| Dersin adı |
Dersin seviyesi |
Dersin kodu |
Dersin tipi |
Dersin dönemi |
Yerel kredi |
AKTS kredisi |
Ders bilgileri |
| NÜMERİK ANALİZ |
Birinci düzey |
İNŞ 202 |
Zorunlu |
4 |
6.00 |
6.00 |
Yazdır |
|
Ön koşul dersleri
|
MAT 103 LİNEER CEBİR DERSİNİ GEÇMİŞ OLMAK
|
|
Eğitimin dili
|
Türkçe
|
|
Koordinatör
|
PROF. DR. HATİCE ÇITAKOĞLU
|
|
Dersi veren öğretim eleman(lar)ı
|
PROF. DR. HATİCE ÇITAKOĞLU
|
|
Yardımcı öğretim eleman(lar)ı
|
---
|
|
Dersin veriliş şekli
|
Sınıf dersleri: Haftada iki saat teorik açıklamalar ve örnek problem çözümü.
|
|
Dersin amacı
|
Mühendislik problemlerinde karşılaşılan analitik çözümü olmayan problemler için sayısal yöntemler hakkında temel bilgilerin verilmesi, bilgisayarlarda tek ve çift hassasiyet durumlarında reel sayıların yüzen-noktalı temsilinde belirli alt ve üst limitleri olduğu, analitik çözümü olmayan problemlerde yaklaşık direk yöntemlerin veya yakınsak iteratif yöntemlerin zorunlu olarak kullanıldığı bilgilerinin verilmesi amaçlanmaktadır.
|
|
Dersin tanımı
|
Sayısal yöntemler hakkında temel bilgiler ve inşaat mühendisliğinden örnekler
|
|
1- |
(1) analitik çözüm ile nümerik çözümlerin kısa izahı, (2) reel sayıların üstel temsili ve tek ve çift hassasiyet durumunda yüzen-noktalı aritmetik, (3) direkt ve iteratif nümerik yöntemlerin kısa izahı, (4) mutlak fark ve relatif fark.
|
|
2- |
(1) analitik çözüm ile nümerik çözümlerin kısa izahı, (2) reel sayıların üstel temsili ve tek ve çift hassasiyet durumunda yüzen-noktalı aritmetik, (3) direkt ve iteratif nümerik yöntemlerin kısa izahı, (4) mutlak fark ve relatif fark.
|
|
3- |
Tek değişkenli denklem kökünün hesabı için (1) ikiye bölme, (2) lineer iterasyon, (3) Newton-Raphson, ve (4) kiriş iteratif yöntemleri.
|
|
4- |
Tek değişkenli denklem kökünün hesabı için (1) ikiye bölme, (2) lineer iterasyon, (3) Newton-Raphson, ve (4) kiriş iteratif yöntemleri.
|
|
5- |
Homojen olmayan lineer denklemler takımının Gauss yok etme ve Gauss-Jordan yok etme direkt yöntemleri ile çözümü. Gauss-Jordan yok etme yöntemi ile bir kare matrisin inversinin hesaplanması. Katsayılar matrisi inversinin yardımıyla bilinmeyen vektörünün hesabı.
|
|
6- |
Homojen olmayan lineer denklemler takımının Gauss yok etme ve Gauss-Jordan yok etme direkt yöntemleri ile çözümü. Gauss-Jordan yok etme yöntemi ile bir kare matrisin inversinin hesaplanması. Katsayılar matrisi inversinin yardımıyla bilinmeyen vektörünün hesabı.
|
|
7- |
Simültane non-lineer denklemler takımının Newton-Raphson iteratif yöntemiyle çözümü.
|
|
8- |
Öz-değer probleminin tanımı, analitik çözümü, karakteristik polinom, reel ve kompleks öz-değerler ve reel öz-değerlerin öz-vektörleri. Pozitif reel öz-değerler ve vektörleri için İteratif Power yöntemi.
|
|
9- |
Lagrange ve Newton formülleri ile interpolasyon.
|
|
10- |
Yamuk formülü ve Simpson formülü ile nümerik integrasyon.
|
|
11- |
Nümerik türev. Taylor serisi yardımıyla birinci mertebeden ileri farklar, geri farklar, ve merkezi farklar nümerik türev ifadeleri.
|
|
12- |
Sınır değer problemi türünden n.inci dereceden adi diferansiyel denklemin sonlu farklar yöntemiyle çözümü.
|
|
13- |
Birinci mertebeden adi diferansiyel denklemlerin (1) Taylor Serisi açılımı ve (2) 2.nci derece Runge-Kutta yöntemleriyle nümerik çözümü. n.inci mertebeden adi diferansiyel denklemlerin Taylor Serisi açılımı yöntemiyle nümerik çözümü.
|
|
14- |
Birinci mertebeden adi diferansiyel denklemlerin (1) Taylor Serisi açılımı ve (2) 2.nci derece Runge-Kutta yöntemleriyle nümerik çözümü. n.inci mertebeden adi diferansiyel denklemlerin Taylor Serisi açılımı yöntemiyle nümerik çözümü.
|
|
15- |
|
|
16- |
|
|
17- |
|
|
18- |
|
|
19- |
|
|
20- |
|
|
1- |
Mühendislik problemlerinin çoğunluğunun çözümlerinin analitik yöntemlerle değil, direkt veya iteratif nümerik yöntemlerle yapıldığı gerçekliğinin kavranması,
|
|
2- |
ve bunlar için profesyonellerce hazırlanmış bilgisayar programlarının kullanılması gerekliliğinin kavranması.
|
|
3- |
Mühendislik problemlerinin reel sayılar kullanılarak çözüldüğünün, tam sayıların ise sayma işlemlerinde ve reel sayılar içeren bir, iki, üç ve daha çok boyutlu dizilerin indisleri olarak kullanıldığının kavranması.
|
|
4- |
Reel sayıların 32-bitlik CPUlu bilgisayarlarda her sayı için tek hassasiyet konumunda 7 anlamlı hane, çift hassasiyet konumunda ise 16 anlamlı hane halinde tutulabildiğinin, ve özel ve önemli problemlerde aritmetik işlemlerin çift hassasiyet konumunda yapılması gerektiğinin kavranması.
|
|
5- |
Mühendislik sistemlerinin oluşturulmasındaki varsayımların matematik modellerinin nümerik çözümlerindeki sonuçlara muhtemel etkilerinin varlığının kavranması.
|
|
6- |
Analitik çözümlerle nümerik çözümlerin sonuçlarının karşılaştırılması ile nümerik yöntemlerin doğruluğunun irdelenmesi.
|
|
7- |
|
|
8- |
|
|
9- |
|
|
10- |
|
|
*Dersin program yeterliliklerine katkı seviyesi
|
|
1- |
Matematik, fen ve Mühendislik bilgilerini uygulama becerisi
|
|
|
2- |
Deney tasarlama ve yapma ile deney sonuçlarını yorumlama becerisi
|
|
|
3- |
istenen gereksinimleri karşılayacak biçimde bir sistemi, parçayı veya süreci tasarımlama
|
|
|
4- |
Disiplinler arası takımlarda çalışabilme becerisi
|
|
|
5- |
Mühendislik problemleri tanımlama, formüle etme ve çözme becerisi
|
|
|
6- |
Mesleki ve etik sorumluluk bilinci
|
|
|
7- |
İngilizce ve Türkçe etkin iletişim kurma becerisi
|
|
|
8- |
Mühendislik çözümlerinin evrensel ve toplumsal boyutlarda etkinliklerini anlamak için gerekli genişlikte eğitim
|
|
|
9- |
Yaşam boyu öğrenmenin gerekliliği bilinci
|
|
|
10- |
Çağın sorunları hakkında bilgi
|
|
|
11- |
Mühendislik uygulamaları için gerekli teknikleri, yetenekleri ve modern araçları kullanma becerisi
|
|
|
12- |
|
|
|
13- |
|
|
|
14- |
|
|
|
15- |
|
|
|
16- |
|
|
|
17- |
|
|
|
18- |
|
|
|
19- |
|
|
|
20- |
|
|
|
21- |
|
|
|
22- |
|
|
|
23- |
|
|
|
24- |
|
|
|
25- |
|
|
|
26- |
|
|
|
27- |
|
|
|
28- |
|
|
|
29- |
|
|
|
30- |
|
|
|
31- |
|
|
|
32- |
|
|
|
33- |
|
|
|
34- |
|
|
|
35- |
|
|
|
36- |
|
|
|
37- |
|
|
|
38- |
|
|
|
39- |
|
|
|
40- |
|
|
|
41- |
|
|
|
42- |
|
|
|
43- |
|
|
|
44- |
|
|
|
45- |
|
|
|
Yıldızların sayısı 1’den (en az) 5’e (en fazla) kadar katkı seviyesini ifade eder |
|
Planlanan öğretim faaliyetleri, öğretme metodları ve AKTS iş yükü
|
|
|
Sayısı
|
Süresi (saat)
|
Sayı*Süre (saat)
|
|
Yüz yüze eğitim
|
14
|
2
|
28
|
|
Sınıf dışı ders çalışma süresi (ön çalışma, pekiştirme)
|
14
|
2
|
28
|
|
Ödevler
|
0
|
0
|
0
|
|
Sunum / Seminer hazırlama
|
0
|
0
|
0
|
|
Kısa sınavlar
|
0
|
0
|
0
|
|
Ara sınavlara hazırlık
|
1
|
6
|
6
|
|
Ara sınavlar
|
1
|
1
|
1
|
|
Proje (Yarıyıl ödevi)
|
0
|
0
|
0
|
|
Laboratuvar
|
0
|
0
|
0
|
|
Arazi çalışması
|
0
|
0
|
0
|
|
Yarıyıl sonu sınavına hazırlık
|
1
|
6
|
6
|
|
Yarıyıl sonu sınavı
|
1
|
1
|
1
|
|
Araştırma
|
0
|
0
|
0
|
|
Toplam iş yükü
|
|
|
70
|
|
AKTS
|
|
|
3.00
|
|
Değerlendirme yöntemleri ve kriterler
|
|
Yarıyıl içi değerlendirme
|
Sayısı
|
Katkı Yüzdesi
|
|
Ara sınav
|
1
|
40
|
|
Kısa sınav
|
0
|
0
|
|
Ödev
|
0
|
0
|
|
Yarıyıl içi toplam
|
|
40
|
|
Yarıyıl içi değerlendirmelerin başarıya katkı oranı
|
|
40
|
|
Yarıyıl sonu sınavının başarıya katkı oranı
|
|
60
|
|
Genel toplam
|
|
100
|
|
Önerilen veya zorunlu okuma materyalleri
|
|
Ders kitabı
|
• Ders sorumlusu tarafından hazırlanan ders notları
• Ders kitabı ve diğer kitaplar
• Diğer üniversitelerin web sitelerinde benzeri derslerin ders notları
|
|
Yardımcı Kaynaklar
|
• S.C. Chapra & R.P. Canale, Numerical Methods for Engineers, McGraw-Hill, 2nd edition, 1988.
|
|