5	25
Sunum / Seminer hazırlama	5	5	25
Kısa sınavlar	5	1	5
Ara sınavlara hazırlık	6	3	18
Ara sınavlar	1	2	2
Proje (Yarıyıl ödevi)	2	4	8
Laboratuvar	0	0	0
Arazi çalışması	0	0	0
Yarıyıl sonu sınavına hazırlık	6	3	18
Yarıyıl sonu sınavı	1	2	2
Araştırma	4	2	8
Toplam iş yükü			183
AKTS			7.50

Değerlendirme yöntemleri ve kriterler

Yarıyıl içi değerlendirme	Sayısı	Katkı Yüzdesi
Ara sınav	1	30
Kısa sınav	0	0
Ödev	0	0
Yarıyıl içi toplam		30
Yarıyıl içi değerlendirmelerin başarıya katkı oranı		30
Yarıyıl sonu sınavının başarıya katkı oranı		70
Genel toplam		100

Önerilen Veya Zorunlu Okuma Materyalleri

Ders kitabı	R. E. Megginson, Introduction To Banach Space Theory, Springer- Verlag, 2001.
Yardımcı Kaynaklar	J. B. Conway, A Course in Functional Analysis, Springer-Verlag, 1990 H.H. Schefer, Topological Vector Spaces, Springer-Verlag, New York Heidelberg Berlin, 1971.

Ders İle İlgili Dosyalar