Dersin Adı Dersin Seviyesi Dersin Kodu Dersin Tipi Dersin Dönemi Yerel Kredi AKTS Kredisi Ders Bilgileri
TOPOLOJİ-I İkinci Düzey MAT 549 1 7.50 7.50 Yazdır
   
Dersin Tanımı
Ön Koşul Dersleri yok
Eğitimin Dili Türkçe
Koordinatör
Dersi Veren Öğretim Eleman(lar)ı PROF. DR. MEHMET BARAN
Yardımcı Öğretim Eleman(lar)ı PROF. DR. MUAMMER KULA
Dersin Veriliş Şekli Yüz-yüze
Dersin Amacı Topolojinin temel kavramlarını öğretmek, matematiksel düşünme ve yorum yapma yeteneği kazandırmak, ileriki eğitimlerinde gerekli olan temel topolojik bilgi ve becerileri kazanmalarına yardımcı olmak.
Dersin Tanımı Sonsuz çarpım uzayları, metrik çarpım uzayları, birinci sayılabilir uzaylar ve ikinci sayılabilir uzaylar, ayrılabilir uzaylar, Lindelöf uzayları, ayrılma aksiyomları, Urysohn lemması ve metriklenebilme teoremi.

Dersin İçeriği
1 Sonsuz çarpım uzayları
2 metrik çarpım uzayları
3 örnekler, teoremler,
4 birinci sayılabilir uzaylar ve ikinci sayılabilir uzaylar
5 örnekler, teoremler
6 ayrılabilir uzaylar
7 örnekler, teoremler
8 ARA SINAV
9 Lindelöf uzayları
10 ayrılma aksiyomları
11 örnekler, teoremler
12 Urysohn lemması ve metriklenebilme teoremi
13 örnekler, teoremler
14 Ödevlerin tartışılması
15
16
17
18
19
20

Dersin Öğrenme Çıktıları
1 çarpım uzayların özelliklerini kavrayabilme
2 Bölüm topolojileri ve çarpım uzaylarının önemini anlayabilme ve yorumlayabilme
3 sayılabilir uzaylar, ayrılabilir Uzaylar ve Lindelöf uzaylar arasındaki ilişkileri yorumlayabilme
4 Ayırma aksiyomları T0, T1, T2 ve T3 uzaylarını yorumlayabilme ve problemlere uygulayabilme
5 Regüler ve normal uzaylarını yorumlayabilme ve problemlere uygulayabilme
6 Urysohn lemması, Tietz genişleme teoremi ve Urysohn metriklenebilme teoremini kavrayabilme ve bunlar arasındaki ilişkileri yorumlayabilme
7
8
9
10

*Dersin Program Yeterliliklerine Katkı Seviyesi
1 Uzmanlığını kullanarak endüstri mühendisliği problemlerini tanımlayabilme ve yenilikçi çözümler üretebilme becerisi kazanır.
2 Alanında karşılaşılabilecek sorunları tanımlayarak uygun modelleme yöntemleri ile çözme becerisi kazanır.
3 Konusunda, ulusal ve uluslararası düzeydeki bilimsel çalışmaları takip ederek alanındaki bilimsel ve teknolojik gelişmeleri derinlemesine izleyebilme yeteneği kazanır.
4 Sistemlerin modellenmesi, benzetimi ve matematiksel ifade etme yeteneği kazanır. Endüstri Mühendisliği problemlerini inceleyebilmek için deneyler tasarlama, gerçekleştirme, veri toplama, verileri analiz etme ve sonuçları yorumlama yeteneği kazanır.
5 Endüstri Mühendisliği problemlerini inceleyebilmek için deneyler tasarlama, gerçekleştirme, veri toplama, verileri analiz etme ve sonuçları yorumlama yeteneği kazanır.
6 Disiplinler arası yapıdaki problemleri çözmek için disiplinler arası takımlara ulaşarak onlarla işbirliği yapabilme yeteneği kazanır.
7 Fakülte çalışanı birisinin gözetimi altında sunulabilir bir çalışma yapma yeteneği kazanır.
8 Endüstriyel ve sistemsel teknik bilgileri profesyonel seviyede yazılı, sözlü ve iş grafikleri formatında iletebilme yeteneği kazanır.
9 Bilimsel yayın yapabilme yeteneği kazanır.
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
Yıldızların sayısı 1’den (en az) 5’e (en fazla) kadar katkı seviyesini ifade eder

Planlanan Öğretim Faaliyetleri, Öğretme Metodları ve AKTS İş Yükü
  Sayısı Süresi (saat) Sayı*Süre (saat)
Yüz yüze eğitim 14 3 42
Sınıf dışı ders çalışma süresi (ön çalışma, pekiştirme) 14 3 42
Ödevler 0 0 0
Sunum / Seminer hazırlama 2 2 4
Kısa sınavlar 0 0 0
Ara sınavlara hazırlık 8 2 16
Ara sınavlar 1 2 2
Proje (Yarıyıl ödevi) 0 0 0
Laboratuvar 0 0 0
Arazi çalışması 0 0 0
Yarıyıl sonu sınavına hazırlık 14 3 42
Yarıyıl sonu sınavı 1 2 2
Araştırma 14 3 42
Toplam iş yükü     192
AKTS     7.50

Değerlendirme yöntemleri ve kriterler
Yarıyıl içi değerlendirme Sayısı Katkı Yüzdesi
Ara sınav 1 40
Kısa sınav 0 0
Ödev 0 0
Yarıyıl içi toplam   40
Yarıyıl içi değerlendirmelerin başarıya katkı oranı   40
Yarıyıl sonu sınavının başarıya katkı oranı   60
Genel toplam   100

Önerilen Veya Zorunlu Okuma Materyalleri
Ders kitabı • G. Preuss, Foundations of Topology, Kluwer Academik Publisher, 2002. • O., Mucuk, Topoloji ve Kategori, Nobel Yayın, 2010. • M. Baran, Topoloji, Nobel Yayınları, 2025.
Yardımcı Kaynaklar • S., Lipshutz, General Topology, Mcgraw-Hill, 1965.

Ders İle İlgili Dosyalar