|
Ön koşul dersleri
|
Yok
|
|
Eğitimin dili
|
Türkçe
|
|
Koordinatör
|
DOÇ. DR. PAKİZE TEMTEK
|
|
Dersi veren öğretim eleman(lar)ı
|
Doç. Dr. Pakize TEMTEK
|
|
Yardımcı öğretim eleman(lar)ı
|
-
|
|
Dersin veriliş şekli
|
Yüz yüze
|
|
Dersin amacı
|
kesirsel mertebeden diferansiyel teoriye genel bir bakış sağlamak, kesirsel mertebeden diferensiyel denklemler ve uygulamaları ile ilgili metotları gözden geçirmektir.
|
|
Dersin tanımı
|
Kesirsel mertebeden diferansiyel teori, kesirsel mertebeden diferensiyel denklemler ve uygulamaları ile ilgili metotları kapsar.
|
|
1- |
Sağ ve sol kesirsel türevler, Ardışık kesirsel türevler
|
|
2- |
Kesirsel türevlerde; lineerlik, leibniz kuralı, bir bileşke fonksiyonunun kesirsel türevi
|
|
3- |
Bir parametreye bağlı bir integralin Riemann Lioville kesirsel diferansiyeli, kesirsel türevlerin alt sınır yakınındaki davranışı ve alt sınırdan uzak davranışı
|
|
4- |
Kesirsel türevlerin laplace dönüşümü; laplace dönüşümünün temeli, Riemann liouville kesirsel türevinin laplace dönüşümü, caputo türevinin laplace dönüşümü, Grünwald Letnikov kesirsel türevinin laplace dönüşümü ve Miller Ross ardışık kesirsel türevinin laplace dönüşümü
|
|
5- |
Kesirsel türevlerin Fourier dönüşümleri; Fourier dönüşümünün temeli, kesirli integrallerin Fourier dönüşümü ve Kesirsel türevlerin Fourier dönüşümü
|
|
6- |
Kesirli türevlerin Mellin dönüşümleri; Mellin dönüşümünün temeli, Riemann Liouville kesirsel integralinin Mellin dönüşümü, Riemann Liouville kesirsel türevinin Mellin dönüşümü
|
|
7- |
Kesirsel türevlerin Mellin dönüşümleri; Caputo kesirsel türevinin Mellin dönüşümü, Milen -Ross Kesirsel türevinin Mellin dönüşümü
|
|
8- |
Lineer kesirsel diferansiyel denklemler, genel bir formdaki kesirsel diferansiyel denklem için varlık ve teklik teoremi
|
|
9- |
Çözümün bir metodu olarak varlık ve teklik teoremi, Başlangıç koşulları üzerinde bir çözümün bağlılığı
|
|
10- |
Standart kesirsel diferansiyel denklemler; Adi lineer kesirsel diferansiyel denklemler, Kısmi lineer kesirsel diferansiyel denklemler
|
|
11- |
Ardışık kesirsel diferansiyel denklemler; Adi lineer kesirsel diferansiyel denklemler, Kısmi lineer kesirsel diferansiyel denklemler
|
|
12- |
Kesirsel Green Fonksiyonu; tanım, bazı özellikler ve bir terimli denklem
|
|
13- |
Kesirsel Green Fonksiyonu; iki, üç ve dört terimli denklemler
|
|
14- |
Kesirsel Green Fonksiyonu; iki, üç ve dört terimli denklemler
|
|
15- |
|
|
16- |
|
|
17- |
|
|
18- |
|
|
19- |
|
|
20- |
|
|
1- |
Kesirsel mertebeden türev ve türev kavramlarını karşılaştırabilme
|
|
2- |
Bazı özel fonksiyonları tanıyabilme ve Kesirsel mertebeden türevler için kullanabilme
|
|
3- |
Grünwald Letnikov ,Riemann Liouville ve Caputo kesirsel türevlerinin yapısını anlayabilme
|
|
4- |
Tamsayılı mertebeden kesirsel mertebeden türevlerin arasındaki ilişkiyi görebilme
|
|
5- |
Kesirsel mertebeden türev yaklaşımının daha genel yaklaşım olma özelliğini görebilme
|
|
6- |
Kesirsel mertebeden diferensyel denklemler ve özelliklerini öğrenebilme
|
|
7- |
Kesirsel mertebeden diferensyel denklemler ve bilinen diferensiyel denklemleri karşılaştıabilme
|
|
8- |
Bazı Kesirsel mertebeden diferensyel denklemler için çözüm yöntemlerini irdeler ve çözümlerini yorumlayabilme
|
|
9- |
Bazı Kesirsel mertebeden diferensyel denklemler kavramının reel dünyada uygulamaları görebilme ve örneklendirebilme
|
|
10- |
|
|
*Dersin program yeterliliklerine katkı seviyesi
|
|
1- |
Lisans ve yüksek lisans düzeyinde edinilen yeterliliklere dayalı olarak bilgilerini geliştirebilme ve özgün çalışmalar yapabilecek seviyeye ulaşabilme
|
|
|
2- |
Edindikleri uzmanlık düzeyindeki teorik ve pratik bilgileri kullanabilme, elde ettiği sonuçları değerlendirme ve gerektiğinde uygulayabilme becerisine sahip olma
|
|
|
3- |
Matematik alanındaki bilgilerini farklı disiplinlerden edindiği bilgilerle bütünleştirerek yeni çalışmalar yapabilme
|
|
|
4- |
Uzmanlık gerektiren problemleri, bilimsel araştırma yöntemleri kullanarak analiz edebilme,
yorumlayabilme ve çözüm üretebilme
|
|
|
5- |
Kendi alanında bağımsız olarak problemler kurgulama, bu problemlerin matematiksel modellerini oluşturarak çözümler üretebilme
|
|
|
6- |
Matematik alanında güncel gelişmeleri ve kendi çalışmalarını, kendi alanında ve alanı dışında çalışan araştırmacılara yazılı, sözlü ve görsel olarak aktarabilme
|
|
|
7- |
Yaptığı çalışmalarda, konusuyla ilgili verilerin derlenmesi,düzenlenmesi, yorumlanması ve kullanılması aşamalarında toplumsal ve bilimsel etik değerlere saygı göstermesi
|
|
|
8- |
Matematiksel bilgi birikimini teknolojide etkin ve verimli bir şekilde kullanabilme
|
|
|
9- |
Alanı ile ilgili ulusal ve uluslararası bilimsel toplantılara katılarak bilgi paylaşımında bulunabilme
|
|
|
10- |
Kendi alanında veya diğer disiplinlerde bilgiye ulaşma yöntemlerini etkin ve etik değerlere uygun olarak kullanabilme.
|
|
|
11- |
Yaptığı özgün çalışmaları ulusal ve uluslararası bilimsel dergilerde yayınlayabilme
|
|
|
12- |
Alanında karşılaştığı yeni bir bilgiyi eleştirel yaklaşımlarla değerlendirerek anlayabilme, yorumlayabilme ve kullanbilme
|
|
|
13- |
Lisans ve lisansüstü düzeyde edinilen bilgiler temelinde bilgilerini geliştirebilme ve özgün çalışmalar yapabilecek düzeye ulaşabilme.
|
|
|
14- |
|
|
|
15- |
|
|
|
16- |
|
|
|
17- |
|
|
|
18- |
|
|
|
19- |
|
|
|
20- |
|
|
|
21- |
|
|
|
22- |
|
|
|
23- |
|
|
|
24- |
|
|
|
25- |
|
|
|
26- |
|
|
|
27- |
|
|
|
28- |
|
|
|
29- |
|
|
|
30- |
|
|
|
31- |
|
|
|
32- |
|
|
|
33- |
|
|
|
34- |
|
|
|
35- |
|
|
|
36- |
|
|
|
37- |
|
|
|
38- |
|
|
|
39- |
|
|
|
40- |
|
|
|
41- |
|
|
|
42- |
|
|
|
43- |
|
|
|
44- |
|
|
|
45- |
|
|
|
Yıldızların sayısı 1’den (en az) 5’e (en fazla) kadar katkı seviyesini ifade eder |
|
Planlanan öğretim faaliyetleri, öğretme metodları ve AKTS iş yükü
|
|
|
Sayısı
|
Süresi (saat)
|
Sayı*Süre (saat)
|
|
Yüz yüze eğitim
|
14
|
3
|
42
|
|
Sınıf dışı ders çalışma süresi (ön çalışma, pekiştirme)
|
14
|
3
|
42
|
|
Ödevler
|
3
|
2
|
6
|
|
Sunum / Seminer hazırlama
|
0
|
0
|
0
|
|
Kısa sınavlar
|
0
|
0
|
0
|
|
Ara sınavlara hazırlık
|
7
|
4
|
28
|
|
Ara sınavlar
|
1
|
3
|
3
|
|
Proje (Yarıyıl ödevi)
|
0
|
0
|
0
|
|
Laboratuvar
|
0
|
0
|
0
|
|
Arazi çalışması
|
0
|
0
|
0
|
|
Yarıyıl sonu sınavına hazırlık
|
7
|
4
|
28
|
|
Yarıyıl sonu sınavı
|
1
|
3
|
3
|
|
Araştırma
|
5
|
6
|
30
|
|
Toplam iş yükü
|
|
|
182
|
|
AKTS
|
|
|
7.50
|
|
Değerlendirme yöntemleri ve kriterler
|
|
Yarıyıl içi değerlendirme
|
Sayısı
|
Katkı Yüzdesi
|
|
Ara sınav
|
1
|
70
|
|
Kısa sınav
|
0
|
0
|
|
Ödev
|
3
|
30
|
|
Yarıyıl içi toplam
|
|
100
|
|
Yarıyıl içi değerlendirmelerin başarıya katkı oranı
|
|
40
|
|
Yarıyıl sonu sınavının başarıya katkı oranı
|
|
60
|
|
Genel toplam
|
|
100
|
|
Önerilen veya zorunlu okuma materyalleri
|
|
Ders kitabı
|
1. I. Podlupny, Fractional Differential Equations, Academic Pres, 1999.
2. G.H. Hardy, J.E. Littlewood, G.Polya, İnequalities, Cambridge At The University Pres, 1934.
3. Kai Dielthelm, The Analysis Of Fractional Differential Equations, Springer, 2004.
4. Anatoly A. Kılbas, Hari M. Srivastava, Juan J. Trujillo, Theory and Applications of Fractional Differential Equations,Elsevier, 2006
|
|
Yardımcı Kaynaklar
|
1. I. Podlupny, Fractional Differential Equations, Academic Pres, 1999. 2. G.H. Hardy, J.E. Littlewood, G.Polya, İnequalities, Cambridge At The University Pres, 1934. 3. Kai Dielthelm, The Analysis Of Fractional Differential Equations, Springer, 2004. 4. Anatoly A. Kılbas, Hari M. Srivastava, Juan J. Trujillo, Theory and Applications of Fractional Differential Equations,Elsevier, 2006
|
|