Dersin Adı Dersin Seviyesi Dersin Kodu Dersin Tipi Dersin Dönemi Yerel Kredi AKTS Kredisi Ders Bilgileri
MATEMATİKSEL KAVRAMLARIN ANALİZİ Üçüncü Düzey İME 613 Seçmeli 1 7.00 7.00 Yazdır
   
Dersin Tanımı
Ön Koşul Dersleri
Eğitimin Dili Türkçe
Koordinatör PROF. DR. ONUR ALP İLHAN
Dersi Veren Öğretim Eleman(lar)ı Prof.Dr. Onur Alp İLHAN
Yardımcı Öğretim Eleman(lar)ı Yok
Dersin Veriliş Şekli Yüz yüze
Dersin Amacı Bu ders, matematiksel bilginin kavramsal temellerini oluşturan tanım, aksiyom, ispat, yapı, mantık sistemi ve epistemolojik kurguların analitik bir incelemesini yapmayı amaçlamaktadır. Matematiğin temellendirilmesine yönelik düşünce gelenekleri (örneğin Formalizm, Platonizm, Konstrüktivizm, Mantıkçılık) bağlamında, matematiksel nesnelerin doğası, kavram üretim süreci, kavramsal hiyerarşi, matematiksel kesinlik, tutarlılık ve ispatın statüsü ele alınır.
Dersin Tanımı Bu ders, matematiksel bilginin kavramsal temellerini oluşturan tanım, aksiyom, ispat, yapı, mantık sistemi ve epistemolojik kurguların analitik bir incelemesini yapmayı amaçlamaktadır. Matematiğin temellendirilmesine yönelik düşünce gelenekleri (örneğin Formalizm, Platonizm, Konstrüktivizm, Mantıkçılık) bağlamında, matematiksel nesnelerin doğası, kavram üretim süreci, kavramsal hiyerarşi, matematiksel kesinlik, tutarlılık ve ispatın statüsü ele alınır.

Dersin İçeriği
1 Matematiksel kavram kavramı: ontolojik ve epistemolojik bağlam
2 Tanım, aksiyom, kuram: kavramsal hiyerarşi
3 Formal sistemler, tümdengelim, mantıksal çıkarım
4 Matematiksel kesinlik, doğrulama, doğrulama eleştirisi
5 İspat teknikleri ve ispat kuramı
6 Kavramsal soyutlama ve yapılandırma süreçleri
7 Matematiksel nesnenin ontolojik statüsü
8 Matematiksel gerçeklik tartışmaları: Formalizm – Platonizm
9 Arasınav
10 Kümeler kuramı ve set teorisinin temelleri
11 ZFC aksiyomları ve seçme aksiyomu tartışması
12 Gödel’in eksiklik teoremleri ve matematiksel bilginin sınırları
13 Kavram yanılgıları ve kavramsal epistemoloji
14 Matematiksel bilginin felsefi temellendirilmesi
15 Genel değerlendirme, eleştirel okuma oturumu
16 Yarıyıl Sonu Sınavı
17
18
19
20

Dersin Öğrenme Çıktıları
1 Matematiksel kavramları, epistemolojik ve ontolojik düzeyde analiz eder.
2 Aksiyomatik sistemler ve matematiksel yapı kavramları arasındaki ilişkiyi açıklar.
3 Matematiksel ispatın doğasını, gerekçelendirme biçimlerini ve mantıksal statüsünü tartışır.
4 Kavram oluşumu, soyutlama ve genelleme süreçlerini ileri düzeyde yorumlar.
5 Matematiksel kavram yanılgılarını teorik çerçevede değerlendirir.
6 Matematiğin temellendirilmesine ilişkin farklı felsefe okullarını karşılaştırır.
7 ZFC gibi aksiyomatik sistemlerin matematik disiplinine nasıl yön verdiğini disipliner bağlamda tartışır.
8
9
10

*Dersin Program Yeterliliklerine Katkı Seviyesi
1 Matematik eğitimi alanında uzman düzeyinde ve güncel bir alan ve meslek bilgisine sahiptir. Matematik eğitimi alanında uzman düzeyinde ve güncel bir alan ve meslek bilgisine sahiptir.
2 Matematik eğitimi ve eğitim ile diğer disiplinler arasındaki ilişkiyi kavrar.
3 Çalıştığı dönem ve bölgeye ait belge ve kaynakları okuyup değerlendirebilir.
4 Matematik eğitimi alanında edindiği kuramsal ve uygulamalı bilgileri araştırma ve öğretim amacıyla kullanabilir
5 Alanında elde ettiği bulguları diğer disiplin alanlarında yapılan çalışmalarla bütünleştirip yeni bilgiler oluşturabilir.
6 Araştırma, öğretim veya sunum amacı ile her türlü görsel ve işitsel teknolojileri kullanabilir.
7 Matematik eğitimi alanında var olan bir sorunu fark edebilir, olası çözüm yolları geliştirebilir, olası çözümleri uygulayarak ölçebilir, elde ettiği verileri analiz edip değerlendirerek bir sonuca varabilir.
8 Matematik eğitiminde kullanılan yöntem ve sistemlerde karşılaşılabilecek sorunlar karşısında sorumluluk alarak yeni stratejik yaklaşımlar ve çözümler geliştirebilir.
9 Araştırma, uygulama, ve öğretim çalışmalarını bağımsız veya ekip olarak yürütebilir.
10 Matematik eğitimi ile ilgili bilgi ve bulguları eleştirel ve tarafsız bir şekilde değerlendirebilir.
11 Matematik eğitimi ve eğitim alanlarında kendisinin veya diğer uzmanların yaptığı çalışmaları her kesimden insana yazılı, sözlü ve görsel olarak sistemli ve anlamlı bir şekilde aktarabilir.
12 Mesleki Gelişim ve Yaşam boyu Öğrenme ilkelerini kendisi ve diğerleri için uygulayabilir.
13 Mesleki ve profesyonel ortamlardaki sosyal ilişkileri eleştirel bir gözle değerlendirebilir ve gerektiğinde bunları geliştirmek üzere yapılacak çalışmalara öncülük edebilir.
14 Bir yabancı dilde en az “Avrupa Dil Portföyü B2 Genel” düzeyinde yazılı ve sözlü iletişim kurabilir.
15 Matematik eğitimi alanında uygulanan politikaları yorumlayabilir, kalite süreçleri çerçevesinde değerlendirebilir ve gerektiğinde bunları geliştirebilecek çalışmalar yapabilir.
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
Yıldızların sayısı 1’den (en az) 5’e (en fazla) kadar katkı seviyesini ifade eder

Planlanan Öğretim Faaliyetleri, Öğretme Metodları ve AKTS İş Yükü
  Sayısı Süresi (saat) Sayı*Süre (saat)
Yüz yüze eğitim 15 3 45
Sınıf dışı ders çalışma süresi (ön çalışma, pekiştirme) 7 14 98
Ödevler 15 1 15
Sunum / Seminer hazırlama 15 1 15
Kısa sınavlar 0 0 0
Ara sınavlara hazırlık 0 0 0
Ara sınavlar 1 1 1
Proje (Yarıyıl ödevi) 0 0 0
Laboratuvar 0 0 0
Arazi çalışması 0 0 0
Yarıyıl sonu sınavına hazırlık 0 0 0
Yarıyıl sonu sınavı 1 1 1
Araştırma 0 0 0
Toplam iş yükü     175
AKTS     7.00

Değerlendirme yöntemleri ve kriterler
Yarıyıl içi değerlendirme Sayısı Katkı Yüzdesi
Ara sınav 1 40
Kısa sınav 0 0
Ödev 15 0
Yarıyıl içi toplam   40
Yarıyıl içi değerlendirmelerin başarıya katkı oranı   40
Yarıyıl sonu sınavının başarıya katkı oranı   60
Genel toplam   100

Önerilen Veya Zorunlu Okuma Materyalleri
Ders kitabı Suppes, P., Axiomatic Set Theory. Enderton, H., Elements of Set Theory. Kunen, K., Set Theory. Gödel, K., On Formally Undecidable Propositions.
Yardımcı Kaynaklar Quine, W.V., From a Logical Point of View. Bourbaki, N., Elements of Mathematics. Hilbert, D., Foundations of Geometry. Stewart, I., Concepts of Modern Mathematics. Halmos, P., Naive Set Theory.

Ders İle İlgili Dosyalar