Dersin Adı Dersin Seviyesi Dersin Kodu Dersin Tipi Dersin Dönemi Yerel Kredi AKTS Kredisi Ders Bilgileri
TOPOLOJİ-I İkinci Düzey MAT 549 Seçmeli 1 7.50 7.50 Yazdır
   
Dersin Tanımı
Ön Koşul Dersleri yok
Eğitimin Dili Türkçe
Koordinatör PROF. DR. MEHMET BARAN
Dersi Veren Öğretim Eleman(lar)ı PROF. DR. MEHMET BARAN
Yardımcı Öğretim Eleman(lar)ı PROF. DR. MUAMMER KULA
Dersin Veriliş Şekli Yüz-yüze
Dersin Amacı Topolojinin temel kavramlarını öğretmek, matematiksel düşünme ve yorum yapma yeteneği kazandırmak, ileriki eğitimlerinde gerekli olan temel topolojik bilgi ve becerileri kazanmalarına yardımcı olmak.
Dersin Tanımı Sonsuz çarpım uzayları, metrik çarpım uzayları, birinci sayılabilir uzaylar ve ikinci sayılabilir uzaylar, ayrılabilir uzaylar, Lindelöf uzayları, ayrılma aksiyomları, Urysohn lemması ve metriklenebilme teoremi.

Dersin İçeriği
1 Sonsuz çarpım uzayları
2 metrik çarpım uzayları
3 örnekler, teoremler,
4 birinci sayılabilir uzaylar ve ikinci sayılabilir uzaylar
5 örnekler, teoremler
6 ayrılabilir uzaylar
7 örnekler, teoremler
8 ARA SINAV
9 Lindelöf uzayları
10 ayrılma aksiyomları
11 örnekler, teoremler
12 Urysohn lemması ve metriklenebilme teoremi
13 örnekler, teoremler
14 Ödevlerin tartışılması
15
16
17
18
19
20

Dersin Öğrenme Çıktıları
1 çarpım uzayların özelliklerini kavrayabilme
2 Bölüm topolojileri ve çarpım uzaylarının önemini anlayabilme ve yorumlayabilme
3 sayılabilir uzaylar, ayrılabilir Uzaylar ve Lindelöf uzaylar arasındaki ilişkileri yorumlayabilme
4 Ayırma aksiyomları T0, T1, T2 ve T3 uzaylarını yorumlayabilme ve problemlere uygulayabilme
5 Regüler ve normal uzaylarını yorumlayabilme ve problemlere uygulayabilme
6 Urysohn lemması, Tietz genişleme teoremi ve Urysohn metriklenebilme teoremini kavrayabilme ve bunlar arasındaki ilişkileri yorumlayabilme
7
8
9
10

*Dersin Program Yeterliliklerine Katkı Seviyesi
1 Lisans düzeyinde alınan matematik eğitimi temelinde bilgi birikimini belirli bir düzeyde geliştirebilme
2 Alanında edindikleri teorik ve pratik bilgileri kullanabilme
3 Alanında sahip olduğu bilgileri farklı disiplinlerdeki bilgilerle bütünleştirerek çalışmalarında kullanbilme
4 Matematik alanında güncel gelişmeleri ve kendi araştırmalarını, kendi alanında ve alanı dışında çalışan araştırmacılara yazılı, sözlü ve görsel olarak aktarabilme
5 Yaptığı çalışmalarda, konusuyla ilgili verilerin derlenmesi,düzenlenmesi, yorumlanması ve kullanılması aşamalarında toplumsal ve bilimsel etik değerlere saygı göstermesi
6 Kendi alanında veya diğer disiplinlerde bilgiye ulaşma yöntemlerini etkin ve etik değerlere uygun olarak kullanabilme.
7 Matematiksel bilgi birikimini teknolojide etkin ve vereimli bir şekilde kullanabilme
8 Alanı ile ilgili ulusal ve uluslararası bilimsel toplantılara katılarak bilgi paylaşımında bulunabilme
9 Alanında karşılaştığı yeni bir bilgiyi eleştirel yaklaşımlarla değerlendirerek anlayabilme ve yorumlayabilme
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
Yıldızların sayısı 1’den (en az) 5’e (en fazla) kadar katkı seviyesini ifade eder

Planlanan Öğretim Faaliyetleri, Öğretme Metodları ve AKTS İş Yükü
  Sayısı Süresi (saat) Sayı*Süre (saat)
Yüz yüze eğitim 14 3 42
Sınıf dışı ders çalışma süresi (ön çalışma, pekiştirme) 14 3 42
Ödevler 0 0 0
Sunum / Seminer hazırlama 2 2 4
Kısa sınavlar 0 0 0
Ara sınavlara hazırlık 8 2 16
Ara sınavlar 1 2 2
Proje (Yarıyıl ödevi) 0 0 0
Laboratuvar 0 0 0
Arazi çalışması 0 0 0
Yarıyıl sonu sınavına hazırlık 14 3 42
Yarıyıl sonu sınavı 1 2 2
Araştırma 14 3 42
Toplam iş yükü     192
AKTS     7.50

Değerlendirme yöntemleri ve kriterler
Yarıyıl içi değerlendirme Sayısı Katkı Yüzdesi
Ara sınav 1 40
Kısa sınav 0 0
Ödev 0 0
Yarıyıl içi toplam   40
Yarıyıl içi değerlendirmelerin başarıya katkı oranı   40
Yarıyıl sonu sınavının başarıya katkı oranı   60
Genel toplam   100

Önerilen Veya Zorunlu Okuma Materyalleri
Ders kitabı • G. Preuss, Foundations of Topology, Kluwer Academik Publisher, 2002. • O., Mucuk, Topoloji ve Kategori, Nobel Yayın, 2010. • M. Baran, Topoloji, Nobel Yayınları, 2025.
Yardımcı Kaynaklar • S., Lipshutz, General Topology, Mcgraw-Hill, 1965.

Ders İle İlgili Dosyalar