| Dersin adı |
Dersin seviyesi |
Dersin kodu |
Dersin tipi |
Dersin dönemi |
Yerel kredi |
AKTS kredisi |
Ders bilgileri |
| KATEGORİ TEORİSİ-II |
İkinci düzey |
MAT 530 |
Seçmeli |
2 |
7.50 |
7.50 |
Yazdır |
|
Ön koşul dersleri
|
Yok
|
|
Eğitimin dili
|
Türkçe
|
|
Koordinatör
|
PROF. DR. MUAMMER KULA
|
|
Dersi veren öğretim eleman(lar)ı
|
Prof. DR. MUAMMER KULA
|
|
Yardımcı öğretim eleman(lar)ı
|
Yok
|
|
Dersin veriliş şekli
|
Yüz yüze eğitim şeklinde yürütülmektedir.
|
|
Dersin amacı
|
Limits, colimits, pullbacks and pushouts, Ters ve direkt limitler, complete kategoriler, Limitleri koruyan ve yansıtan Fanktorlar, fanktor kategorilerinde limitler, Universel dönüşümler, Adjoint fanktorlar, adjointliğin mevcud olması, Hom – fanktorlar, representable fanktorlar, Free objeler, cebirsel kategoriler ve cebirsel fanktorlar, kategorileri, (Epi, extremal mono) ve (extremal epi, mono) kategoriler, (Generating, extremal mono) ve (extremal generating, mono) faktorisazyonlar, Genel reflective alt kategoriler, - reflective alt kategorisinin üretilmesi ve karekterisazyonu, Cebirsel alt kategori konularını vermektir.
|
|
Dersin tanımı
|
Topoloji dilini,matematiksel düşünme şeklini, matematiksel ispat kavramını ve gerçek problemlere topolojik olarak yaklaşım tarzını ifade eder. Ayrıca Kategori dilini anlama ve yorumlama yeteneğinin oluşmasına katkıda bulunur.
|
|
1- |
Limits, colimits, pullbacks and pushouts
|
|
2- |
Ters ve direkt limitler, complete kategoriler
|
|
3- |
Limitleri koruyan ve yansıtan Fanktorlar, fanktor kategorilerinde limitler
|
|
4- |
Universel dönüşümler
|
|
5- |
Adjoint fanktorlar, adjointliğin mevcud olması
|
|
6- |
Hom – fanktorlar, representable fanktorlar
|
|
7- |
Free objeler, cebirsel kategoriler ve cebirsel fanktorlar
|
|
8- |
Ödevlerin tartışılması
|
|
9- |
kategorileri
|
|
10- |
(Epi, extremal mono) ve (extremal epi, mono) kategoriler
|
|
11- |
(Generating, extremal mono) ve (extremal generating, mono) faktorisazyonlar
|
|
12- |
Genel reflective alt kategoriler, - reflective alt kategorisinin üretilmesi ve karekterisazyonu
|
|
13- |
Cebirsel alt kategori
|
|
14- |
Örnekler, teoremler
|
|
15- |
|
|
16- |
|
|
17- |
|
|
18- |
|
|
19- |
|
|
20- |
|
|
1- |
Daha önce Lisans da gördüğü ve anlamaya çalıştığı Topoloji ile ilgili öğrendikleri bilgiler üzerine yeni bilgiler koymuş olur.
|
|
2- |
Limits, colimits, pullbacks and pushouts, Ters ve direkt limitler, complete kategoriler, Limitleri koruyan ve yansıtan Fanktorlar, fanktor kategorilerinde limitler, Universel dönüşümler, Adjoint fanktorlar, adjointliğin mevcud olması, Hom – fanktorlar, representable fanktorlar, Free objeler, cebirsel kategoriler ve cebirsel fanktorlar, kategorileri anlamış olur.
|
|
3- |
hom – fanktorlar, Kategorilerin kategorisi, Fanktorların özellikleri, Doğal dönüşümler ve doğal izomorfizimler, İzomorfizimler ve kategorilerin denkliği, fanktor kategoriler, Equalizer ve (Epi, extremal mono) ve (extremal epi, mono) kategoriler, (Generating, extremal mono) ve (extremal generating, mono) faktorisazyonlar, Genel reflective alt kategoriler, - reflective alt kategorisinin üretilmesi ve karekterisazyonu, Cebirsel alt kategori anlamış olur.
|
|
4- |
Matematiksel düşünce yöntemlerini kavramış olur.
|
|
5- |
Kategori dilini anlama ve yorumlama yeteneği oluşmuş olmalıdır.
|
|
6- |
Matematiksel bilgi birikimini teknolojide etkin ve verimli bir şekilde kullanabilir hale gelmesi için yardımcı olur.
|
|
7- |
|
|
8- |
|
|
9- |
|
|
10- |
|
|
*Dersin program yeterliliklerine katkı seviyesi
|
|
1- |
Lisans düzeyinde alınan matematik eğitimi temelinde bilgi birikimini belirli bir düzeyde geliştirebilme
|
|
|
2- |
Alanında edindikleri teorik ve pratik bilgileri kullanabilme
|
|
|
3- |
Alanında sahip olduğu bilgileri farklı disiplinlerdeki bilgilerle bütünleştirerek çalışmalarında kullanbilme
|
|
|
4- |
Matematik alanında güncel gelişmeleri ve kendi araştırmalarını, kendi alanında ve alanı dışında çalışan araştırmacılara yazılı, sözlü ve görsel olarak aktarabilme
|
|
|
5- |
Yaptığı çalışmalarda, konusuyla ilgili verilerin derlenmesi,düzenlenmesi, yorumlanması ve kullanılması aşamalarında toplumsal ve bilimsel etik değerlere saygı göstermesi
|
|
|
6- |
Kendi alanında veya diğer disiplinlerde bilgiye ulaşma yöntemlerini etkin ve etik değerlere uygun olarak kullanabilme.
|
|
|
7- |
Matematiksel bilgi birikimini teknolojide etkin ve vereimli bir şekilde kullanabilme
|
|
|
8- |
Alanı ile ilgili ulusal ve uluslararası bilimsel toplantılara katılarak bilgi paylaşımında bulunabilme
|
|
|
9- |
Alanında karşılaştığı yeni bir bilgiyi eleştirel yaklaşımlarla değerlendirerek anlayabilme ve yorumlayabilme
|
|
|
10- |
|
|
|
11- |
|
|
|
12- |
|
|
|
13- |
|
|
|
14- |
|
|
|
15- |
|
|
|
16- |
|
|
|
17- |
|
|
|
18- |
|
|
|
19- |
|
|
|
20- |
|
|
|
21- |
|
|
|
22- |
|
|
|
23- |
|
|
|
24- |
|
|
|
25- |
|
|
|
26- |
|
|
|
27- |
|
|
|
28- |
|
|
|
29- |
|
|
|
30- |
|
|
|
31- |
|
|
|
32- |
|
|
|
33- |
|
|
|
34- |
|
|
|
35- |
|
|
|
36- |
|
|
|
37- |
|
|
|
38- |
|
|
|
39- |
|
|
|
40- |
|
|
|
41- |
|
|
|
42- |
|
|
|
43- |
|
|
|
44- |
|
|
|
45- |
|
|
|
Yıldızların sayısı 1’den (en az) 5’e (en fazla) kadar katkı seviyesini ifade eder |
|
Planlanan öğretim faaliyetleri, öğretme metodları ve AKTS iş yükü
|
|
|
Sayısı
|
Süresi (saat)
|
Sayı*Süre (saat)
|
|
Yüz yüze eğitim
|
14
|
3
|
42
|
|
Sınıf dışı ders çalışma süresi (ön çalışma, pekiştirme)
|
14
|
5
|
70
|
|
Ödevler
|
0
|
0
|
0
|
|
Sunum / Seminer hazırlama
|
3
|
3
|
9
|
|
Kısa sınavlar
|
0
|
0
|
0
|
|
Ara sınavlara hazırlık
|
3
|
3
|
9
|
|
Ara sınavlar
|
1
|
2
|
2
|
|
Proje (Yarıyıl ödevi)
|
0
|
0
|
0
|
|
Laboratuvar
|
0
|
0
|
0
|
|
Arazi çalışması
|
0
|
0
|
0
|
|
Yarıyıl sonu sınavına hazırlık
|
2
|
6
|
12
|
|
Yarıyıl sonu sınavı
|
1
|
2
|
2
|
|
Araştırma
|
14
|
3
|
42
|
|
Toplam iş yükü
|
|
|
188
|
|
AKTS
|
|
|
7.50
|
|
Değerlendirme yöntemleri ve kriterler
|
|
Yarıyıl içi değerlendirme
|
Sayısı
|
Katkı Yüzdesi
|
|
Ara sınav
|
1
|
40
|
|
Kısa sınav
|
0
|
0
|
|
Ödev
|
0
|
0
|
|
Yarıyıl içi toplam
|
|
40
|
|
Yarıyıl içi değerlendirmelerin başarıya katkı oranı
|
|
40
|
|
Yarıyıl sonu sınavının başarıya katkı oranı
|
|
60
|
|
Genel toplam
|
|
100
|
|
Önerilen veya zorunlu okuma materyalleri
|
|
Ders kitabı
|
• G. Preuss, Foundations of Topology, Kluwer Academik Publisher, 2002.
• Herrlıch, H. and Strecker E. G., Category Theory, Allyn and Bacon Inc., Boston, 1973.
• Adamek J., Herrlıch, H. and Strecker E. G., Abstract and Concrete Categories, A Wiley- Interscience Publication John Wiley Sons, Inc., New York, 1990.
• O., Mucuk, Topoloji ve Kategori, Nobel Yayın, 2010.
|
|
Yardımcı Kaynaklar
|
O., Mucuk, Topoloji ve Kategori, Nobel Yayın, 2010.
|
|