Erciyes University - Info Package

Dersin Adı	Dersin Seviyesi	Dersin Kodu	Dersin Tipi	Dersin Dönemi	Yerel Kredi	AKTS Kredisi	Ders Bilgileri
KATEGORİ TEORİSİ-I	İkinci Düzey	MAT 529	Seçmeli	1	7.50	7.50	Yazdır

Dersin Tanımı

Ön Koşul Dersleri	Yok
Eğitimin Dili	Türkçe
Koordinatör	PROF. DR. MUAMMER KULA
Dersi Veren Öğretim Eleman(lar)ı	Prof. DR. MUAMMER KULA
Yardımcı Öğretim Eleman(lar)ı	Yok
Dersin Veriliş Şekli	Yüz yüze eğitim şeklinde yürütülmektedir.
Dersin Amacı	Cümleler, Sınıflar ve konglomera, Concrete Kategoriler, Abstract Kategoriler, Yeni Kategoriler elde etme, Sections, retractions, izomorfizim, monomorfizim, epimorfizim ve bimorfizimler, Başlangıç, bitiş ve sıfır objeler, Sabit morfizimler, sıfır morfizimler ve noktasal kategoriler, Fanktorlar, hom – fanktorlar, Kategorilerin kategorisi, Fanktorların özellikleri, Doğal dönüşümler ve doğal izomorfizimler, İzomorfizimler ve kategorilerin denkliği, fanktor kategoriler, Equalizer ve coequalizer, Intersactions ve factorizations, products ve coproducts, kaynaklar ve kavşaklar konularını vermektir.
Dersin Tanımı	Topoloji dilini,matematiksel düşünme şeklini, matematiksel ispat kavramını ve gerçek problemlere topolojik olarak yaklaşım tarzını ifade eder. Ayrıca Kategori dilini anlama ve yorumlama yeteneğinin oluşmasına katkıda bulunur.

Dersin İçeriği

1	Cümleler, Sınıflar ve konglomera
2	Concrete Kategoriler, Abstract Kategoriler, Yeni Kategoriler elde etme
3	Sections, retractions, izomorfizim, monomorfizim, epimorfizim ve bimorfizimler
4	Başlangıç, bitiş ve sıfır objeler
5	Sabit morfizimler, sıfır morfizimler ve noktasal kategoriler
6	Fanktorlar, hom – fanktorlar
7	Kategorilerin kategorisi
8	Fanktorların özellikleri
9	Doğal dönüşümler ve doğal izomorfizimler
10	İzomorfizimler ve kategorilerin denkliği, fanktor kategoriler
11	Equalizer ve coequalizer
12	Intersactions ve factorizations, products and coproducts, kaynaklar ve kavşaklar
13	Örnekler, teoremler
14	Ödevlerin tartışılması
15	Final sınavı
16
17
18
19
20

Dersin Öğrenme Çıktıları

1	Daha önce Lisans da gördüğü ve anlamaya çalıştığı Topoloji ile ilgili öğrendikleri bilgiler üzerine yeni bilgiler koymuş olur.
2	Kategori tanımı ve örneklerini, Cümleler, Sınıflar ve konglomera, Concrete Kategoriler, Abstract Kategoriler, Yeni Kategoriler elde etme, Sections, retractions, izomorfizim, monomorfizim, epimorfizim ve bimorfizimler, Başlangıç, bitiş ve sıfır objeler, Sabit morfizimler, sıfır morfizimler ve noktasal kategoriler, Fanktorları anlamış olur.
3	hom – fanktorlar, Kategorilerin kategorisi, Fanktorların özellikleri, Doğal dönüşümler ve doğal izomorfizimler, İzomorfizimler ve kategorilerin denkliği, fanktor kategoriler, Equalizer ve coequalizer, Intersactions ve factorizations, products ve coproducts, kaynaklar ve kavşakları anlamış olur.
4	Matematiksel düşünce yöntemlerini kavramış olur.
5	Doğal dönüşümler ve doğal izomorfizimler, İzomorfizimler ve kategorilerin denkliği, fanktor kategoriler, Equalizer ve coequalizer kavramlarının önemini anlayabilme ve yorumlayabilme yeteneğini kazanmış olur.
6	Kategori dilini anlama ve yorumlama yeteneği oluşmuş olur.
7
8
9
10

*Dersin Program Yeterliliklerine Katkı Seviyesi

1	Lisans düzeyinde alınan matematik eğitimi temelinde bilgi birikimini belirli bir düzeyde geliştirebilme
2	Alanında edindikleri teorik ve pratik bilgileri kullanabilme
3	Alanında sahip olduğu bilgileri farklı disiplinlerdeki bilgilerle bütünleştirerek çalışmalarında kullanbilme
4	Matematik alanında güncel gelişmeleri ve kendi araştırmalarını, kendi alanında ve alanı dışında çalışan araştırmacılara yazılı, sözlü ve görsel olarak aktarabilme
5	Yaptığı çalışmalarda, konusuyla ilgili verilerin derlenmesi,düzenlenmesi, yorumlanması ve kullanılması aşamalarında toplumsal ve bilimsel etik değerlere saygı göstermesi
6	Kendi alanında veya diğer disiplinlerde bilgiye ulaşma yöntemlerini etkin ve etik değerlere uygun olarak kullanabilme.
7	Matematiksel bilgi birikimini teknolojide etkin ve vereimli bir şekilde kullanabilme
8	Alanı ile ilgili ulusal ve uluslararası bilimsel toplantılara katılarak bilgi paylaşımında bulunabilme
9	Alanında karşılaştığı yeni bir bilgiyi eleştirel yaklaşımlarla değerlendirerek anlayabilme ve yorumlayabilme
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
Yıldızların sayısı 1’den (en az) 5’e (en fazla) kadar katkı seviyesini ifade eder

Planlanan Öğretim Faaliyetleri, Öğretme Metodları ve AKTS İş Yükü

	Sayısı	Süresi (saat)	Sayı*Süre (saat)
Yüz yüze eğitim	14	3	42
Sınıf dışı ders çalışma süresi (ön çalışma, pekiştirme)	14	5	70
Ödevler	0	0	0
Sunum / Seminer hazırlama	0	0	0
Kısa sınavlar	0	0	0
Ara sınavlara hazırlık	3	3	9
Ara sınavlar	1	2	2
Proje (Yarıyıl ödevi)	0	0	0
Laboratuvar	0	0	0
Arazi çalışması	0	0	0
Yarıyıl sonu sınavına hazırlık	2	8	16
Yarıyıl sonu sınavı	1	2	2
Araştırma	14	3	42
Toplam iş yükü			183
AKTS			7.50

Değerlendirme yöntemleri ve kriterler

Yarıyıl içi değerlendirme	Sayısı	Katkı Yüzdesi
Ara sınav	1	40
Kısa sınav	0	0
Ödev	0	0
Yarıyıl içi toplam		40
Yarıyıl içi değerlendirmelerin başarıya katkı oranı		40
Yarıyıl sonu sınavının başarıya katkı oranı		60
Genel toplam		100

Önerilen Veya Zorunlu Okuma Materyalleri

Ders kitabı	• G. Preuss, Foundations of Topology, Kluwer Academik Publisher, 2002. • Herrlıch, H. and Strecker E. G., Category Theory, Allyn and Bacon Inc., Boston, 1973. • Adamek J., Herrlıch, H. and Strecker E. G., Abstract and Concrete Categories, A Wiley- Interscience Publication John Wiley Sons, Inc., New York, 1990. • O., Mucuk, Topoloji ve Kategori, Nobel Yayın, 2010.
Yardımcı Kaynaklar	O., Mucuk, Topoloji ve Kategori, Nobel Yayın, 2010.

Ders İle İlgili Dosyalar