| Dersin adı |
Dersin seviyesi |
Dersin kodu |
Dersin tipi |
Dersin dönemi |
Yerel kredi |
AKTS kredisi |
Ders bilgileri |
| GENEL TOPOLOJİ I |
Birinci düzey |
MAT203 |
Zorunlu |
3 |
5.00 |
5.00 |
Yazdır |
|
Ön koşul dersleri
|
Yok
|
|
Eğitimin dili
|
Türkçe
|
|
Koordinatör
|
PROF. DR. OSMAN MUCUK
|
|
Dersi veren öğretim eleman(lar)ı
|
PROF. DR. OSMAN MUCUK
|
|
Yardımcı öğretim eleman(lar)ı
|
Yok
|
|
Dersin veriliş şekli
|
Yüz yüze anlatım
|
|
Dersin amacı
|
Topolojinin bazı temel kavramlarını öğrenir ve topoloji bilgilerini kullanarak matematiğin diğer dallarında yorum yapma yeteneği kazanır.
|
|
Dersin tanımı
|
Cümleler, denklik bağıntıları, kısmi sıralı cümleler, fonksiyonlar, sayılabilir cümleler, topolojik uzaylar, açık cümleler, kapalı cümleler, komşuluklar, yığılma noktası, bir cümlenin içi, kapanışı sınırı ve dışı, diziler ve alt uzaylar.
|
|
1- |
Cümleler, cümlelerin sonsuz kesişim ve birleşimi, cümlelerin çarpımı
|
|
2- |
İndis cümleleri ve bazı özellikleri
|
|
3- |
Kısmı sıralı cümleler
|
|
4- |
Minimum ve maksimum elemanlar, minimal ve maximal elemanlar, inf. ve sup.
|
|
5- |
Fonksiyonlar, görüntü ve ters görüntü
|
|
6- |
Denk cümleler
|
|
7- |
Denumerable ve sayılabilir cümleler, kardinalite
|
|
8- |
ARA SINAV
|
|
9- |
Reel eksenin ve düzlemin alışılmış topolojileri
|
|
10- |
Bolzano-Weistrass theoremi ve Haine Borel teoremi
|
|
11- |
Topolojik uzaylar, yığılma noktası, bir cümlenin kapanışı
|
|
12- |
Bir topolojik uzayda bir cümlenin içi, dışı ve sınırı
|
|
13- |
Komşuluklar, komşuluk sistemleri
|
|
14- |
Topolojik uzaylarda diziler, alt uzaylar
|
|
15- |
|
|
16- |
|
|
17- |
|
|
18- |
|
|
19- |
|
|
20- |
|
|
1- |
Topolojinin bazı temel kavramlarını öğrenir.
|
|
2- |
Matematiksel düşünme ve yorum yapma yeteneği kazanır.
|
|
3- |
İleriki eğitimlerinde gerekli olan temel topolojik bilgi ve becerileri kazanır.
|
|
4- |
Cebirsel yolla çözülemeyen problemleri çözme kazanır.
|
|
5- |
Süreklilik kavramının kullanımını anlar.
|
|
6- |
Topolojik olarak denk olan kavramları anlar.
|
|
7- |
|
|
8- |
|
|
9- |
|
|
10- |
|
|
*Dersin program yeterliliklerine katkı seviyesi
|
|
1- |
Matematiksel düşünme yeteneği kazanır ve bu yeteneği kullanır.
|
|
|
2- |
Matematik ile ilgili bir problemi kurgulayabilir, çözüm yöntemi geliştirebilir ve sonuçları gerektiğinde uygulayabilir.
|
|
|
3- |
Fiziksel olayları matematiksel modelleme yaparak çözebilme yeteneği geliştirir.
|
|
|
4- |
Güncel yazılım programları kullanır ve bu yeteneğini bilimsel ve teknolojik gelişmeleri izlemede de kullanır.
|
|
|
5- |
Girişimcilik ve yenilikçiliğe önem verir.
|
|
|
6- |
Soyut düşünme yeteneğini kullanır.
|
|
|
7- |
Soyut kavramları, matematiksel yöntemler ile somut hale indirgeyerek bunları anlama ve yorumlama yeteneği kazanır.
|
|
|
8- |
Matematiksel düşüncenin bir sanatsal özelliğe sahip olduğunun farkına varır.
|
|
|
9- |
Matematik tarihi ile ilgili belirli bir bilgi düzeyinde olur ve bilim tarihinde matematiğin yerini kavrar.
|
|
|
10- |
Analitik düşünme yeteneği kazanır.
|
|
|
11- |
Sorgulayıcı ve eleştirel düşünme yeteneği kazanır.
|
|
|
12- |
Kendi meslektaşları ile takım oluşturabilme ve bireysel bilgilerini takıma yansıtma yeteneği kazanır.
|
|
|
13- |
Kendi alanı ile ilgili sahip olduğu bilgi birikimini yazılı ve sözlü olarak ifade eder.
|
|
|
14- |
Kendi alanı ile ilgili matematiksel bilgileri belirli düzeyde takip edebilecek ve yorumlayabilecek düzeyde bir yabancı dil geliştirir.
|
|
|
15- |
Sahip olduğu matematiksel bilgileri farklı disiplinlerde de kullanır.
|
|
|
16- |
Yaşam boyu öğrenmenin gerekliliği bilincine sahip olur.
|
|
|
17- |
|
|
|
18- |
|
|
|
19- |
|
|
|
20- |
|
|
|
21- |
|
|
|
22- |
|
|
|
23- |
|
|
|
24- |
|
|
|
25- |
|
|
|
26- |
|
|
|
27- |
|
|
|
28- |
|
|
|
29- |
|
|
|
30- |
|
|
|
31- |
|
|
|
32- |
|
|
|
33- |
|
|
|
34- |
|
|
|
35- |
|
|
|
36- |
|
|
|
37- |
|
|
|
38- |
|
|
|
39- |
|
|
|
40- |
|
|
|
41- |
|
|
|
42- |
|
|
|
43- |
|
|
|
44- |
|
|
|
45- |
|
|
|
Yıldızların sayısı 1’den (en az) 5’e (en fazla) kadar katkı seviyesini ifade eder |
|
Planlanan öğretim faaliyetleri, öğretme metodları ve AKTS iş yükü
|
|
|
Sayısı
|
Süresi (saat)
|
Sayı*Süre (saat)
|
|
Yüz yüze eğitim
|
14
|
4
|
56
|
|
Sınıf dışı ders çalışma süresi (ön çalışma, pekiştirme)
|
14
|
3
|
42
|
|
Ödevler
|
0
|
0
|
0
|
|
Sunum / Seminer hazırlama
|
0
|
0
|
0
|
|
Kısa sınavlar
|
0
|
0
|
0
|
|
Ara sınavlara hazırlık
|
14
|
1
|
14
|
|
Ara sınavlar
|
1
|
2
|
2
|
|
Proje (Yarıyıl ödevi)
|
0
|
0
|
0
|
|
Laboratuvar
|
0
|
0
|
0
|
|
Arazi çalışması
|
0
|
0
|
0
|
|
Yarıyıl sonu sınavına hazırlık
|
14
|
2
|
28
|
|
Yarıyıl sonu sınavı
|
1
|
2
|
2
|
|
Araştırma
|
2
|
2
|
4
|
|
Toplam iş yükü
|
|
|
148
|
|
AKTS
|
|
|
6.00
|
|
Değerlendirme yöntemleri ve kriterler
|
|
Yarıyıl içi değerlendirme
|
Sayısı
|
Katkı Yüzdesi
|
|
Ara sınav
|
1
|
80
|
|
Kısa sınav
|
1
|
20
|
|
Ödev
|
0
|
0
|
|
Yarıyıl içi toplam
|
|
100
|
|
Yarıyıl içi değerlendirmelerin başarıya katkı oranı
|
|
40
|
|
Yarıyıl sonu sınavının başarıya katkı oranı
|
|
60
|
|
Genel toplam
|
|
100
|
|
Önerilen veya zorunlu okuma materyalleri
|
|
Ders kitabı
|
1. Topoloji ve Kategori Teorisi , Nobel Akademik Yayınları, Ankara, Geliştirilmiş 3. Basım, Ekim 2023 (595 sayfa) ISBN 978-625-397-682-8
2-Koçak M., Genel Topolojiye Giri¸s ve Çözümlü Alı¸stırmalar , Osmangazi
Üniversitesi, Eskişehir, 2004.
|
|
Yardımcı Kaynaklar
|
• Genel Topolojiye Giriş, H.. ÇAKALLI, İstanbul Üniversitesi Yayınları, (1996).
• Genel Topoloji, Şaziye YÜKSEL, Selçuk Üniversitesi, Konya, (1998).
• General Topology, Symour LİPSCHUTZ , Schaum’s Outline Series, Newyork (1965)
• Introduction to Metric and Topological Spaces, W. A. SSUTHERLAND, Oxford University Press, (1985).
• Introduction to topology, T.W. Gamelin, R.E. Grene, Saunders College Publishing (1983)
|
|