| Dersin adı |
Dersin seviyesi |
Dersin kodu |
Dersin tipi |
Dersin dönemi |
Yerel kredi |
AKTS kredisi |
Ders bilgileri |
| CEBİRSEL TOPOLOJİ -I |
İkinci düzey |
MAT 551 |
Seçmeli |
1 |
7.50 |
7.50 |
Yazdır |
|
Ön koşul dersleri
|
Hayır
|
|
Eğitimin dili
|
Türkçe
|
|
Koordinatör
|
PROF. DR. OSMAN MUCUK
|
|
Dersi veren öğretim eleman(lar)ı
|
PROF. DR. OSMAN MUCUK
|
|
Yardımcı öğretim eleman(lar)ı
|
Yok
|
|
Dersin veriliş şekli
|
Yüz yüze eğitim
|
|
Dersin amacı
|
Cebirsel topolojinin metodları, kendi başına matematiğin önemli bir sahasını oluşturmasının yanı sıra matematiğin analiz gibi bazı sahalarında da önemli bir rol oynar. Son zamanlarda cebirsel topolojinin kullanılmasıyla differensiyel geometride büyük bir gelişme sağlamıştır. Bu dersin amacı öğrencilere topolojinin temel kavramlarını ve sonuçlarını öğretmektir.
|
|
Dersin tanımı
|
Bazı temel topolojik kavramlar, bölüm uzayları ve identification uzaylar, homotopy, konvekslik, büzülebilirlik, eğriler ve eğrisel irtibatlılık, sabit nokta teoremi, temel gruplar, serbest (free) gruplar, örtü uzayları, evrensel örtü uzayları, örtü uzaylarının temel grubu, örtü uzayları için varlık teoremi, homotopi grupları
|
|
1- |
Bazı temel topolojik kavramlar
|
|
2- |
Bölüm uzayları ve örnekler
|
|
3- |
İdentification (özdeşleik) uzaylar
|
|
4- |
Homotopiler
|
|
5- |
Konvekslik ve büzülebilirlik
|
|
6- |
Eğriler ve eğrisel irtibatlılık
|
|
7- |
Sabit nokta teoremi
|
|
8- |
ARA SINAV
|
|
9- |
Temel gruplar
|
|
10- |
Serbest (free) gruplar
|
|
11- |
Örtü uzayları
|
|
12- |
Evrensel örtü uzayları
|
|
13- |
Örtü uzaylarının temel grubu
|
|
14- |
Örtü uzayları için varlık teoremi, homotopi grupları
|
|
15- |
YARIYIL SONU SINAVI
|
|
16- |
|
|
17- |
|
|
18- |
|
|
19- |
|
|
20- |
|
|
1- |
Cebirsel topolojinin metodlarını kavramak,
|
|
2- |
Cebirsel topolojinin matematiğin önemli bir sahasını oluşturmasının yanı sıra matematiğin analiz cebir ve geometri gibi bazı diğer sahalarında da önemli bir rol oynadığını kavratmak,
|
|
3- |
Son zamanlarda cebirsel topolojinin kullanılmasıyla diferensiyel geometride büyük bir gelişme sağladığını anlamak,
|
|
4- |
Topolojinin temel kavramlarını ve sonuçlarını öğretmektir,
|
|
5- |
Bazı topolojik problemlerin cebirsel problemlere nasıl dönüştürüldüğünü anlamak.
|
|
6- |
Topolojik problemlerin cebirsel yöntemlerle ele alınması
|
|
7- |
|
|
8- |
|
|
9- |
|
|
10- |
|
|
*Dersin program yeterliliklerine katkı seviyesi
|
|
1- |
Lisans düzeyinde alınan matematik eğitimi temelinde bilgi birikimini belirli bir düzeyde geliştirebilme
|
|
|
2- |
Alanında edindikleri teorik ve pratik bilgileri kullanabilme
|
|
|
3- |
Alanında sahip olduğu bilgileri farklı disiplinlerdeki bilgilerle bütünleştirerek çalışmalarında kullanbilme
|
|
|
4- |
Matematik alanında güncel gelişmeleri ve kendi araştırmalarını, kendi alanında ve alanı dışında çalışan araştırmacılara yazılı, sözlü ve görsel olarak aktarabilme
|
|
|
5- |
Yaptığı çalışmalarda, konusuyla ilgili verilerin derlenmesi,düzenlenmesi, yorumlanması ve kullanılması aşamalarında toplumsal ve bilimsel etik değerlere saygı göstermesi
|
|
|
6- |
Kendi alanında veya diğer disiplinlerde bilgiye ulaşma yöntemlerini etkin ve etik değerlere uygun olarak kullanabilme.
|
|
|
7- |
Matematiksel bilgi birikimini teknolojide etkin ve vereimli bir şekilde kullanabilme
|
|
|
8- |
Alanı ile ilgili ulusal ve uluslararası bilimsel toplantılara katılarak bilgi paylaşımında bulunabilme
|
|
|
9- |
Alanında karşılaştığı yeni bir bilgiyi eleştirel yaklaşımlarla değerlendirerek anlayabilme ve yorumlayabilme
|
|
|
10- |
|
|
|
11- |
|
|
|
12- |
|
|
|
13- |
|
|
|
14- |
|
|
|
15- |
|
|
|
16- |
|
|
|
17- |
|
|
|
18- |
|
|
|
19- |
|
|
|
20- |
|
|
|
21- |
|
|
|
22- |
|
|
|
23- |
|
|
|
24- |
|
|
|
25- |
|
|
|
26- |
|
|
|
27- |
|
|
|
28- |
|
|
|
29- |
|
|
|
30- |
|
|
|
31- |
|
|
|
32- |
|
|
|
33- |
|
|
|
34- |
|
|
|
35- |
|
|
|
36- |
|
|
|
37- |
|
|
|
38- |
|
|
|
39- |
|
|
|
40- |
|
|
|
41- |
|
|
|
42- |
|
|
|
43- |
|
|
|
44- |
|
|
|
45- |
|
|
|
Yıldızların sayısı 1’den (en az) 5’e (en fazla) kadar katkı seviyesini ifade eder |
|
Planlanan öğretim faaliyetleri, öğretme metodları ve AKTS iş yükü
|
|
|
Sayısı
|
Süresi (saat)
|
Sayı*Süre (saat)
|
|
Yüz yüze eğitim
|
14
|
3
|
42
|
|
Sınıf dışı ders çalışma süresi (ön çalışma, pekiştirme)
|
14
|
3
|
42
|
|
Ödevler
|
0
|
0
|
0
|
|
Sunum / Seminer hazırlama
|
2
|
2
|
4
|
|
Kısa sınavlar
|
0
|
0
|
0
|
|
Ara sınavlara hazırlık
|
8
|
2
|
16
|
|
Ara sınavlar
|
1
|
2
|
2
|
|
Proje (Yarıyıl ödevi)
|
0
|
0
|
0
|
|
Laboratuvar
|
0
|
0
|
0
|
|
Arazi çalışması
|
0
|
0
|
0
|
|
Yarıyıl sonu sınavına hazırlık
|
14
|
3
|
42
|
|
Yarıyıl sonu sınavı
|
1
|
2
|
2
|
|
Araştırma
|
14
|
3
|
42
|
|
Toplam iş yükü
|
|
|
192
|
|
AKTS
|
|
|
7.50
|
|
Değerlendirme yöntemleri ve kriterler
|
|
Yarıyıl içi değerlendirme
|
Sayısı
|
Katkı Yüzdesi
|
|
Ara sınav
|
1
|
100
|
|
Kısa sınav
|
0
|
0
|
|
Ödev
|
0
|
0
|
|
Yarıyıl içi toplam
|
|
100
|
|
Yarıyıl içi değerlendirmelerin başarıya katkı oranı
|
|
40
|
|
Yarıyıl sonu sınavının başarıya katkı oranı
|
|
60
|
|
Genel toplam
|
|
100
|
|
Önerilen veya zorunlu okuma materyalleri
|
|
Ders kitabı
|
1. Topoloji ve Kategori Teorisi , Nobel Akademik Yayınları, Ankara, Geliştirilmiş 3. Basım, Ekim 2023 (595 sayfa) ISBN 978-625-397-682-8.
2. Koçak M., Genel Topolojiye Giri¸s ve Çözümlü Alı¸stırmalar , Osmangazi
Üniversitesi, Eski¸sehir, 2004.
|
|
Yardımcı Kaynaklar
|
1. Seymour Lipschutz, General Topology, Schaum’s outline of theory and problems, 1965
2- Ronald Brown, Topology, A geometric Account of general topology U.K, 1988.
3- Joseph J. Rotman, An introduction to Algebraic topology, Springer Verlag, 1988
4- T.W. Gamelin, R.E. Greene, Introduction to topology, 1983
5- Massey, W., S., Algebraic Topology: An Introduction, Springer-Verlag
New York˙Inc., 1990.
|
|