| Dersin adı |
Dersin seviyesi |
Dersin kodu |
Dersin tipi |
Dersin dönemi |
Yerel kredi |
AKTS kredisi |
Ders bilgileri |
| GENEL TOPOLOJİ II |
Birinci düzey |
MAT204 |
Zorunlu |
4 |
5.00 |
5.00 |
Yazdır |
|
Ön koşul dersleri
|
Yok
|
|
Eğitimin dili
|
Türkçe
|
|
Koordinatör
|
PROF. DR. OSMAN MUCUK
|
|
Dersi veren öğretim eleman(lar)ı
|
PROF. DR. OSMAN MUCUK
|
|
Yardımcı öğretim eleman(lar)ı
|
Yok
|
|
Dersin veriliş şekli
|
Yüz yüze
|
|
Dersin amacı
|
Topolojinin bazı temel kavramlarını öğrenir ve topoloji bilgilerini kullanarak matematiğin diğer dallarında yorum yapma yeteneği kazanır.
|
|
Dersin tanımı
|
Topolojik uzaylar için bazlar ve alt bazlar, sürekli fonksiyonlar, açık fonksiyonlar, kapalı fonksiyonlar, homeomorfizm, topolojik özellikler, metrik uzaylar, metrik topolojileri, denk metrikler normlu uzaylar, fonksiyonlardan elde edilen başlangıç ve final topolojileri, çarpım uzayları ve bölüm uzayları.
|
|
1- |
Topolojik uzaylar için bazlar ve alt bazlar
|
|
2- |
Sürekli fonksiyonlar ve örnekler
|
|
3- |
Dizisel süreklilik
|
|
4- |
Açık fonksiyonlar ve kapalı fonksiyonlar
|
|
5- |
Homeomorfizm ve topolojik özellikler.
|
|
6- |
Topoloji biliminin tanımı ve denk olan topolojik uzaylar
|
|
7- |
Metrik uzaylar ve metrik topolojisi
|
|
8- |
ARA SINAV
|
|
9- |
Metrik topolojisinin bazı özellikleri, metriklenebilen topolojiler
|
|
10- |
Denk metrikler ve metriklerin denk olması için çeşitli kriterler
|
|
11- |
Normlu uzaylar, örnekler, norm uzayları ile metrik uzayları arasındaki ilişkiler
|
|
12- |
Metrik uzaylarda diziler, dizilerin yakınsaklığı ve tam metrik uzaylar
|
|
13- |
Fonksiyonlardan elde edilen başlangıç ve final topolojileri ve örnekler
|
|
14- |
Çarpım topolojisi , başlangıç topoloji cinsinden ifade edilmesi ve örnekler
|
|
15- |
|
|
16- |
|
|
17- |
|
|
18- |
|
|
19- |
|
|
20- |
|
|
1- |
Topolojinin bazı temel kavramlarını öğrenir.
|
|
2- |
Matematiksel düşünme ve yorum yapma yeteneği kazanır.
|
|
3- |
İleriki eğitimlerinde gerekli olan temel topolojik bilgi ve becerileri kazanır.
|
|
4- |
Cebirsel yolla çözülemeyen problemleri çözme yeteneği kazanır.
|
|
5- |
Süreklilik kavramının kullanımını anlar.
|
|
6- |
Topolojik olarak denk olan kavramları öğrenir.
|
|
7- |
|
|
8- |
|
|
9- |
|
|
10- |
|
|
*Dersin program yeterliliklerine katkı seviyesi
|
|
1- |
Matematiksel düşünme yeteneği kazanır ve bu yeteneği kullanır.
|
|
|
2- |
Matematik ile ilgili bir problemi kurgulayabilir, çözüm yöntemi geliştirebilir ve sonuçları gerektiğinde uygulayabilir.
|
|
|
3- |
Fiziksel olayları matematiksel modelleme yaparak çözebilme yeteneği geliştirir.
|
|
|
4- |
Güncel yazılım programları kullanır ve bu yeteneğini bilimsel ve teknolojik gelişmeleri izlemede de kullanır.
|
|
|
5- |
Girişimcilik ve yenilikçiliğe önem verir.
|
|
|
6- |
Soyut düşünme yeteneğini kullanır.
|
|
|
7- |
Soyut kavramları, matematiksel yöntemler ile somut hale indirgeyerek bunları anlama ve yorumlama yeteneği kazanır.
|
|
|
8- |
Matematiksel düşüncenin bir sanatsal özelliğe sahip olduğunun farkına varır.
|
|
|
9- |
Matematik tarihi ile ilgili belirli bir bilgi düzeyinde olur ve bilim tarihinde matematiğin yerini kavrar.
|
|
|
10- |
Analitik düşünme yeteneği kazanır.
|
|
|
11- |
Sorgulayıcı ve eleştirel düşünme yeteneği kazanır.
|
|
|
12- |
Kendi meslektaşları ile takım oluşturabilme ve bireysel bilgilerini takıma yansıtma yeteneği kazanır.
|
|
|
13- |
Kendi alanı ile ilgili sahip olduğu bilgi birikimini yazılı ve sözlü olarak ifade eder.
|
|
|
14- |
Kendi alanı ile ilgili matematiksel bilgileri belirli düzeyde takip edebilecek ve yorumlayabilecek düzeyde bir yabancı dil geliştirir.
|
|
|
15- |
Sahip olduğu matematiksel bilgileri farklı disiplinlerde de kullanır.
|
|
|
16- |
Yaşam boyu öğrenmenin gerekliliği bilincine sahip olur.
|
|
|
17- |
|
|
|
18- |
|
|
|
19- |
|
|
|
20- |
|
|
|
21- |
|
|
|
22- |
|
|
|
23- |
|
|
|
24- |
|
|
|
25- |
|
|
|
26- |
|
|
|
27- |
|
|
|
28- |
|
|
|
29- |
|
|
|
30- |
|
|
|
31- |
|
|
|
32- |
|
|
|
33- |
|
|
|
34- |
|
|
|
35- |
|
|
|
36- |
|
|
|
37- |
|
|
|
38- |
|
|
|
39- |
|
|
|
40- |
|
|
|
41- |
|
|
|
42- |
|
|
|
43- |
|
|
|
44- |
|
|
|
45- |
|
|
|
Yıldızların sayısı 1’den (en az) 5’e (en fazla) kadar katkı seviyesini ifade eder |
|
Planlanan öğretim faaliyetleri, öğretme metodları ve AKTS iş yükü
|
|
|
Sayısı
|
Süresi (saat)
|
Sayı*Süre (saat)
|
|
Yüz yüze eğitim
|
14
|
4
|
56
|
|
Sınıf dışı ders çalışma süresi (ön çalışma, pekiştirme)
|
14
|
4
|
56
|
|
Ödevler
|
0
|
0
|
0
|
|
Sunum / Seminer hazırlama
|
0
|
0
|
0
|
|
Kısa sınavlar
|
0
|
0
|
0
|
|
Ara sınavlara hazırlık
|
8
|
2
|
16
|
|
Ara sınavlar
|
1
|
2
|
2
|
|
Proje (Yarıyıl ödevi)
|
0
|
0
|
0
|
|
Laboratuvar
|
0
|
0
|
0
|
|
Arazi çalışması
|
0
|
0
|
0
|
|
Yarıyıl sonu sınavına hazırlık
|
14
|
2
|
28
|
|
Yarıyıl sonu sınavı
|
1
|
2
|
2
|
|
Araştırma
|
2
|
2
|
4
|
|
Toplam iş yükü
|
|
|
164
|
|
AKTS
|
|
|
7.00
|
|
Değerlendirme yöntemleri ve kriterler
|
|
Yarıyıl içi değerlendirme
|
Sayısı
|
Katkı Yüzdesi
|
|
Ara sınav
|
1
|
80
|
|
Kısa sınav
|
1
|
20
|
|
Ödev
|
0
|
0
|
|
Yarıyıl içi toplam
|
|
100
|
|
Yarıyıl içi değerlendirmelerin başarıya katkı oranı
|
|
40
|
|
Yarıyıl sonu sınavının başarıya katkı oranı
|
|
60
|
|
Genel toplam
|
|
100
|
|
Önerilen veya zorunlu okuma materyalleri
|
|
Ders kitabı
|
1. Topoloji ve Kategori Teorisi , Nobel Akademik Yayınları, Ankara, Geliştirilmiş 3. Basım, Ekim 2023 (595 sayfa) ISBN 978-625-397-682-8
2-Koçak M., Genel Topolojiye Giri¸s ve Çözümlü Alı¸stırmalar , Osmangazi
Üniversitesi, Eski¸sehir, 2004.
|
|
Yardımcı Kaynaklar
|
Aşağıdaki kitaplar tavsiye edilir.
• Genel Topolojiye Giriş, H.. ÇAKALLI, İstanbul Üniversitesi Yayınları, (1996).
• Genel Topoloji, Şaziye YÜKSEL, Selçuk Üniversitesi, Konya, (1998).
• General Topology, Symour LIPSCHUTZ , Schaum’s Outline Series, Newyork (1965)
• Introduction to Metric and Topological Spaces, W. A. SSUTHERLAND, Oxford University Press, (1985).
• Introduction to topology, T.W. Gamelin, R.E. Grene, Saunders College Publishing (1983).
|
|