Erciyes University - Info Package

Dersin Adı	Dersin Seviyesi	Dersin Kodu	Dersin Tipi	Dersin Dönemi	Yerel Kredi	AKTS Kredisi	Ders Bilgileri
CEBİRSEL TOPOLOJİ -I	Birinci Düzey	MAT 551		1	7.50	7.50	Yazdır

Dersin Tanımı

Ön Koşul Dersleri	Hayır
Eğitimin Dili	Türkçe
Koordinatör	PROF. DR. OSMAN MUCUK
Dersi Veren Öğretim Eleman(lar)ı	PROF. DR. OSMAN MUCUK
Yardımcı Öğretim Eleman(lar)ı	Yok
Dersin Veriliş Şekli	Yüz yüze eğitim
Dersin Amacı	Cebirsel topolojinin metodları, kendi başına matematiğin önemli bir sahasını oluşturmasının yanı sıra matematiğin analiz gibi bazı sahalarında da önemli bir rol oynar. Son zamanlarda cebirsel topolojinin kullanılmasıyla differensiyel geometride büyük bir gelişme sağlamıştır. Bu dersin amacı öğrencilere topolojinin temel kavramlarını ve sonuçlarını öğretmektir.
Dersin Tanımı	Bazı temel topolojik kavramlar, bölüm uzayları ve identification uzaylar, homotopy, konvekslik, büzülebilirlik, eğriler ve eğrisel irtibatlılık, sabit nokta teoremi, temel gruplar, serbest (free) gruplar, örtü uzayları, evrensel örtü uzayları, örtü uzaylarının temel grubu, örtü uzayları için varlık teoremi, homotopi grupları

Dersin İçeriği

1	Bazı temel topolojik kavramlar
2	Bölüm uzayları ve örnekler
3	İdentification (özdeşleik) uzaylar
4	Homotopiler
5	Konvekslik ve büzülebilirlik
6	Eğriler ve eğrisel irtibatlılık
7	Sabit nokta teoremi
8	ARA SINAV
9	Temel gruplar
10	Serbest (free) gruplar
11	Örtü uzayları
12	Evrensel örtü uzayları
13	Örtü uzaylarının temel grubu
14	Örtü uzayları için varlık teoremi, homotopi grupları
15	YARIYIL SONU SINAVI
16
17
18
19
20

Dersin Öğrenme Çıktıları

1	Cebirsel topolojinin metodlarını kavramak,
2	Cebirsel topolojinin matematiğin önemli bir sahasını oluşturmasının yanı sıra matematiğin analiz cebir ve geometri gibi bazı diğer sahalarında da önemli bir rol oynadığını kavratmak,
3	Son zamanlarda cebirsel topolojinin kullanılmasıyla diferensiyel geometride büyük bir gelişme sağladığını anlamak,
4	Topolojinin temel kavramlarını ve sonuçlarını öğretmektir,
5	Bazı topolojik problemlerin cebirsel problemlere nasıl dönüştürüldüğünü anlamak.
6	Topolojik problemlerin cebirsel yöntemlerle ele alınması
7
8
9
10

*Dersin Program Yeterliliklerine Katkı Seviyesi

1	Sanat ve tasarım bilgilerini tanımlama, çözümleme ve grafik tasarım alanında uygulayabilme becerilerine sahip olabilmek.
2	Alanla ilgili yazılım bilgisine sahip olabilme, çağın gerektirdiği teknolojik yeniliklere ayak uydurabilmek.
3	Yaşam boyu eğitimin önemini kavrama ve gerekliliklerinin yerine getirebilme becerisine sahip olabilmek.
4	Çağın sorunlarını, toplumun değişen dinamiklerini takip edebilmek.
5	Etkili iletişim kurabilmek, ikna becerisine sahip olabilmek.
6	Fikir ve sanat eserleri hakkında mesleki ve etik sorumluluk bilincine sahip olabilmek.
7	Araştırma, deneyimleme, analiz, değerlendirme ve yorumla becerilerine sahip olabilmek.
8	Sorun ve gereksinimleri karşılayacak, hedef kitleye ulaşabilecek tasarımlar üretebilmek.
9	Disiplinler arası ortak çalışabilmek.
10	Sanat ve tasarım problemlerinin çözümünde gerekli malzemeleri kullanabilme yetkinliğine sahip olabilmek.
11	Ekip ve bireysel olarak çalışabilmek.
12	Zamanlama, sabır, iş bilinci, uzlaşmacılık, özgüven ve düzenlilik becerilerine sahip olabilmek.
13	Tasarım problemlerini çözümlemede kullanılan malzemelerin seçiminde çevreye karşı duyarlı olabilmek.
14	Toplumsal, kültürel, bilimsel ve sanatsal değerler karşı sorumluluk sahibi olabilmek.
15	Dilini doğru kullanmak ve tasarımlarda bu konuda sorumluluk göstermek.
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
Yıldızların sayısı 1’den (en az) 5’e (en fazla) kadar katkı seviyesini ifade eder

Planlanan Öğretim Faaliyetleri, Öğretme Metodları ve AKTS İş Yükü

	Sayısı	Süresi (saat)	Sayı*Süre (saat)
Yüz yüze eğitim	14	3	42
Sınıf dışı ders çalışma süresi (ön çalışma, pekiştirme)	14	3	42
Ödevler	0	0	0
Sunum / Seminer hazırlama	2	2	4
Kısa sınavlar	0	0	0
Ara sınavlara hazırlık	8	2	16
Ara sınavlar	1	2	2
Proje (Yarıyıl ödevi)	0	0	0
Laboratuvar	0	0	0
Arazi çalışması	0	0	0
Yarıyıl sonu sınavına hazırlık	14	3	42
Yarıyıl sonu sınavı	1	2	2
Araştırma	14	3	42
Toplam iş yükü			192
AKTS			7.50

Değerlendirme yöntemleri ve kriterler

Yarıyıl içi değerlendirme	Sayısı	Katkı Yüzdesi
Ara sınav	1	100
Kısa sınav	0	0
Ödev	0	0
Yarıyıl içi toplam		100
Yarıyıl içi değerlendirmelerin başarıya katkı oranı		40
Yarıyıl sonu sınavının başarıya katkı oranı		60
Genel toplam		100

Önerilen Veya Zorunlu Okuma Materyalleri

Ders kitabı	1. Topoloji ve Kategori Teorisi , Nobel Akademik Yayınları, Ankara, Geliştirilmiş 3. Basım, Ekim 2023 (595 sayfa) ISBN 978-625-397-682-8. 2. Koçak M., Genel Topolojiye Giri¸s ve Çözümlü Alı¸stırmalar , Osmangazi Üniversitesi, Eski¸sehir, 2004.
Yardımcı Kaynaklar	1. Seymour Lipschutz, General Topology, Schaum’s outline of theory and problems, 1965 2- Ronald Brown, Topology, A geometric Account of general topology U.K, 1988. 3- Joseph J. Rotman, An introduction to Algebraic topology, Springer Verlag, 1988 4- T.W. Gamelin, R.E. Greene, Introduction to topology, 1983 5- Massey, W., S., Algebraic Topology: An Introduction, Springer-Verlag New York˙Inc., 1990.

Ders İle İlgili Dosyalar