Dersin Adı Dersin Seviyesi Dersin Kodu Dersin Tipi Dersin Dönemi Yerel Kredi AKTS Kredisi Ders Bilgileri
MATEMATİKSEL KAVRAMLARIN ANALİZİ Üçüncü Düzey İME 613 1 7.00 7.00 Yazdır
   
Dersin Tanımı
Ön Koşul Dersleri
Eğitimin Dili Türkçe
Koordinatör PROF. DR. ONUR ALP İLHAN
Dersi Veren Öğretim Eleman(lar)ı Prof.Dr. Onur Alp İLHAN
Yardımcı Öğretim Eleman(lar)ı Yok
Dersin Veriliş Şekli Yüz yüze
Dersin Amacı Bu ders, matematiksel bilginin kavramsal temellerini oluşturan tanım, aksiyom, ispat, yapı, mantık sistemi ve epistemolojik kurguların analitik bir incelemesini yapmayı amaçlamaktadır. Matematiğin temellendirilmesine yönelik düşünce gelenekleri (örneğin Formalizm, Platonizm, Konstrüktivizm, Mantıkçılık) bağlamında, matematiksel nesnelerin doğası, kavram üretim süreci, kavramsal hiyerarşi, matematiksel kesinlik, tutarlılık ve ispatın statüsü ele alınır.
Dersin Tanımı Bu ders, matematiksel bilginin kavramsal temellerini oluşturan tanım, aksiyom, ispat, yapı, mantık sistemi ve epistemolojik kurguların analitik bir incelemesini yapmayı amaçlamaktadır. Matematiğin temellendirilmesine yönelik düşünce gelenekleri (örneğin Formalizm, Platonizm, Konstrüktivizm, Mantıkçılık) bağlamında, matematiksel nesnelerin doğası, kavram üretim süreci, kavramsal hiyerarşi, matematiksel kesinlik, tutarlılık ve ispatın statüsü ele alınır.

Dersin İçeriği
1 Matematiksel kavram kavramı: ontolojik ve epistemolojik bağlam
2 Tanım, aksiyom, kuram: kavramsal hiyerarşi
3 Formal sistemler, tümdengelim, mantıksal çıkarım
4 Matematiksel kesinlik, doğrulama, doğrulama eleştirisi
5 İspat teknikleri ve ispat kuramı
6 Kavramsal soyutlama ve yapılandırma süreçleri
7 Matematiksel nesnenin ontolojik statüsü
8 Matematiksel gerçeklik tartışmaları: Formalizm – Platonizm
9 Arasınav
10 Kümeler kuramı ve set teorisinin temelleri
11 ZFC aksiyomları ve seçme aksiyomu tartışması
12 Gödel’in eksiklik teoremleri ve matematiksel bilginin sınırları
13 Kavram yanılgıları ve kavramsal epistemoloji
14 Matematiksel bilginin felsefi temellendirilmesi
15 Genel değerlendirme, eleştirel okuma oturumu
16 Yarıyıl Sonu Sınavı
17
18
19
20

Dersin Öğrenme Çıktıları
1 Matematiksel kavramları, epistemolojik ve ontolojik düzeyde analiz eder.
2 Aksiyomatik sistemler ve matematiksel yapı kavramları arasındaki ilişkiyi açıklar.
3 Matematiksel ispatın doğasını, gerekçelendirme biçimlerini ve mantıksal statüsünü tartışır.
4 Kavram oluşumu, soyutlama ve genelleme süreçlerini ileri düzeyde yorumlar.
5 Matematiksel kavram yanılgılarını teorik çerçevede değerlendirir.
6 Matematiğin temellendirilmesine ilişkin farklı felsefe okullarını karşılaştırır.
7 ZFC gibi aksiyomatik sistemlerin matematik disiplinine nasıl yön verdiğini disipliner bağlamda tartışır.
8
9
10

*Dersin Program Yeterliliklerine Katkı Seviyesi
1 Yüksek lisans yeterliklerine dayalı olarak alanındaki güncel ve ileri düzeydeki bilgileri özgün düşünce ve/veya araştırma ile uzmanlık düzeyinde geliştirir, derinleştirir ve bilime yenilik getirecek özgün tanımlara ulaşabilir.
2 Bilime yenilik getiren, yeni bir bilimsel yöntem geliştirebilir ya da bilinen bir yöntemi farklı bir alana uygulayabilir, özgün çalışmalarla bilime katkıda bulunabilir.
3 Alanındaki yeni bilgilere sistematik bir biçimde yaklaşabilir ve alanıyla ilgili ileri düzeyde araştırma yapma becerisine sahip olur.
4 Çeşitli disiplinler, eğitim alanı ve alt alanları arasında ilişkiler kurar, yeni ve karmaşık fikirleri analiz, sentez ve değerlendirmede uzmanlık bilgilerini kullanarak özgün sonuçlara ulaşır.
5 Özgün bir araştırmayı, tasarlayabilir ve gerçekleştirebilir.
6 Yeni ve karmaşık fikirlerin eleştirel analizini, sentezini ve değerlendirmesini yapabilir.
7 Ulusal ve/veya uluslararası dergilerde alanı ile ilgili bilimsel makale yayınlayarak alanındaki bilginin sınırlarını genişletebilir.
8 Özgün ve disiplinler arası çalışmalarda liderlik yapabilir.
9 Yaratıcı ve eleştirel düşünme, sorun çözme ve karar verme gibi üst düzey zihinsel süreçleri kullanarak alanı ile ilgili yeni fikir ve yöntemler geliştirebilir
10 Öğretim sürecini etkileşimli ve etik zeminde sürdürebilir.
11 Alanıyla ilgili bilgi ve becerileri öğrencilerine kazandırmak için etkili eğitim stratejileri geliştirebilir ve uygulayabilir.
12 Sosyal ilişkileri ve bu ilişkileri yönlendiren normları eleştirel bir bakış açısıyla inceler, bunları geliştirir ve gerektiğinde değiştirmeye yönelik eylemleri yönetebilir
13 Uzman bir topluluk içinde özgün görüşlerini savunma yetkinliğini sergiler.
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
Yıldızların sayısı 1’den (en az) 5’e (en fazla) kadar katkı seviyesini ifade eder

Planlanan Öğretim Faaliyetleri, Öğretme Metodları ve AKTS İş Yükü
  Sayısı Süresi (saat) Sayı*Süre (saat)
Yüz yüze eğitim 15 3 45
Sınıf dışı ders çalışma süresi (ön çalışma, pekiştirme) 7 14 98
Ödevler 15 1 15
Sunum / Seminer hazırlama 15 1 15
Kısa sınavlar 0 0 0
Ara sınavlara hazırlık 0 0 0
Ara sınavlar 1 1 1
Proje (Yarıyıl ödevi) 0 0 0
Laboratuvar 0 0 0
Arazi çalışması 0 0 0
Yarıyıl sonu sınavına hazırlık 0 0 0
Yarıyıl sonu sınavı 1 1 1
Araştırma 0 0 0
Toplam iş yükü     175
AKTS     7.00

Değerlendirme yöntemleri ve kriterler
Yarıyıl içi değerlendirme Sayısı Katkı Yüzdesi
Ara sınav 1 40
Kısa sınav 0 0
Ödev 15 0
Yarıyıl içi toplam   40
Yarıyıl içi değerlendirmelerin başarıya katkı oranı   40
Yarıyıl sonu sınavının başarıya katkı oranı   60
Genel toplam   100

Önerilen Veya Zorunlu Okuma Materyalleri
Ders kitabı Suppes, P., Axiomatic Set Theory. Enderton, H., Elements of Set Theory. Kunen, K., Set Theory. Gödel, K., On Formally Undecidable Propositions.
Yardımcı Kaynaklar Quine, W.V., From a Logical Point of View. Bourbaki, N., Elements of Mathematics. Hilbert, D., Foundations of Geometry. Stewart, I., Concepts of Modern Mathematics. Halmos, P., Naive Set Theory.

Ders İle İlgili Dosyalar