Erciyes University - Info Package

Dersin Adı	Dersin Seviyesi	Dersin Kodu	Dersin Tipi	Dersin Dönemi	Yerel Kredi	AKTS Kredisi	Ders Bilgileri
REEL ANALİZ I	Üçüncü Düzey	MAT447		7	7.00	7.00	Yazdır

Dersin Tanımı

Ön Koşul Dersleri	Yok
Eğitimin Dili	Türkçe
Koordinatör
Dersi Veren Öğretim Eleman(lar)ı	PROF. DR. ABDULCABBAR SÖNMEZ
Yardımcı Öğretim Eleman(lar)ı	Yok
Dersin Veriliş Şekli	Örgün(Yüz Yüze)
Dersin Amacı	Lebesgue integrali ile ilgili temel kavramları vermek, bu integralin özelliklerini aktarmaktır. Lebesgue integrali ile Riemann integrali arasındaki ilişkiyi vermektir.
Dersin Tanımı	Cümle teorisi, ölçü, dış ölçü, Lebesgue dış ölçüsü, ölçülebilir cümleler, ölçülebilir fonksiyonlar, basit fonksiyonların integrali, pozitif fonksiyonların integrali, integrallenebilen fonksiyonlar, Lebesgue integrali, Lp uzayı.

Dersin İçeriği

1	Cebir, sigma cebir, Borel cebiri
2	Ölçüler
3	Dış ölçüler
4	Lebesgue dış ölçüsü
5	Ölçülebilir cümleler ve uygulamaları
6	Ölçülebilir fonksiyonlar ve uygulamaları
7	Basit fonksiyonların integrali
8	Arasınav
9	Pozitif fonksiyonların integrali
10	Monoton yakınsaklık teoremi ve Fatou lemması
11	İntegrallenebilen fonksiyonlar ve ilgili teoremler
12	Lebesgue integrali ile Riemann integrali arasındaki ilişki
13	Lp uzayları
14	Lp de yakınsaklık ve ölçüsel yakınsaklık
15	Final sınavı
16
17
18
19
20

Dersin Öğrenme Çıktıları

1	Ölçü, dış ölçü kavramlarını açıklar ve uygulamalarını yapar.
2	ölçülebilir küme ve ölçülebilir fonksiyon kavramlarını tanımlar.
3	Riemann integrallenebilme ve Lebesgue integrali kavramını açıklar, uygular.
4	Lebesgue integral kavramını anlar.
5	Riemann integral kavramını anlar.
6	Lebesgue uzaylarında yakınsaklık ve ölçüsel yakınsaklık problemlerini çözer.
7
8
9
10

*Dersin Program Yeterliliklerine Katkı Seviyesi

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
Yıldızların sayısı 1’den (en az) 5’e (en fazla) kadar katkı seviyesini ifade eder

Planlanan Öğretim Faaliyetleri, Öğretme Metodları ve AKTS İş Yükü

	Sayısı	Süresi (saat)	Sayı*Süre (saat)
Yüz yüze eğitim	14	4	56
Sınıf dışı ders çalışma süresi (ön çalışma, pekiştirme)	14	7	98
Ödevler	0	0	0
Sunum / Seminer hazırlama	0	0	0
Kısa sınavlar	0	0	0
Ara sınavlara hazırlık	1	8	8
Ara sınavlar	1	2	2
Proje (Yarıyıl ödevi)	0	0	0
Laboratuvar	0	0	0
Arazi çalışması	0	0	0
Yarıyıl sonu sınavına hazırlık	1	8	8
Yarıyıl sonu sınavı	1	2	2
Araştırma	0	0	0
Toplam iş yükü			174
AKTS			7.00

Değerlendirme yöntemleri ve kriterler

Yarıyıl içi değerlendirme	Sayısı	Katkı Yüzdesi
Ara sınav	1	30
Kısa sınav	0	0
Ödev	1	10
Yarıyıl içi toplam		40
Yarıyıl içi değerlendirmelerin başarıya katkı oranı		40
Yarıyıl sonu sınavının başarıya katkı oranı		60
Genel toplam		100

Önerilen Veya Zorunlu Okuma Materyalleri

Ders kitabı	H. L. Royden, Real Analysis, (1963).
Yardımcı Kaynaklar	Mustafa Balcı, Reel Analiz , Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi yayınları, (1998).

Ders İle İlgili Dosyalar