| Dersin adı |
Dersin seviyesi |
Dersin kodu |
Dersin tipi |
Dersin dönemi |
Yerel kredi |
AKTS kredisi |
Ders bilgileri |
| TOPOLOJİ |
Üçüncü düzey |
MAT 604 |
Seçmeli |
2 |
7.50 |
7.50 |
Yazdır |
|
Ön koşul dersleri
|
Yok
|
|
Eğitimin dili
|
Türkçe
|
|
Koordinatör
|
PROF. DR. MEHMET BARAN
|
|
Dersi veren öğretim eleman(lar)ı
|
Prof. Dr. Mehmet BARAN, Prof. Dr. Osman MUCUK
|
|
Yardımcı öğretim eleman(lar)ı
|
Yok
|
|
Dersin veriliş şekli
|
Yüz yüze
|
|
Dersin amacı
|
Topoloji dilini,matematiksel düşünme şeklini, matematiksel ispat kavramını ve gerçek problemlere topolojik olarak yaklaşım tarzını ifade eder. Ayrıca matematiksel düşünme ve yorumlama yapabilme yeteneğini kazanacaktır.
|
|
Dersin tanımı
|
Çarpım ve bölüm uzayları, Metrik uzaylar, Tam Metrik uzaylar, ayrılma aksiyomları, Urysohn lemması ve metriklenebilme teoremi, kompakt uzaylar, kompaktlaştırma, bağlantılı uzaylar, yol bağlantılı uzaylar.
|
|
1- |
Çarpım ve bölüm uzayları
|
|
2- |
Metrik uzayları
|
|
3- |
Tam metrik uzaylar
|
|
4- |
Örnekler, teoremler,
|
|
5- |
Ayrılma aksiyomları
|
|
6- |
Örnekler, teoremler
|
|
7- |
Urysohn lemması ve metriklenebilme teoremi
|
|
8- |
ARA SINAV
|
|
9- |
Kompakt uzaylar
|
|
10- |
Örnekler, teoremler,
|
|
11- |
Kompaktlaştırma
|
|
12- |
Bağlantılı uzaylar
|
|
13- |
Örnekler, teoremler
|
|
14- |
Yol bağlantılı uzaylar
|
|
15- |
YARIYIL SONU SINAVI
|
|
16- |
|
|
17- |
|
|
18- |
|
|
19- |
|
|
20- |
|
|
1- |
Çarpım ve bölüm uzayları, Metrik uzayların özelliklerini kavrayabilme
|
|
2- |
Tam Metrik uzaylar kavramının önemini anlayabilme ve yorumlayabilme
|
|
3- |
ayrılma aksiyomlarını anlayabilme ve birbirleri arasındaki ilişkileri yorumlayabilme
|
|
4- |
Urysohn lemması ve metriklenebilme teoremini anlayabilme
|
|
5- |
Kompakt uzaylar, dizisel kompakt uzaylar ve sayılabilir kompakt uzayların özelliklerini kavrayabilme,
|
|
6- |
Yerel kompakt uzaylar ve kompaktlaştırma kavramının önemini anlayabilme ve yorumlayabilme
|
|
7- |
Bağlantılı uzaylar, yol bağlantılı uzaylar konularını anlayabilme ve birbirleri arasındaki ilişkileri yorumlayabilme
|
|
8- |
|
|
9- |
|
|
10- |
|
|
*Dersin program yeterliliklerine katkı seviyesi
|
|
1- |
Lisans ve yüksek lisans düzeyinde edinilen yeterliliklere dayalı olarak bilgilerini geliştirebilme ve özgün çalışmalar yapabilecek seviyeye ulaşabilme
|
|
|
2- |
Edindikleri uzmanlık düzeyindeki teorik ve pratik bilgileri kullanabilme, elde ettiği sonuçları değerlendirme ve gerektiğinde uygulayabilme becerisine sahip olma
|
|
|
3- |
Matematik alanındaki bilgilerini farklı disiplinlerden edindiği bilgilerle bütünleştirerek yeni çalışmalar yapabilme
|
|
|
4- |
Uzmanlık gerektiren problemleri, bilimsel araştırma yöntemleri kullanarak analiz edebilme,
yorumlayabilme ve çözüm üretebilme
|
|
|
5- |
Kendi alanında bağımsız olarak problemler kurgulama, bu problemlerin matematiksel modellerini oluşturarak çözümler üretebilme
|
|
|
6- |
Matematik alanında güncel gelişmeleri ve kendi çalışmalarını, kendi alanında ve alanı dışında çalışan araştırmacılara yazılı, sözlü ve görsel olarak aktarabilme
|
|
|
7- |
Yaptığı çalışmalarda, konusuyla ilgili verilerin derlenmesi,düzenlenmesi, yorumlanması ve kullanılması aşamalarında toplumsal ve bilimsel etik değerlere saygı göstermesi
|
|
|
8- |
Matematiksel bilgi birikimini teknolojide etkin ve verimli bir şekilde kullanabilme
|
|
|
9- |
Alanı ile ilgili ulusal ve uluslararası bilimsel toplantılara katılarak bilgi paylaşımında bulunabilme
|
|
|
10- |
Kendi alanında veya diğer disiplinlerde bilgiye ulaşma yöntemlerini etkin ve etik değerlere uygun olarak kullanabilme.
|
|
|
11- |
Yaptığı özgün çalışmaları ulusal ve uluslararası bilimsel dergilerde yayınlayabilme
|
|
|
12- |
Alanında karşılaştığı yeni bir bilgiyi eleştirel yaklaşımlarla değerlendirerek anlayabilme, yorumlayabilme ve kullanbilme
|
|
|
13- |
Lisans ve lisansüstü düzeyde edinilen bilgiler temelinde bilgilerini geliştirebilme ve özgün çalışmalar yapabilecek düzeye ulaşabilme.
|
|
|
14- |
|
|
|
15- |
|
|
|
16- |
|
|
|
17- |
|
|
|
18- |
|
|
|
19- |
|
|
|
20- |
|
|
|
21- |
|
|
|
22- |
|
|
|
23- |
|
|
|
24- |
|
|
|
25- |
|
|
|
26- |
|
|
|
27- |
|
|
|
28- |
|
|
|
29- |
|
|
|
30- |
|
|
|
31- |
|
|
|
32- |
|
|
|
33- |
|
|
|
34- |
|
|
|
35- |
|
|
|
36- |
|
|
|
37- |
|
|
|
38- |
|
|
|
39- |
|
|
|
40- |
|
|
|
41- |
|
|
|
42- |
|
|
|
43- |
|
|
|
44- |
|
|
|
45- |
|
|
|
Yıldızların sayısı 1’den (en az) 5’e (en fazla) kadar katkı seviyesini ifade eder |
|
Planlanan öğretim faaliyetleri, öğretme metodları ve AKTS iş yükü
|
|
|
Sayısı
|
Süresi (saat)
|
Sayı*Süre (saat)
|
|
Yüz yüze eğitim
|
14
|
3
|
42
|
|
Sınıf dışı ders çalışma süresi (ön çalışma, pekiştirme)
|
14
|
8
|
112
|
|
Ödevler
|
0
|
0
|
0
|
|
Sunum / Seminer hazırlama
|
0
|
0
|
0
|
|
Kısa sınavlar
|
0
|
0
|
0
|
|
Ara sınavlara hazırlık
|
1
|
12
|
12
|
|
Ara sınavlar
|
1
|
2
|
2
|
|
Proje (Yarıyıl ödevi)
|
0
|
0
|
0
|
|
Laboratuvar
|
0
|
0
|
0
|
|
Arazi çalışması
|
0
|
0
|
0
|
|
Yarıyıl sonu sınavına hazırlık
|
1
|
12
|
12
|
|
Yarıyıl sonu sınavı
|
1
|
2
|
2
|
|
Araştırma
|
0
|
0
|
0
|
|
Toplam iş yükü
|
|
|
182
|
|
AKTS
|
|
|
7.50
|
|
Değerlendirme yöntemleri ve kriterler
|
|
Yarıyıl içi değerlendirme
|
Sayısı
|
Katkı Yüzdesi
|
|
Ara sınav
|
1
|
40
|
|
Kısa sınav
|
0
|
0
|
|
Ödev
|
0
|
0
|
|
Yarıyıl içi toplam
|
|
40
|
|
Yarıyıl içi değerlendirmelerin başarıya katkı oranı
|
|
40
|
|
Yarıyıl sonu sınavının başarıya katkı oranı
|
|
60
|
|
Genel toplam
|
|
100
|
|
Önerilen veya zorunlu okuma materyalleri
|
|
Ders kitabı
|
• O., Mucuk, Topoloji ve Kategori, Nobel Yayın, 2010. • Lectures on Frechet spaces, Dietmar Vogt, Bergische Universite at Wuppertal Sommersemester 2000
|
|
Yardımcı Kaynaklar
|
• G. Preuss, Foundations of Topology, Kluwer Academik Publisher, 2002. • Herrlıch, H. and Strecker E. G., Category Theory, Allyn and Bacon Inc., Boston, 1973. • Adamek J., Herrlıch, H. and Strecker E. G., Abstract and Concrete Categories, A Wiley- Interscience Publication John Wiley Sons, Inc., New York, 1990.
|
|