Erciyes University - Info Package

Dersin Adı	Dersin Seviyesi	Dersin Kodu	Dersin Tipi	Dersin Dönemi	Yerel Kredi	AKTS Kredisi	Ders Bilgileri
KESİRSEL MERTEBEDEN DİFERANSİYEL DENKLEMLER-II	Üçüncü Düzey	MAT 634	Seçmeli	2	7.50	7.50	Yazdır

Dersin Tanımı

Ön Koşul Dersleri	Yok
Eğitimin Dili	Türkçe
Koordinatör
Dersi Veren Öğretim Eleman(lar)ı	Doç. Dr. Pakize TEMTEK
Yardımcı Öğretim Eleman(lar)ı	-
Dersin Veriliş Şekli	Yüz yüze
Dersin Amacı	kesirsel mertebeden diferansiyel teoriye genel bir bakış sağlamak, kesirsel mertebeden diferensiyel denklemler ve uygulamaları ile ilgili metotları gözden geçirmektir.
Dersin Tanımı	Kesirsel mertebeden diferansiyel teori, kesirsel mertebeden diferensiyel denklemler ve uygulamaları ile ilgili metotları kapsar.

Dersin İçeriği

1	Sağ ve sol kesirsel türevler, Ardışık kesirsel türevler
2	Kesirsel türevlerde; lineerlik, leibniz kuralı, bir bileşke fonksiyonunun kesirsel türevi
3	Bir parametreye bağlı bir integralin Riemann Lioville kesirsel diferansiyeli, kesirsel türevlerin alt sınır yakınındaki davranışı ve alt sınırdan uzak davranışı
4	Kesirsel türevlerin laplace dönüşümü; laplace dönüşümünün temeli, Riemann liouville kesirsel türevinin laplace dönüşümü, caputo türevinin laplace dönüşümü, Grünwald Letnikov kesirsel türevinin laplace dönüşümü ve Miller Ross ardışık kesirsel türevinin laplace dönüşümü
5	Kesirsel türevlerin Fourier dönüşümleri; Fourier dönüşümünün temeli, kesirli integrallerin Fourier dönüşümü ve Kesirsel türevlerin Fourier dönüşümü
6	Kesirli türevlerin Mellin dönüşümleri; Mellin dönüşümünün temeli, Riemann Liouville kesirsel integralinin Mellin dönüşümü, Riemann Liouville kesirsel türevinin Mellin dönüşümü
7	Kesirsel türevlerin Mellin dönüşümleri; Caputo kesirsel türevinin Mellin dönüşümü, Milen -Ross Kesirsel türevinin Mellin dönüşümü
8	Lineer kesirsel diferansiyel denklemler, genel bir formdaki kesirsel diferansiyel denklem için varlık ve teklik teoremi
9	Çözümün bir metodu olarak varlık ve teklik teoremi, Başlangıç koşulları üzerinde bir çözümün bağlılığı
10	Standart kesirsel diferansiyel denklemler; Adi lineer kesirsel diferansiyel denklemler, Kısmi lineer kesirsel diferansiyel denklemler
11	Ardışık kesirsel diferansiyel denklemler; Adi lineer kesirsel diferansiyel denklemler, Kısmi lineer kesirsel diferansiyel denklemler
12	Kesirsel Green Fonksiyonu; tanım, bazı özellikler ve bir terimli denklem
13	Kesirsel Green Fonksiyonu; iki, üç ve dört terimli denklemler
14	Kesirsel Green Fonksiyonu; iki, üç ve dört terimli denklemler
15
16
17
18
19
20

Dersin Öğrenme Çıktıları

1	Kesirsel mertebeden türev ve türev kavramlarını karşılaştırabilme
2	Bazı özel fonksiyonları tanıyabilme ve Kesirsel mertebeden türevler için kullanabilme
3	Grünwald Letnikov ,Riemann Liouville ve Caputo kesirsel türevlerinin yapısını anlayabilme
4	Tamsayılı mertebeden kesirsel mertebeden türevlerin arasındaki ilişkiyi görebilme
5	Kesirsel mertebeden türev yaklaşımının daha genel yaklaşım olma özelliğini görebilme
6	Kesirsel mertebeden diferensyel denklemler ve özelliklerini öğrenebilme
7	Kesirsel mertebeden diferensyel denklemler ve bilinen diferensiyel denklemleri karşılaştıabilme
8	Bazı Kesirsel mertebeden diferensyel denklemler için çözüm yöntemlerini irdeler ve çözümlerini yorumlayabilme
9	Bazı Kesirsel mertebeden diferensyel denklemler kavramının reel dünyada uygulamaları görebilme ve örneklendirebilme
10

*Dersin Program Yeterliliklerine Katkı Seviyesi

1	Lisans ve yüksek lisans düzeyinde edinilen yeterliliklere dayalı olarak bilgilerini geliştirebilme ve özgün çalışmalar yapabilecek seviyeye ulaşabilme
2	Edindikleri uzmanlık düzeyindeki teorik ve pratik bilgileri kullanabilme, elde ettiği sonuçları değerlendirme ve gerektiğinde uygulayabilme becerisine sahip olma
3	Matematik alanındaki bilgilerini farklı disiplinlerden edindiği bilgilerle bütünleştirerek yeni çalışmalar yapabilme
4	Uzmanlık gerektiren problemleri, bilimsel araştırma yöntemleri kullanarak analiz edebilme, yorumlayabilme ve çözüm üretebilme
5	Kendi alanında bağımsız olarak problemler kurgulama, bu problemlerin matematiksel modellerini oluşturarak çözümler üretebilme
6	Matematik alanında güncel gelişmeleri ve kendi çalışmalarını, kendi alanında ve alanı dışında çalışan araştırmacılara yazılı, sözlü ve görsel olarak aktarabilme
7	Yaptığı çalışmalarda, konusuyla ilgili verilerin derlenmesi,düzenlenmesi, yorumlanması ve kullanılması aşamalarında toplumsal ve bilimsel etik değerlere saygı göstermesi
8	Matematiksel bilgi birikimini teknolojide etkin ve verimli bir şekilde kullanabilme
9	Alanı ile ilgili ulusal ve uluslararası bilimsel toplantılara katılarak bilgi paylaşımında bulunabilme
10	Kendi alanında veya diğer disiplinlerde bilgiye ulaşma yöntemlerini etkin ve etik değerlere uygun olarak kullanabilme.
11	Yaptığı özgün çalışmaları ulusal ve uluslararası bilimsel dergilerde yayınlayabilme
12	Alanında karşılaştığı yeni bir bilgiyi eleştirel yaklaşımlarla değerlendirerek anlayabilme, yorumlayabilme ve kullanbilme
13	Lisans ve lisansüstü düzeyde edinilen bilgiler temelinde bilgilerini geliştirebilme ve özgün çalışmalar yapabilecek düzeye ulaşabilme.
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
Yıldızların sayısı 1’den (en az) 5’e (en fazla) kadar katkı seviyesini ifade eder

Planlanan Öğretim Faaliyetleri, Öğretme Metodları ve AKTS İş Yükü

	Sayısı	Süresi (saat)	Sayı*Süre (saat)
Yüz yüze eğitim	14	3	42
Sınıf dışı ders çalışma süresi (ön çalışma, pekiştirme)	14	3	42
Ödevler	3	2	6
Sunum / Seminer hazırlama	0	0	0
Kısa sınavlar	0	0	0
Ara sınavlara hazırlık	7	4	28
Ara sınavlar	1	3	3
Proje (Yarıyıl ödevi)	0	0	0
Laboratuvar	0	0	0
Arazi çalışması	0	0	0
Yarıyıl sonu sınavına hazırlık	7	4	28
Yarıyıl sonu sınavı	1	3	3
Araştırma	5	6	30
Toplam iş yükü			182
AKTS			7.50

Değerlendirme yöntemleri ve kriterler

Yarıyıl içi değerlendirme	Sayısı	Katkı Yüzdesi
Ara sınav	1	70
Kısa sınav	0	0
Ödev	3	30
Yarıyıl içi toplam		100
Yarıyıl içi değerlendirmelerin başarıya katkı oranı		40
Yarıyıl sonu sınavının başarıya katkı oranı		60
Genel toplam		100

Önerilen Veya Zorunlu Okuma Materyalleri

Ders kitabı	1. I. Podlupny, Fractional Differential Equations, Academic Pres, 1999. 2. G.H. Hardy, J.E. Littlewood, G.Polya, İnequalities, Cambridge At The University Pres, 1934. 3. Kai Dielthelm, The Analysis Of Fractional Differential Equations, Springer, 2004. 4. Anatoly A. Kılbas, Hari M. Srivastava, Juan J. Trujillo, Theory and Applications of Fractional Differential Equations,Elsevier, 2006
Yardımcı Kaynaklar	1. I. Podlupny, Fractional Differential Equations, Academic Pres, 1999. 2. G.H. Hardy, J.E. Littlewood, G.Polya, İnequalities, Cambridge At The University Pres, 1934. 3. Kai Dielthelm, The Analysis Of Fractional Differential Equations, Springer, 2004. 4. Anatoly A. Kılbas, Hari M. Srivastava, Juan J. Trujillo, Theory and Applications of Fractional Differential Equations,Elsevier, 2006

Ders İle İlgili Dosyalar

DBP Hakkında

Ders Hakkında

Bölüm Hakkında