| Dersin adı |
Dersin seviyesi |
Dersin kodu |
Dersin tipi |
Dersin dönemi |
Yerel kredi |
AKTS kredisi |
Ders bilgileri |
| KATEGORİ TEORİSİ-I |
Üçüncü düzey |
MAT 529 |
|
1 |
7.50 |
7.50 |
Yazdır |
|
Ön koşul dersleri
|
Yok
|
|
Eğitimin dili
|
Türkçe
|
|
Koordinatör
|
PROF. DR. MUAMMER KULA
|
|
Dersi veren öğretim eleman(lar)ı
|
Prof. DR. MUAMMER KULA
|
|
Yardımcı öğretim eleman(lar)ı
|
Yok
|
|
Dersin veriliş şekli
|
Yüz yüze eğitim şeklinde yürütülmektedir.
|
|
Dersin amacı
|
Cümleler, Sınıflar ve konglomera, Concrete Kategoriler, Abstract Kategoriler, Yeni Kategoriler elde etme, Sections, retractions, izomorfizim, monomorfizim, epimorfizim ve bimorfizimler, Başlangıç, bitiş ve sıfır objeler, Sabit morfizimler, sıfır morfizimler ve noktasal kategoriler, Fanktorlar, hom – fanktorlar, Kategorilerin kategorisi, Fanktorların özellikleri, Doğal dönüşümler ve doğal izomorfizimler, İzomorfizimler ve kategorilerin denkliği, fanktor kategoriler, Equalizer ve coequalizer, Intersactions ve factorizations, products ve coproducts, kaynaklar ve kavşaklar konularını vermektir.
|
|
Dersin tanımı
|
Topoloji dilini,matematiksel düşünme şeklini, matematiksel ispat kavramını ve gerçek problemlere topolojik olarak yaklaşım tarzını ifade eder. Ayrıca Kategori dilini anlama ve yorumlama yeteneğinin oluşmasına katkıda bulunur.
|
|
1- |
Cümleler, Sınıflar ve konglomera
|
|
2- |
Concrete Kategoriler, Abstract Kategoriler, Yeni Kategoriler elde etme
|
|
3- |
Sections, retractions, izomorfizim, monomorfizim, epimorfizim ve bimorfizimler
|
|
4- |
Başlangıç, bitiş ve sıfır objeler
|
|
5- |
Sabit morfizimler, sıfır morfizimler ve noktasal kategoriler
|
|
6- |
Fanktorlar, hom – fanktorlar
|
|
7- |
Kategorilerin kategorisi
|
|
8- |
Fanktorların özellikleri
|
|
9- |
Doğal dönüşümler ve doğal izomorfizimler
|
|
10- |
İzomorfizimler ve kategorilerin denkliği, fanktor kategoriler
|
|
11- |
Equalizer ve coequalizer
|
|
12- |
Intersactions ve factorizations, products and coproducts, kaynaklar ve kavşaklar
|
|
13- |
Örnekler, teoremler
|
|
14- |
Ödevlerin tartışılması
|
|
15- |
Final sınavı
|
|
16- |
|
|
17- |
|
|
18- |
|
|
19- |
|
|
20- |
|
|
1- |
Daha önce Lisans da gördüğü ve anlamaya çalıştığı Topoloji ile ilgili öğrendikleri bilgiler üzerine yeni bilgiler koymuş olur.
|
|
2- |
Kategori tanımı ve örneklerini, Cümleler, Sınıflar ve konglomera, Concrete Kategoriler, Abstract Kategoriler, Yeni Kategoriler elde etme, Sections, retractions, izomorfizim, monomorfizim, epimorfizim ve bimorfizimler, Başlangıç, bitiş ve sıfır objeler, Sabit morfizimler, sıfır morfizimler ve noktasal kategoriler, Fanktorları anlamış olur.
|
|
3- |
hom – fanktorlar, Kategorilerin kategorisi, Fanktorların özellikleri, Doğal dönüşümler ve doğal izomorfizimler, İzomorfizimler ve kategorilerin denkliği, fanktor kategoriler, Equalizer ve coequalizer, Intersactions ve factorizations, products ve coproducts, kaynaklar ve kavşakları anlamış olur.
|
|
4- |
Matematiksel düşünce yöntemlerini kavramış olur.
|
|
5- |
Doğal dönüşümler ve doğal izomorfizimler, İzomorfizimler ve kategorilerin denkliği, fanktor kategoriler, Equalizer ve coequalizer kavramlarının önemini anlayabilme ve yorumlayabilme yeteneğini kazanmış olur.
|
|
6- |
Kategori dilini anlama ve yorumlama yeteneği oluşmuş olur.
|
|
7- |
|
|
8- |
|
|
9- |
|
|
10- |
|
|
*Dersin program yeterliliklerine katkı seviyesi
|
|
1- |
|
|
|
2- |
|
|
|
3- |
|
|
|
4- |
|
|
|
5- |
|
|
|
6- |
|
|
|
7- |
|
|
|
8- |
|
|
|
9- |
|
|
|
10- |
|
|
|
11- |
|
|
|
12- |
|
|
|
13- |
|
|
|
14- |
|
|
|
15- |
|
|
|
16- |
|
|
|
17- |
|
|
|
18- |
|
|
|
19- |
|
|
|
20- |
|
|
|
21- |
|
|
|
22- |
|
|
|
23- |
|
|
|
24- |
|
|
|
25- |
|
|
|
26- |
|
|
|
27- |
|
|
|
28- |
|
|
|
29- |
|
|
|
30- |
|
|
|
31- |
|
|
|
32- |
|
|
|
33- |
|
|
|
34- |
|
|
|
35- |
|
|
|
36- |
|
|
|
37- |
|
|
|
38- |
|
|
|
39- |
|
|
|
40- |
|
|
|
41- |
|
|
|
42- |
|
|
|
43- |
|
|
|
44- |
|
|
|
45- |
|
|
|
Yıldızların sayısı 1’den (en az) 5’e (en fazla) kadar katkı seviyesini ifade eder |
|
Planlanan öğretim faaliyetleri, öğretme metodları ve AKTS iş yükü
|
|
|
Sayısı
|
Süresi (saat)
|
Sayı*Süre (saat)
|
|
Yüz yüze eğitim
|
14
|
3
|
42
|
|
Sınıf dışı ders çalışma süresi (ön çalışma, pekiştirme)
|
14
|
5
|
70
|
|
Ödevler
|
0
|
0
|
0
|
|
Sunum / Seminer hazırlama
|
0
|
0
|
0
|
|
Kısa sınavlar
|
0
|
0
|
0
|
|
Ara sınavlara hazırlık
|
3
|
3
|
9
|
|
Ara sınavlar
|
1
|
2
|
2
|
|
Proje (Yarıyıl ödevi)
|
0
|
0
|
0
|
|
Laboratuvar
|
0
|
0
|
0
|
|
Arazi çalışması
|
0
|
0
|
0
|
|
Yarıyıl sonu sınavına hazırlık
|
2
|
8
|
16
|
|
Yarıyıl sonu sınavı
|
1
|
2
|
2
|
|
Araştırma
|
14
|
3
|
42
|
|
Toplam iş yükü
|
|
|
183
|
|
AKTS
|
|
|
7.50
|
|
Değerlendirme yöntemleri ve kriterler
|
|
Yarıyıl içi değerlendirme
|
Sayısı
|
Katkı Yüzdesi
|
|
Ara sınav
|
1
|
40
|
|
Kısa sınav
|
0
|
0
|
|
Ödev
|
0
|
0
|
|
Yarıyıl içi toplam
|
|
40
|
|
Yarıyıl içi değerlendirmelerin başarıya katkı oranı
|
|
40
|
|
Yarıyıl sonu sınavının başarıya katkı oranı
|
|
60
|
|
Genel toplam
|
|
100
|
|
Önerilen veya zorunlu okuma materyalleri
|
|
Ders kitabı
|
• G. Preuss, Foundations of Topology, Kluwer Academik Publisher, 2002.
• Herrlıch, H. and Strecker E. G., Category Theory, Allyn and Bacon Inc., Boston, 1973.
• Adamek J., Herrlıch, H. and Strecker E. G., Abstract and Concrete Categories, A Wiley- Interscience Publication John Wiley Sons, Inc., New York, 1990.
• O., Mucuk, Topoloji ve Kategori, Nobel Yayın, 2010.
|
|
Yardımcı Kaynaklar
|
O., Mucuk, Topoloji ve Kategori, Nobel Yayın, 2010.
|
|