|
Ön koşul dersleri
|
Yüksek Lisans ve Doktora öğrencileri
|
|
Eğitimin dili
|
İngilizce
|
|
Koordinatör
|
|
|
Dersi veren öğretim eleman(lar)ı
|
PROF. DR. TEFARUK HAKTANIR
|
|
Yardımcı öğretim eleman(lar)ı
|
----
|
|
Dersin veriliş şekli
|
3 saat teorik
|
|
Dersin amacı
|
Bu dersin amacı, mühendislik uygulamalarında karşılaşılan yaygın numerik yöntemler hakkında temel ve detaylı bilgileri mezuniyet-üstü bir seviyede sunmaktır. Tartışılan her konu ile ilgili problemler, doğruluğu kanıtlanmış bilgisayar paket programları yardımıyla da çözülmektedir.
|
|
Dersin tanımı
|
İnşaat, Makine, ve Elektronik mühendisliğinde karşılaşılabilen bazı temel uygulamalı numerik yöntemler, mezuniyet üstü seviyede, örnek problemler ile birlikte işlenmektedir.
|
|
1- |
(1) Çeşitli gerçek-hayat problemlerinin analitik ve nümerik çözümlerinin karşılaştırılması, (2) reel sayıların üstel temsili ve yüzen-noktalı aritmetik işlemler, (3) direkt ve iteratif nümerik çözümler, ve (4) iteratif hesaplarda relatif hata ve durma kriteri konularının tekrarı.
|
|
2- |
Tek değişkenli denklemler için kök bulma problemi. (1) ikiye bölme, (2) lineer iterasyon, (3) Newton-Raphson, (4) kiriş, (5) yaklaşık Newton-Raphson, ve (6) Brent yöntemleri, örnekler.
|
|
3- |
Matris tanımı, matrislerin özellikleri, ve matris işlemlernin tekrarı. Bir kare matrisin determinantı ve inversi.
|
|
4- |
Simültene lineer denklemler takımı (lineer denklem sistemi). Homojen ve homojen olmayan lineer denklem sistemi. Hastalıklı sistemler. (1) Gauss yoketme, (2) Gauss-Jordan yoketme, (3) alt-üst parçalama direk yöntemleri. Katsayılar matrisinin (1) Gauss yoketme ve (2) Crout yöntemleri ile alt ve üst üçgen matrislere parçalanması. Katsayılar matrisi inversinin, aynı boyda birim matris ile genişletilmiş katsayılar matrisinin Gauss-Jordan yoketme yöntemiyle hesabı. Bilinmeyen vektörün, inversin yük vektörü ile çarpılarak hesaplanması direkt yöntemi. Hastalıklı sistemlerin bilinmeyen vektörünün iyileştirilmesi. Örnekler.
|
|
5- |
Simültene non-lineer denklemler takımı (non-lineer denklem sistemi). Non-lineer denklem sistemi Newton-Raphson ve yaklaşık Newton-Raphson yöntemleri ile çözümü, örnekler.
|
|
6- |
Öz-değer problemlerinin tanımı. Özdeğer probleminin analitik çözümü, karakteristik polynom, reel and kompleks özdeğerler ve onların vektörleri. İki boyutlu dört katlı bir taşıyıcı çerçevenin serbest titreşimi örneği, özdeğerlerin ve öz-vektörlerin fiziksel anlamları. Özdeğerler ve özvektörlerin hesabı için iteratif Power yöntemi. Genel özdeğer problemleri için QR yöntemi, örnekler.
|
|
7- |
Polinomlar yardımıyla interpolasyonu. Cubic-spline interpolasyonu. (1) Yamuk kuralı, ve (2) Simpson kuralı ile nümerik integrasyon. Simpson formülü kullanarak, belirli bir ilgi aralığı içinde bir integralin değişmez anlamlılığa kadar hesabı için limit dilim adedinin belirlenmesi.
|
|
8- |
Nümerik türev. Bazı nümerik türev formüllerinin çıkarılması. Nümerik türev için birinci dereceden ve ikinci dereceden ileri, geri, ve merkezi farklar formülleri ve bunların hataları.
|
|
9- |
Bazı gerçek hayat problemleri üzerinde adi ve kısmi diferansiyel denklemlerin tanımı ve sınıflandırılması.
|
|
10- |
Başlandıç Değer Problemi (BDP) türünden birinci mertebeden adi diferansiyel denklemlerin (1) Taylor serisi açındırımı, (2) 2.nci dereceden Runge-Kutta, ve (3) 4.ünncü dereceden Runge-Kutta yöntemleri ile yaklaşık nümerik çözümleri. Her biri birinci mertebeden n adet adi diferansiyel denklemden oluşan diferansiyel denklemler takımı. N.inci mertebeden BDP türünde bir adi diferansiyel denklemin her biri birinci mertebeden n adet adi diferansiyel denklemler takımına dönüştürülmesi ve Taylor serisi ve Rynge-Kutta yöntemlerinin böyle sistemlere genelleştirilmesi, örnekler.
|
|
11- |
Sınır Değer Problemi (SDP) türünden bir adi diferansiyel denklemin nümerik çözümü için sonlu farklar yöntemi, örnekler.
|
|
12- |
Sınır Değer Problemi (SDP) türünden bir lineer adi diferansiyel denklemin nümerik çözümü için tamamlayıcı fonksiyonlar yöntemi, örnekler.
|
|
13- |
Sınır Değer Problemi (SDP) türünden bir kısmi diferansiyel denklemin nümerik çözümü için sonlu farklar yöntemi, örnekler.
|
|
14- |
Sınır Değer Problemi (SDP) türünden bir kısmi diferansiyel denklemin nümerik çözümü için sonlu farklar yöntemi, örnekler.
|
|
15- |
|
|
16- |
|
|
17- |
|
|
18- |
|
|
19- |
|
|
20- |
|
|
1- |
Teorik açıklamalar ve çeşitli örnek problemler haftada 3 saatlik derslerde işlenmektedir. Dersler dışındaki zamanlarında öğrenciler, öğretim üyesi tarafından verilen bir dizi ödev problemlerini hem el ile hem de bilgisayar yardımıyla çözmekte, bu şekilde oluşturdukları ödevlerini içeren dosyayı sömestir sonunda öğretim üyesine teslim etmektedirler. Ödev problemlerinin bir kısmı öğrencilerin kendi ilgi alanlarından olup, öğrencilerin kendileri tarafından bulunmaktadır.
|
|
2- |
Dersler dışındaki zamanlarında öğrenciler, öğretim üyesi tarafından verilen bir dizi ödev problemlerini hem el ile hem de bilgisayar yardımıyla çözmekte, bu şekilde oluşturdukları ödevlerini içeren dosyayı sömestir sonunda öğretim üyesine teslim etmektedirler.
|
|
3- |
Ödev problemlerinin bir kısmı öğrencilerin kendi ilgi alanlarından olup, öğrencilerin kendileri tarafından bulunmaktadır.
|
|
4- |
Mühendislik problemlerinin reel sayılar kullanılarak çözüldüğünün, tam sayıların ise sayma işlemlerinde ve reel sayılar içeren bir, iki, üç ve daha çok boyutlu dizilerin indisleri olarak kullanıldığının kavranması.
|
|
5- |
Reel sayıların 32-bitlik CPUlu bilgisayarlarda her sayı için tek hassasiyet konumunda 7 anlamlı hane, çift hassasiyet konumunda ise 16 anlamlı hane halinde tutulabildiğinin, ve özel ve önemli problemlerde aritmetik işlemlerin çift hassasiyet konumunda yapılması gerektiğinin kavranması.
|
|
6- |
Mühendislik sistemlerinin oluşturulmasındaki varsayımların matematik modellerinin nümerik çözümlerindeki sonuçlara muhtemel etkilerinin varlığının kavranması.
|
|
7- |
Analitik çözümlerle nümerik çözümlerin sonuçlarının karşılaştırılması ile nümerik yöntemlerin doğruluğunun irdelenmesi.
|
|
8- |
|
|
9- |
|
|
10- |
|
|
*Dersin program yeterliliklerine katkı seviyesi
|
|
1- |
Alanındaki güncel ve ileri düzeydeki bilgileri özgün düşünce ve/veya araştırma ile geliştirebilir, derinleştirebilir ve alanına yenilik getirecek özgün tanımlara ulaşır
|
|
|
2- |
Biyoloji alanının ilişkili olduğu disiplinler arası etkileşimi kavrar
|
|
|
3- |
Yeni problemleri ve onların çözümleri için strateji planlarını tanıma ve analiz etme becerisi ile bu problemi tanıma aşamasından sonuç ve bulguların değerlendirilmesi ve taktir edilmesine kadar uygun teknik ve yöntemlerin seçilmesini de kapsayan planlama , tasarım ve pratik gözlemleri yürütme becerisine sahip olur
|
|
|
4- |
Laboratuvar ölçümleri ve arazi gözlemlerinden elde edilen verileri önemleri açısından yorumlayabilme ve teorilerle ilişkilendirme becerisine sahip olur
|
|
|
5- |
Çalışmalarının süreç ve sonuçlarını, o alandaki veya dışındaki ulusal ve uluslar arası ortamlarda sistematik ve açık bir şekilde yazılı ya da sözlü olarak etkin iletişim kurma becerisine sahip olur
|
|
|
6- |
Biyoloji alanı ile ilgili en az bir bilimsel makaleyi ulusal ve/veya uluslar arası hakemli dergilerde yayınlayarak ve/veya özgün bir yapıt üreterek ya da yorumlayarak alanındaki bilginin sınırlarını genişletir
|
|
|
7- |
Edindiği birikimi, özgün bakış açısı ve araştırma ile geliştirme, derinleştirme ve ülkesinin çıkarlarını koruyarak bilime özgün katkılar sağlayacak tanımlara ulaşır
|
|
|
8- |
Bireysel ve kollektif olarak, öğrendiği bilgileri uygulamaya aktarabilme ve sunabilme yeteneğine sahip olur ve alanı ile ilgili gerek laboratuvarda gerekse saha çalışmalarında yeterli tecrübe ve disiplin kazanır
|
|
|
9- |
Bilimsel çözümlerin ve uygulamaların, evrensel ve toplumsal boyutlardaki etkilerinin bilincinde olur; girişimcilik ve yenilikçilik konularının farkında olur. Biyoloji alanı ile ilgili konularda karşılaşılan toplumsal, bilimsel, kültürel ve etik sorunların boyutlarını anlayabilme ve çözümüne katkıda bulunur
|
|
|
10- |
|
|
|
11- |
|
|
|
12- |
|
|
|
13- |
|
|
|
14- |
|
|
|
15- |
|
|
|
16- |
|
|
|
17- |
|
|
|
18- |
|
|
|
19- |
|
|
|
20- |
|
|
|
21- |
|
|
|
22- |
|
|
|
23- |
|
|
|
24- |
|
|
|
25- |
|
|
|
26- |
|
|
|
27- |
|
|
|
28- |
|
|
|
29- |
|
|
|
30- |
|
|
|
31- |
|
|
|
32- |
|
|
|
33- |
|
|
|
34- |
|
|
|
35- |
|
|
|
36- |
|
|
|
37- |
|
|
|
38- |
|
|
|
39- |
|
|
|
40- |
|
|
|
41- |
|
|
|
42- |
|
|
|
43- |
|
|
|
44- |
|
|
|
45- |
|
|
|
Yıldızların sayısı 1’den (en az) 5’e (en fazla) kadar katkı seviyesini ifade eder |
|
Planlanan öğretim faaliyetleri, öğretme metodları ve AKTS iş yükü
|
|
|
Sayısı
|
Süresi (saat)
|
Sayı*Süre (saat)
|
|
Yüz yüze eğitim
|
14
|
3
|
42
|
|
Sınıf dışı ders çalışma süresi (ön çalışma, pekiştirme)
|
14
|
5
|
70
|
|
Ödevler
|
8
|
3
|
24
|
|
Sunum / Seminer hazırlama
|
0
|
0
|
0
|
|
Kısa sınavlar
|
0
|
0
|
0
|
|
Ara sınavlara hazırlık
|
1
|
15
|
15
|
|
Ara sınavlar
|
1
|
3
|
3
|
|
Proje (Yarıyıl ödevi)
|
0
|
0
|
0
|
|
Laboratuvar
|
0
|
0
|
0
|
|
Arazi çalışması
|
0
|
0
|
0
|
|
Yarıyıl sonu sınavına hazırlık
|
2
|
15
|
30
|
|
Yarıyıl sonu sınavı
|
1
|
3
|
3
|
|
Araştırma
|
0
|
0
|
0
|
|
Toplam iş yükü
|
|
|
187
|
|
AKTS
|
|
|
7.50
|
|
Değerlendirme yöntemleri ve kriterler
|
|
Yarıyıl içi değerlendirme
|
Sayısı
|
Katkı Yüzdesi
|
|
Ara sınav
|
1
|
100
|
|
Kısa sınav
|
0
|
0
|
|
Ödev
|
0
|
0
|
|
Yarıyıl içi toplam
|
|
100
|
|
Yarıyıl içi değerlendirmelerin başarıya katkı oranı
|
|
40
|
|
Yarıyıl sonu sınavının başarıya katkı oranı
|
|
60
|
|
Genel toplam
|
|
100
|
|
Önerilen veya zorunlu okuma materyalleri
|
|
Ders kitabı
|
Öğrencilere bilgisayar dosyası olarak dağıtılan ders notları ve örnek problemler.
|
|
Yardımcı Kaynaklar
|
|
|