| Dersin adı |
Dersin seviyesi |
Dersin kodu |
Dersin tipi |
Dersin dönemi |
Yerel kredi |
AKTS kredisi |
Ders bilgileri |
| DİFERANSİYEL DENKLEMLER |
Birinci düzey |
MAT 221 |
Zorunlu |
4 |
6.00 |
6.00 |
Yazdır |
|
Ön koşul dersleri
|
Yok
|
|
Eğitimin dili
|
Türkçe
|
|
Koordinatör
|
PROF. DR. MEHMET TAMER ŞENEL
|
|
Dersi veren öğretim eleman(lar)ı
|
PROF. DR. İLHAN ÖZTÜRK, DOÇ. DR. PAKİZE TEMTEK, ARAŞTIRMA GÖREVLİSİ DR. HASAN ARSLAN
|
|
Yardımcı öğretim eleman(lar)ı
|
ARŞ.GÖR.FATMA PEKER
|
|
Dersin veriliş şekli
|
Yüz yüze
|
|
Dersin amacı
|
Adi diferansiyel denklemlerin analitik çözüm yöntemleri hakkında bilgilendirme.
|
|
Dersin tanımı
|
Diferensiyel denklem, basamak derece kavramı, Genel çözümü bilinen diferensiyel denklemi elde etme, Birinci mertebe ve birinci dereceden adi diferansiyel denklemler, Değişkenleri ayrılabilen diferansiyel denklemler, Homojen diferansiyel denklemler, Fonksiyonları lineer fakat homojen olmayan denklemler, Tam diferansiyel denklemler, İntegral çarpan bulma, Birinci basamaktan lineer denklemler, Bernoulli ve Riccati diferensiyel denklemleri, Değişkenlerine ayrılabilen hale dönüştürülebilen diferensiyel denklemler, Birinci mertebe ve yüksek dereceden diferansiyel denklemler, Eğik ve dik yörüngeler, Yüksek mertebeden sabit katsayılı lineer homojen diferansiyel denklemler, Yüksek mertebeden sabit katsayılı lineer homojen olmayan diferensiyel denklemler, Parametrelerin değişimi yöntemi, Cauchy-Euler diferensiyel denklemi, Lineer diferansiyel denklem sistemi.
|
|
1- |
Diferensiyel denklem kavramı, Diferensiyel denklemlerin sınıflandırılması, basamak ve derece kavramı, genel çözümü bilinen bir diferensiyel denklemin elde edilmesi, Başlangıç ve sınır değer problemleri, Başlangıç ve sınır değer problemleri için varlık ve teklik teoremleri.
|
|
2- |
Adi diferensiyel denklemlerin yapısı, birinci mertebe ve birinci dereceden diferensiyel denklemler, değişkenlerine ayrılabilen diferensiyel denklemler, değişkenlerine ayrılabilir hale dönüştürülen diferensiyel denklemler.
|
|
3- |
Tam diferensiyel denklemler, Tam diferensiyel denklemlere dönüştürülebilen denklemler(integral çarpan bulma).
|
|
4- |
Birinci mertebeden lineer diferensiyel denklem kavramı, değişken değişimi.
|
|
5- |
Homojen ve Bernoulli diferensiyel denklemleri.
|
|
6- |
Riccati diferensiyel denklemleri, değişken değiştirme ile çözüm.
|
|
7- |
Birinci mertebeden diferensiyel denklemlerin bazı uygulamaları.
|
|
8- |
Ara Sınav
|
|
9- |
Birinci mertebeden yüksek dereceden diferensiyel denklemler, türeve göre çözülebilen diferensiyel denklemler, Lagrange ve Clairout diferensiyel denklemleri.
|
|
10- |
Yörüngeler, eğik ve dik yörünge kavramı.
|
|
11- |
Yüksek mertebeden sabit katsayılı lineer homojen diferensiyel denklemler.
|
|
12- |
Yüksek mertebeden sabit katsayılı lineer homojen olmayan diferensiyel denklemler, özel çözüm bulma yöntemleri, belirsiz katsayılar yöntemi, operatör yöntemi
|
|
13- |
Yüksek mertebeden sabit katsayılı lineer homojen olmayan diferensiyel denklemler için parametrelerin değişimi yöntemi.
|
|
14- |
Cauchy-Euler diferensiyel denklemi. Lineer diferensiyel denklem sistemleri.
|
|
15- |
Yarıyılsonu Sınavı
|
|
16- |
|
|
17- |
|
|
18- |
|
|
19- |
|
|
20- |
|
|
1- |
Diferansiyel denklemlerle ilgili terminolojiye hakim olur, diferansiyel denklemi tanıma ve basamağını belirlemeyi ve derecesinin olup olmadığını öğrenir.
|
|
2- |
Diferansiyel denklemleri oluşturur.
|
|
3- |
Birinci basamaktan birinci dereceden diferansiyel denklemleri tanır ve bu diferansiyel denklemleri gruplandırmayı ve çözmeyi öğrenir.
|
|
4- |
Yüksek mertebeli sabit katsayılı lineer diferansiyel denklemleri gruplandırmayı ve çözmeyi öğrenir.
|
|
5- |
Diferansiyel denklem sistemlerini çözmeyi ve çözümü yorumlamayı öğrenir.
|
|
6- |
|
|
7- |
|
|
8- |
|
|
9- |
|
|
10- |
|
|
*Dersin program yeterliliklerine katkı seviyesi
|
|
1- |
Matematik, fen bilimleri ve ilgili mühendislik disiplinine özgü konularda yeterli bilgi birikimi; bu alanlardaki kuramsal ve uygulamalı bilgileri, karmaşık mühendislik problemlerinde kullanabilme becerisi.
|
|
|
2- |
Karmaşık mühendislik problemlerini saptama, tanımlama, formüle etme ve çözme becerisi; bu amaçla uygun analiz ve modelleme yöntemlerini seçme ve uygulama becerisi.
|
|
|
3- |
Karmaşık bir sistemi, süreci, cihazı veya ürünü gerçekçi kısıtlar ve koşullar altında, belirli gereksinimleri karşılayacak şekilde tasarlama becerisi; bu amaçla modern tasarım yöntemlerini uygulama becerisi.
|
|
|
4- |
Mühendislik uygulamalarında karşılaşılan karmaşık problemlerin analizi ve çözümü için gerekli olan modern teknik ve araçları geliştirme, seçme ve kullanma becerisi; bilişim teknolojilerini etkin bir şekilde kullanma becerisi.
|
|
|
5- |
Karmaşık mühendislik problemlerinin veya disipline özgü araştırma konularının incelenmesi için deney tasarlama, deney yapma, veri toplama, sonuçları analiz etme ve yorumlama becerisi.
|
|
|
6- |
Disiplin içi ve çok disiplinli takımlarda etkin biçimde çalışabilme becerisi; bireysel çalışma becerisi.
|
|
|
7- |
Türkçe sözlü ve yazılı etkin iletişim kurma becerisi; en az bir yabancı dil bilgisi; etkin rapor yazma ve yazılı raporları anlama, tasarım ve üretim raporları hazırlayabilme, etkin sunum yapabilme, açık ve anlaşılır talimat verme ve alma becerisi.
|
|
|
8- |
Yaşam boyu öğrenmenin gerekliliği bilinci; bilgiye erişebilme, bilim ve teknolojideki gelişmeleri izleme ve kendini sürekli yenileme becerisi.
|
|
|
9- |
Etik ilkelerine uygun davranma, mesleki ve etik sorumluluk bilinci; mühendislik uygulamalarında kullanılan standartlar hakkında bilgi.
|
|
|
10- |
Proje yönetimi, risk yönetimi ve değişiklik yönetimi gibi, iş hayatındaki uygulamalar hakkında bilgi; girişimcilik, yenilikçilik hakkında farkındalık; sürdürülebilir kalkınma hakkında bilgi.
|
|
|
11- |
Mühendislik uygulamalarının evrensel ve toplumsal boyutlarda sağlık, çevre ve güvenlik üzerindeki etkileri ve çağın mühendislik alanına yansıyan sorunları hakkında bilgi; mühendislik çözümlerinin hukuksal sonuçları konusunda farkındalık.
|
|
|
12- |
|
|
|
13- |
|
|
|
14- |
|
|
|
15- |
|
|
|
16- |
|
|
|
17- |
|
|
|
18- |
|
|
|
19- |
|
|
|
20- |
|
|
|
21- |
|
|
|
22- |
|
|
|
23- |
|
|
|
24- |
|
|
|
25- |
|
|
|
26- |
|
|
|
27- |
|
|
|
28- |
|
|
|
29- |
|
|
|
30- |
|
|
|
31- |
|
|
|
32- |
|
|
|
33- |
|
|
|
34- |
|
|
|
35- |
|
|
|
36- |
|
|
|
37- |
|
|
|
38- |
|
|
|
39- |
|
|
|
40- |
|
|
|
41- |
|
|
|
42- |
|
|
|
43- |
|
|
|
44- |
|
|
|
45- |
|
|
|
Yıldızların sayısı 1’den (en az) 5’e (en fazla) kadar katkı seviyesini ifade eder |
|
Planlanan öğretim faaliyetleri, öğretme metodları ve AKTS iş yükü
|
|
|
Sayısı
|
Süresi (saat)
|
Sayı*Süre (saat)
|
|
Yüz yüze eğitim
|
14
|
4
|
56
|
|
Sınıf dışı ders çalışma süresi (ön çalışma, pekiştirme)
|
14
|
4
|
56
|
|
Ödevler
|
0
|
0
|
0
|
|
Sunum / Seminer hazırlama
|
0
|
0
|
0
|
|
Kısa sınavlar
|
0
|
0
|
0
|
|
Ara sınavlara hazırlık
|
1
|
4
|
4
|
|
Ara sınavlar
|
1
|
2
|
2
|
|
Proje (Yarıyıl ödevi)
|
0
|
0
|
0
|
|
Laboratuvar
|
0
|
0
|
0
|
|
Arazi çalışması
|
0
|
0
|
0
|
|
Yarıyıl sonu sınavına hazırlık
|
1
|
4
|
4
|
|
Yarıyıl sonu sınavı
|
1
|
2
|
2
|
|
Araştırma
|
0
|
0
|
0
|
|
Toplam iş yükü
|
|
|
124
|
|
AKTS
|
|
|
5.00
|
|
Değerlendirme yöntemleri ve kriterler
|
|
Yarıyıl içi değerlendirme
|
Sayısı
|
Katkı Yüzdesi
|
|
Ara sınav
|
1
|
100
|
|
Kısa sınav
|
0
|
0
|
|
Ödev
|
0
|
0
|
|
Yarıyıl içi toplam
|
|
100
|
|
Yarıyıl içi değerlendirmelerin başarıya katkı oranı
|
|
40
|
|
Yarıyıl sonu sınavının başarıya katkı oranı
|
|
60
|
|
Genel toplam
|
|
100
|
|
Önerilen veya zorunlu okuma materyalleri
|
|
Ders kitabı
|
Adi Diferensiyel Denklemler, Mehmet ÇAĞLIYAN,Dora yayınları,2012
|
|
Yardımcı Kaynaklar
|
1. Bronson, R.,1993, (Türkçesi: Hilmi Hacısalihoğlu), Diferansiyel Denklemler, Schaum´s Outlines, Nobel Kitabevi, Ankara.
2. Edwards, C. H.ve Penney, D. E., (Türkçesi: Ömer Akın) 2008, Diferansiyel Denklemler ve Sınır Değer Problemleri, Palme Yayıncılık.
3. Mehmet Çağlayan, Nisa Çelik, Seten Doğanay, Adi Diferensiyel Denklemler, Dora Yayıncılık, 2018.
4. Dennis G. Zill, A First Course in Differential Equations with Modelling Applications
|
|