Giriş | English

Yüksek Lisans > Fen Bilimleri Enstitüsü > Matematik (y.l.) > KATEGORİ TEORİSİ-I
 
Dersin adı Dersin seviyesi Dersin kodu Dersin tipi Dersin dönemi Yerel kredi AKTS kredisi Ders bilgileri
KATEGORİ TEORİSİ-I İkinci düzey MAT 529 Seçmeli 1 7.50 7.50 Yazdır
   
Dersin tanımı
Ön koşul dersleri Yok
Eğitimin dili Türkçe
Koordinatör PROF. DR. MUAMMER KULA
Dersi veren öğretim eleman(lar)ı Prof. DR. MUAMMER KULA
Yardımcı öğretim eleman(lar)ı Yok
Dersin veriliş şekli Yüz yüze eğitim şeklinde yürütülmektedir.
Dersin amacı Cümleler, Sınıflar ve konglomera, Concrete Kategoriler, Abstract Kategoriler, Yeni Kategoriler elde etme, Sections, retractions, izomorfizim, monomorfizim, epimorfizim ve bimorfizimler, Başlangıç, bitiş ve sıfır objeler, Sabit morfizimler, sıfır morfizimler ve noktasal kategoriler, Fanktorlar, hom – fanktorlar, Kategorilerin kategorisi, Fanktorların özellikleri, Doğal dönüşümler ve doğal izomorfizimler, İzomorfizimler ve kategorilerin denkliği, fanktor kategoriler, Equalizer ve coequalizer, Intersactions ve factorizations, products ve coproducts, kaynaklar ve kavşaklar konularını vermektir.
Dersin tanımı Topoloji dilini,matematiksel düşünme şeklini, matematiksel ispat kavramını ve gerçek problemlere topolojik olarak yaklaşım tarzını ifade eder. Ayrıca Kategori dilini anlama ve yorumlama yeteneğinin oluşmasına katkıda bulunur.

Dersin içeriği
1- Cümleler, Sınıflar ve konglomera
2- Concrete Kategoriler, Abstract Kategoriler, Yeni Kategoriler elde etme
3- Sections, retractions, izomorfizim, monomorfizim, epimorfizim ve bimorfizimler
4- Başlangıç, bitiş ve sıfır objeler
5- Sabit morfizimler, sıfır morfizimler ve noktasal kategoriler
6- Fanktorlar, hom – fanktorlar
7- Kategorilerin kategorisi
8- Fanktorların özellikleri
9- Doğal dönüşümler ve doğal izomorfizimler
10- İzomorfizimler ve kategorilerin denkliği, fanktor kategoriler
11- Equalizer ve coequalizer
12- Intersactions ve factorizations, products and coproducts, kaynaklar ve kavşaklar
13- Örnekler, teoremler
14- Ödevlerin tartışılması
15-
16-
17-
18-
19-
20-

Dersin öğrenme çıktıları
1- Daha önce Lisans da gördüğü ve anlamaya çalıştığı Topoloji ile ilgili öğrendikleri bilgiler üzerine yeni bilgiler koymuş olur.
2- Kategori tanımı ve örneklerini, Cümleler, Sınıflar ve konglomera, Concrete Kategoriler, Abstract Kategoriler, Yeni Kategoriler elde etme, Sections, retractions, izomorfizim, monomorfizim, epimorfizim ve bimorfizimler, Başlangıç, bitiş ve sıfır objeler, Sabit morfizimler, sıfır morfizimler ve noktasal kategoriler, Fanktorları anlamış olur.
3- hom – fanktorlar, Kategorilerin kategorisi, Fanktorların özellikleri, Doğal dönüşümler ve doğal izomorfizimler, İzomorfizimler ve kategorilerin denkliği, fanktor kategoriler, Equalizer ve coequalizer, Intersactions ve factorizations, products ve coproducts, kaynaklar ve kavşakları anlamış olur.
4- Matematiksel düşünce yöntemlerini kavramış olur.
5- Doğal dönüşümler ve doğal izomorfizimler, İzomorfizimler ve kategorilerin denkliği, fanktor kategoriler, Equalizer ve coequalizer kavramlarının önemini anlayabilme ve yorumlayabilme yeteneğini kazanmış olur.
6- Kategori dilini anlama ve yorumlama yeteneği oluşmuş olur.
7-
8-
9-
10-

*Dersin program yeterliliklerine katkı seviyesi
1- Lisans düzeyinde alınan matematik eğitimi temelinde bilgi birikimini belirli bir düzeyde geliştirebilme
2- Alanında edindikleri teorik ve pratik bilgileri kullanabilme
3- Alanında sahip olduğu bilgileri farklı disiplinlerdeki bilgilerle bütünleştirerek çalışmalarında kullanbilme
4- Matematik alanında güncel gelişmeleri ve kendi araştırmalarını, kendi alanında ve alanı dışında çalışan araştırmacılara yazılı, sözlü ve görsel olarak aktarabilme
5- Yaptığı çalışmalarda, konusuyla ilgili verilerin derlenmesi,düzenlenmesi, yorumlanması ve kullanılması aşamalarında toplumsal ve bilimsel etik değerlere saygı göstermesi
6- Kendi alanında veya diğer disiplinlerde bilgiye ulaşma yöntemlerini etkin ve etik değerlere uygun olarak kullanabilme.
7- Matematiksel bilgi birikimini teknolojide etkin ve vereimli bir şekilde kullanabilme
8- Alanı ile ilgili ulusal ve uluslararası bilimsel toplantılara katılarak bilgi paylaşımında bulunabilme
9- Alanında karşılaştığı yeni bir bilgiyi eleştirel yaklaşımlarla değerlendirerek anlayabilme ve yorumlayabilme
10-
11-
12-
13-
14-
15-
16-
17-
18-
19-
20-
21-
22-
23-
24-
25-
26-
27-
28-
29-
30-
31-
32-
33-
34-
35-
36-
37-
38-
39-
40-
41-
42-
43-
44-
45-
Yıldızların sayısı 1’den (en az) 5’e (en fazla) kadar katkı seviyesini ifade eder

Planlanan öğretim faaliyetleri, öğretme metodları ve AKTS iş yükü
  Sayısı Süresi (saat) Sayı*Süre (saat)
Yüz yüze eğitim 14 3 42
Sınıf dışı ders çalışma süresi (ön çalışma, pekiştirme) 14 5 70
Ödevler 0 0 0
Sunum / Seminer hazırlama 0 0 0
Kısa sınavlar 0 0 0
Ara sınavlara hazırlık 3 3 9
Ara sınavlar 1 2 2
Proje (Yarıyıl ödevi) 0 0 0
Laboratuvar 0 0 0
Arazi çalışması 0 0 0
Yarıyıl sonu sınavına hazırlık 2 8 16
Yarıyıl sonu sınavı 1 2 2
Araştırma 14 3 42
Toplam iş yükü     183
AKTS     7.50

Değerlendirme yöntemleri ve kriterler
Yarıyıl içi değerlendirme Sayısı Katkı Yüzdesi
Ara sınav 1 40
Kısa sınav 0 0
Ödev 0 0
Yarıyıl içi toplam   40
Yarıyıl içi değerlendirmelerin başarıya katkı oranı   40
Yarıyıl sonu sınavının başarıya katkı oranı   60
Genel toplam   100

Önerilen veya zorunlu okuma materyalleri
Ders kitabı • G. Preuss, Foundations of Topology, Kluwer Academik Publisher, 2002. • Herrlıch, H. and Strecker E. G., Category Theory, Allyn and Bacon Inc., Boston, 1973. • Adamek J., Herrlıch, H. and Strecker E. G., Abstract and Concrete Categories, A Wiley- Interscience Publication John Wiley Sons, Inc., New York, 1990. • O., Mucuk, Topoloji ve Kategori, Nobel Yayın, 2010.
Yardımcı Kaynaklar O., Mucuk, Topoloji ve Kategori, Nobel Yayın, 2010.

Ders ile ilgili dosyalar