| Dersin adı |
Dersin seviyesi |
Dersin kodu |
Dersin tipi |
Dersin dönemi |
Yerel kredi |
AKTS kredisi |
Ders bilgileri |
| DİFERENSİYEL GEOMETRİ I |
Birinci düzey |
MAT311 |
Zorunlu |
5 |
8.00 |
8.00 |
Yazdır |
|
Ön koşul dersleri
|
Yok
|
|
Eğitimin dili
|
Türkçe
|
|
Koordinatör
|
PROF. DR. NURAL YÜKSEL
|
|
Dersi veren öğretim eleman(lar)ı
|
PROF.DR. NURAL YÜKSEL
|
|
Yardımcı öğretim eleman(lar)ı
|
Arş.Gör. Dr. Burçin SALTIK
|
|
Dersin veriliş şekli
|
Yüz yüze
|
|
Dersin amacı
|
Diferansiyel Geometri hakkında temel kavramları ve teoremleri öğrenir.
|
|
Dersin tanımı
|
Afin uzay, Afin çatı, Öklid uzayı, Öklid çatısı Tanjant vektörü ve vektör alanları
Yöne göre türev, Kovaryant türev, vektör alanı yönünde kovaryant türev,, 1-formlar,Gradient, divergens ve rotasyonel fonksiyonlar,Eğriler,İntegral eğrisi, Bir eğrinin Serret-Frenet vektörleri, 3-boyutlu Öklid uzayında Serret-Frenet formülleri, bir eğrinin Oskülatör düzlemleri
|
|
1- |
Afin uzay, Afin çatı, Öklid uzayı, Öklid çatısı
|
|
2- |
Tanjant vektörü ve vektör alanları
|
|
3- |
Yöne göre türev, tanjant vektörü yönünde türev
|
|
4- |
Vektör alanı yönünde türev
|
|
5- |
Kovaryant türev, vektör alanı yönünde kovaryant türev
|
|
6- |
Lie operatörü ve Lie cebiri
|
|
7- |
Kotanjant vektörler ve kotanjant uzaylar, 1-formlar
|
|
8- |
ARA SINAV
|
|
9- |
Gradient, divergens ve rotasyonel fonksiyonlar
|
|
10- |
Bir dönüşümün diferensiyeli, türev dönüşümü
|
|
11- |
Eğri kavramı ve eğri örnekleri, İntegral eğrisi
|
|
12- |
Bir eğrinin hız vektörü, parametre değişimi ve yay uzunluğu
|
|
13- |
Bir eğrinin Serret-Frenet vektörleri
|
|
14- |
3-boyutlu Öklid uzayında Serret-Frenet formülleri, bir eğrinin Oskülatör düzlemleri
|
|
15- |
YARIYIL SONU SINAVI
|
|
16- |
|
|
17- |
|
|
18- |
|
|
19- |
|
|
20- |
|
|
1- |
Afin Uzaylar ve Öklid Uzayları hakkında bilgi sahibi olur.
|
|
2- |
Tanjant Vektörlerİ Tanjant Uzayları öğrenir ve Lie Parantez Operatörü kavramını tanır.
|
|
3- |
Yöne göre türev, tanjant vektörü yönünde türev, vektör alanı yönünde türev
ve kovaryant türev kavramlarını öğrenir
|
|
4- |
Gradient, Divergens ve Rotasyonel fonksiyonlarnı öğrenir ve bunları uygular. Türev dönüşümünü öğrenir.
|
|
5- |
Eğri kavramı tanır ve bir eğrinin hız vektörü, yay uzunluğu ve integral eğrisini hesaplar.
|
|
6- |
Bir eğrinin Serret-Frenet vektörlerini hesaplayarak, eğrinin düzlem denklemlerini bulmayı öğrenir.
|
|
7- |
|
|
8- |
|
|
9- |
|
|
10- |
|
|
*Dersin program yeterliliklerine katkı seviyesi
|
|
1- |
Matematiksel düşünme yeteneği kazanır ve bu yeteneği kullanır.
|
|
|
2- |
Matematik ile ilgili bir problemi kurgulayabilir, çözüm yöntemi geliştirebilir ve sonuçları gerektiğinde uygulayabilir.
|
|
|
3- |
Fiziksel olayları matematiksel modelleme yaparak çözebilme yeteneği geliştirir.
|
|
|
4- |
Güncel yazılım programları kullanır ve bu yeteneğini bilimsel ve teknolojik gelişmeleri izlemede de kullanır.
|
|
|
5- |
Girişimcilik ve yenilikçiliğe önem verir.
|
|
|
6- |
Soyut düşünme yeteneğini kullanır.
|
|
|
7- |
Soyut kavramları, matematiksel yöntemler ile somut hale indirgeyerek bunları anlama ve yorumlama yeteneği kazanır.
|
|
|
8- |
Matematiksel düşüncenin bir sanatsal özelliğe sahip olduğunun farkına varır.
|
|
|
9- |
Matematik tarihi ile ilgili belirli bir bilgi düzeyinde olur ve bilim tarihinde matematiğin yerini kavrar.
|
|
|
10- |
Analitik düşünme yeteneği kazanır.
|
|
|
11- |
Sorgulayıcı ve eleştirel düşünme yeteneği kazanır.
|
|
|
12- |
Kendi meslektaşları ile takım oluşturabilme ve bireysel bilgilerini takıma yansıtma yeteneği kazanır.
|
|
|
13- |
Kendi alanı ile ilgili sahip olduğu bilgi birikimini yazılı ve sözlü olarak ifade eder.
|
|
|
14- |
Kendi alanı ile ilgili matematiksel bilgileri belirli düzeyde takip edebilecek ve yorumlayabilecek düzeyde bir yabancı dil geliştirir.
|
|
|
15- |
Sahip olduğu matematiksel bilgileri farklı disiplinlerde de kullanır.
|
|
|
16- |
Yaşam boyu öğrenmenin gerekliliği bilincine sahip olur.
|
|
|
17- |
|
|
|
18- |
|
|
|
19- |
|
|
|
20- |
|
|
|
21- |
|
|
|
22- |
|
|
|
23- |
|
|
|
24- |
|
|
|
25- |
|
|
|
26- |
|
|
|
27- |
|
|
|
28- |
|
|
|
29- |
|
|
|
30- |
|
|
|
31- |
|
|
|
32- |
|
|
|
33- |
|
|
|
34- |
|
|
|
35- |
|
|
|
36- |
|
|
|
37- |
|
|
|
38- |
|
|
|
39- |
|
|
|
40- |
|
|
|
41- |
|
|
|
42- |
|
|
|
43- |
|
|
|
44- |
|
|
|
45- |
|
|
|
Yıldızların sayısı 1’den (en az) 5’e (en fazla) kadar katkı seviyesini ifade eder |
|
Planlanan öğretim faaliyetleri, öğretme metodları ve AKTS iş yükü
|
|
|
Sayısı
|
Süresi (saat)
|
Sayı*Süre (saat)
|
|
Yüz yüze eğitim
|
14
|
4
|
56
|
|
Sınıf dışı ders çalışma süresi (ön çalışma, pekiştirme)
|
14
|
5
|
70
|
|
Ödevler
|
0
|
0
|
0
|
|
Sunum / Seminer hazırlama
|
0
|
0
|
0
|
|
Kısa sınavlar
|
0
|
0
|
0
|
|
Ara sınavlara hazırlık
|
5
|
5
|
25
|
|
Ara sınavlar
|
1
|
2
|
2
|
|
Proje (Yarıyıl ödevi)
|
0
|
0
|
0
|
|
Laboratuvar
|
0
|
0
|
0
|
|
Arazi çalışması
|
0
|
0
|
0
|
|
Yarıyıl sonu sınavına hazırlık
|
4
|
5
|
20
|
|
Yarıyıl sonu sınavı
|
1
|
2
|
2
|
|
Araştırma
|
5
|
3
|
15
|
|
Toplam iş yükü
|
|
|
190
|
|
AKTS
|
|
|
8.00
|
|
Değerlendirme yöntemleri ve kriterler
|
|
Yarıyıl içi değerlendirme
|
Sayısı
|
Katkı Yüzdesi
|
|
Ara sınav
|
1
|
80
|
|
Kısa sınav
|
1
|
20
|
|
Ödev
|
0
|
0
|
|
Yarıyıl içi toplam
|
|
100
|
|
Yarıyıl içi değerlendirmelerin başarıya katkı oranı
|
|
40
|
|
Yarıyıl sonu sınavının başarıya katkı oranı
|
|
60
|
|
Genel toplam
|
|
100
|
|
Önerilen veya zorunlu okuma materyalleri
|
|
Ders kitabı
|
Diferensiyel Geometri,İnönü Üniv.Fen-Ed.Fak.Yayınları,1983,Prof.Dr.H.H.Hilmihacısalihoğlu,
Diferensiyel Geometri, S. Yüce, İTÜ Fen Fak., Sanem Yayınları.
|
|
Yardımcı Kaynaklar
|
Diferensiyel Geometri- Prof.Dr. M. Özdemir,Akdeniz Üniversitesi.
|
|