|
Ön koşul dersleri
|
Diferansiyel Denklemler, Kısmi Türevli Diferansiyel Denklemler
|
|
Eğitimin dili
|
Türkçe
|
|
Koordinatör
|
PROF. DR. MEHMET TAMER ŞENEL
|
|
Dersi veren öğretim eleman(lar)ı
|
PROF. DR. MEHMET TAMER ŞENEL
|
|
Yardımcı öğretim eleman(lar)ı
|
Yok
|
|
Dersin veriliş şekli
|
Bu ders sadece yüz yüze eğitim şeklinde yürütülmektedir.
|
|
Dersin amacı
|
Bu derste amaç, öğrencilerin sürekli zamanlı basit biyolojik olayları yorumlayıp matematiksel olarak ifade etmeye çalışmaları ve oluşturulan modelin çözümlerine ulaşmalarıdır.
|
|
Dersin tanımı
|
Lineer Diferansiyel Denklemler:Teori ve Örnekler, Temel Tanımlar ve Notasyonlar, Birinci ve yüksek mertebeden lineer diferansiyel denklemler, Routh-Hurwitz Kriteri, Birinci mertebeden lineer sistemler, Gershgorin Teoremi, Pharmacokinetik Model, Lineer Olmayan Diferansiyel Denklemler: Teori ve Örnekler, Temel Tanımlar ve Notasyonlar, Birinci mertebeden denklemlerde yerel kararlılık, Birinci mertebeden sistemlerde yerel kararlılık, Periyodik çözümler , Poincare-Bendixson Teoremi, Bendixson ve Dulac kriteri, Bifurcation: Birinci mertebeden denklemlerde, Hopf Bifurcation Teoremi, Delay lojistik denklem, Global kararlılık ve Liapunov fonksiyonlar, Diferansiyel Denklemlerin Biolojik Uygulamaları, Tek tür popülasyonlar, Av-Avcı Modelleri, İç Çekişme Modelleri: İki tür ve üç türlerde, Spruce Budworm Modeli, Meta popülasyon ve Patch Modeli, Chemostat Model, Epidemic Modeller, Van der Pol Denklemler, Hodgkin-Huxley ve FritzHugh-Nagumo Model, Kısmi Türevli Diferansiyel Denklemler: Teori ve Uygulamaları, Sürekli yaş-yapılı modeller, Reaksiyon-Difüzyon Denklemler
|
|
1- |
Lineer Diferansiyel Denklemler:Teori ve Örnekler
|
|
2- |
1.1. Temel Tanımlar ve Notasyonlar
1.2. Birinci ve yüksek mertebeden lineer diferansiyel denklemler
1.3. Routh-Hurwitz Kriteri
|
|
3- |
1.4. Birinci mertebeden lineer sistemler
1.5. Gershgorin Teoremi
1.6. Pharmacokinetik Model
|
|
4- |
2. Lineer Olmayan Diferansiyel Denklemler: Teori ve Örnekler
2.1. Temel Tanımlar ve Notasyonlar
2.2. Birinci mertebeden denklemlerde yerel kararlılık
|
|
5- |
2.3. Birinci mertebeden sistemlerde yerel kararlılık
2.4. Periyodik çözümler
2.5. Poincare-Bendixson Teoremi, Bendixson ve Dulac kriteri
|
|
6- |
2.6. Bifurcation: Birinci mertebeden denklemlerde, Hopf Bifurcation Teoremi
2.7. Delay lojistik denklem
2.8. Global kararlılık ve Liapunov fonksiyonlar
|
|
7- |
3. Diferansiyel Denklemlerin Biolojik Uygulamaları
3.1. Tek tür popülasyonlar
3.2. Av-Avcı Modelleri
|
|
8- |
3.3. İç Çekişme Modelleri: İki tür ve üç türlerde
3.4. Spruce Budworm Modeli
|
|
9- |
3.5. Meta popülasyon ve Patch Modeli
3.6. Chemostat Model
|
|
10- |
3.7. Epidemic Modeller
3.8. Van der Pol Denklemler
|
|
11- |
3.9. Hodgkin-Huxley ve FritzHugh-Nagumo Model
|
|
12- |
4. Kısmi Türevli Diferansiyel Denklemler: Teori ve Uygulamaları
4.1. Sürekli yaş-yapılı modeller
|
|
13- |
4.2. Reaksiyon-Difüzyon Denklemler
|
|
14- |
Numerik sümilasyonlar
|
|
15- |
|
|
16- |
|
|
17- |
|
|
18- |
|
|
19- |
|
|
20- |
|
|
1- |
Sürekli zamanlı basit biyolojik olayları öğrenir.
|
|
2- |
Sürekli zamanlı basit biyolojik olayları yorumlar.
|
|
3- |
Sürekli zamanlı biyolojik olayları matematiksel olarak ifade eder.
|
|
4- |
Oluşturulan modelin kararlılık analizini yapar.
|
|
5- |
Numerik simülasyonlar yapar.
|
|
6- |
Matematiksel bilgi birikimini teknolojide etkin ve verimli bir şekilde kullanabilme
|
|
7- |
|
|
8- |
|
|
9- |
|
|
10- |
|
|
*Dersin program yeterliliklerine katkı seviyesi
|
|
1- |
Lisans düzeyinde alınan matematik eğitimi temelinde bilgi birikimini belirli bir düzeyde geliştirebilme
|
|
|
2- |
Alanında edindikleri teorik ve pratik bilgileri kullanabilme
|
|
|
3- |
Alanında sahip olduğu bilgileri farklı disiplinlerdeki bilgilerle bütünleştirerek çalışmalarında kullanbilme
|
|
|
4- |
Matematik alanında güncel gelişmeleri ve kendi araştırmalarını, kendi alanında ve alanı dışında çalışan araştırmacılara yazılı, sözlü ve görsel olarak aktarabilme
|
|
|
5- |
Yaptığı çalışmalarda, konusuyla ilgili verilerin derlenmesi,düzenlenmesi, yorumlanması ve kullanılması aşamalarında toplumsal ve bilimsel etik değerlere saygı göstermesi
|
|
|
6- |
Kendi alanında veya diğer disiplinlerde bilgiye ulaşma yöntemlerini etkin ve etik değerlere uygun olarak kullanabilme.
|
|
|
7- |
Matematiksel bilgi birikimini teknolojide etkin ve vereimli bir şekilde kullanabilme
|
|
|
8- |
Alanı ile ilgili ulusal ve uluslararası bilimsel toplantılara katılarak bilgi paylaşımında bulunabilme
|
|
|
9- |
Alanında karşılaştığı yeni bir bilgiyi eleştirel yaklaşımlarla değerlendirerek anlayabilme ve yorumlayabilme
|
|
|
10- |
|
|
|
11- |
|
|
|
12- |
|
|
|
13- |
|
|
|
14- |
|
|
|
15- |
|
|
|
16- |
|
|
|
17- |
|
|
|
18- |
|
|
|
19- |
|
|
|
20- |
|
|
|
21- |
|
|
|
22- |
|
|
|
23- |
|
|
|
24- |
|
|
|
25- |
|
|
|
26- |
|
|
|
27- |
|
|
|
28- |
|
|
|
29- |
|
|
|
30- |
|
|
|
31- |
|
|
|
32- |
|
|
|
33- |
|
|
|
34- |
|
|
|
35- |
|
|
|
36- |
|
|
|
37- |
|
|
|
38- |
|
|
|
39- |
|
|
|
40- |
|
|
|
41- |
|
|
|
42- |
|
|
|
43- |
|
|
|
44- |
|
|
|
45- |
|
|
|
Yıldızların sayısı 1’den (en az) 5’e (en fazla) kadar katkı seviyesini ifade eder |
|
Planlanan öğretim faaliyetleri, öğretme metodları ve AKTS iş yükü
|
|
|
Sayısı
|
Süresi (saat)
|
Sayı*Süre (saat)
|
|
Yüz yüze eğitim
|
14
|
3
|
42
|
|
Sınıf dışı ders çalışma süresi (ön çalışma, pekiştirme)
|
14
|
3
|
42
|
|
Ödevler
|
14
|
3
|
42
|
|
Sunum / Seminer hazırlama
|
0
|
0
|
0
|
|
Kısa sınavlar
|
0
|
0
|
0
|
|
Ara sınavlara hazırlık
|
1
|
12
|
12
|
|
Ara sınavlar
|
1
|
3
|
3
|
|
Proje (Yarıyıl ödevi)
|
0
|
0
|
0
|
|
Laboratuvar
|
0
|
0
|
0
|
|
Arazi çalışması
|
0
|
0
|
0
|
|
Yarıyıl sonu sınavına hazırlık
|
1
|
12
|
12
|
|
Yarıyıl sonu sınavı
|
1
|
3
|
3
|
|
Araştırma
|
4
|
7
|
28
|
|
Toplam iş yükü
|
|
|
184
|
|
AKTS
|
|
|
7.50
|
|
Değerlendirme yöntemleri ve kriterler
|
|
Yarıyıl içi değerlendirme
|
Sayısı
|
Katkı Yüzdesi
|
|
Ara sınav
|
1
|
100
|
|
Kısa sınav
|
0
|
0
|
|
Ödev
|
0
|
0
|
|
Yarıyıl içi toplam
|
|
100
|
|
Yarıyıl içi değerlendirmelerin başarıya katkı oranı
|
|
100
|
|
Yarıyıl sonu sınavının başarıya katkı oranı
|
|
0
|
|
Genel toplam
|
|
100
|
|
Önerilen veya zorunlu okuma materyalleri
|
|
Ders kitabı
|
1. J.D. Murray, Mathematical Biology I: An Introduction, Springer Verlag, 2002.
2. J.D. Murray, Matheöatical Biology II: Spatial Models and Biomedical Applications, Springer Verlag, 2003.
3. R.M. May, Stability and Complexity in Model Ecosystems, Princeton University Press, 1974.
4. R.M.May, G.F. Oster, Bifurcations and Dynamics in Simple Ecological Models, The American Naturalist, 110(974), 573-599, 1976.
5. R.M. May, Ecological Aspects of Disease and Human Populations, American Zoologist, 25(2), 441-450, 1985.
6. R.M. May, Biological Populations with Nonoverlapping Generations: Stable Points, Stable Cycles and Chaos, Science New Series, 186(4164), 645-647, 1974.
7. R.M. May, The Role of Theory in Eclology, American Zoologist, 21(4), 903-910, 1981.
8. J.R. Chasnov, Mathematical Biology, Lecture Notes, The Hong Kong University of Science and Technology, 2010.
|
|
Yardımcı Kaynaklar
|
J.D. Murray, Mathematical Biology I: An Introduction, Springer Verlag, 2002.
|
|