|
Ön koşul dersleri
|
Yok
|
|
Eğitimin dili
|
Türkçe
|
|
Koordinatör
|
DOÇ. DR. PAKİZE TEMTEK
|
|
Dersi veren öğretim eleman(lar)ı
|
Doç. Dr. Pakize TEMTEK
|
|
Yardımcı öğretim eleman(lar)ı
|
-
|
|
Dersin veriliş şekli
|
Yüz yüze
|
|
Dersin amacı
|
kesirsel mertebeden diferansiyel teoriye genel bir bakış sağlamak, kesirsel mertebeden diferensiyel denklemler ve uygulamaları ile ilgili metotları gözden geçirmektir.
|
|
Dersin tanımı
|
Kesirsel mertebeden diferansiyel teori, kesirsel mertebeden diferensiyel denklemler ve uygulamaları ile ilgili metotları kapsar.
|
|
1- |
Sağ ve sol kesirsel türevler, Ardışık kesirsel türevler
|
|
2- |
Kesirsel türevlerde; lineerlik, leibniz kuralı, bir bileşke fonksiyonunun kesirsel türevi
|
|
3- |
Bir parametreye bağlı bir integralin Riemann Lioville kesirsel diferansiyeli, kesirsel türevlerin alt sınır yakınındaki davranışı ve alt sınırdan uzak davranışı
|
|
4- |
Kesirsel türevlerin laplace dönüşümü; laplace dönüşümünün temeli, Riemann liouville kesirsel türevinin laplace dönüşümü, caputo türevinin laplace dönüşümü, Grünwald Letnikov kesirsel türevinin laplace dönüşümü ve Miller Ross ardışık kesirsel türevinin laplace dönüşümü
|
|
5- |
Kesirsel türevlerin Fourier dönüşümleri; Fourier dönüşümünün temeli, kesirli integrallerin Fourier dönüşümü ve Kesirsel türevlerin Fourier dönüşümü
|
|
6- |
Kesirli türevlerin Mellin dönüşümleri; Mellin dönüşümünün temeli, Riemann Liouville kesirsel integralinin Mellin dönüşümü, Riemann Liouville kesirsel türevinin Mellin dönüşümü
|
|
7- |
Kesirsel türevlerin Mellin dönüşümleri; Caputo kesirsel türevinin Mellin dönüşümü, Milen -Ross Kesirsel türevinin Mellin dönüşümü
|
|
8- |
Lineer kesirsel diferansiyel denklemler, genel bir formdaki kesirsel diferansiyel denklem için varlık ve teklik teoremi
|
|
9- |
Çözümün bir metodu olarak varlık ve teklik teoremi, Başlangıç koşulları üzerinde bir çözümün bağlılığı
|
|
10- |
Standart kesirsel diferansiyel denklemler; Adi lineer kesirsel diferansiyel denklemler, Kısmi lineer kesirsel diferansiyel denklemler
|
|
11- |
Ardışık kesirsel diferansiyel denklemler; Adi lineer kesirsel diferansiyel denklemler, Kısmi lineer kesirsel diferansiyel denklemler
|
|
12- |
Kesirsel Green Fonksiyonu; tanım, bazı özellikler ve bir terimli denklem
|
|
13- |
Kesirsel Green Fonksiyonu; iki, üç ve dört terimli denklemler
|
|
14- |
Kesirsel Green Fonksiyonu; iki, üç ve dört terimli denklemler
|
|
15- |
|
|
16- |
|
|
17- |
|
|
18- |
|
|
19- |
|
|
20- |
|
|
1- |
Kesirsel mertebeden türev ve türev kavramlarını karşılaştırabilme
|
|
2- |
Bazı özel fonksiyonları tanıyabilme ve Kesirsel mertebeden türevler için kullanabilme
|
|
3- |
Grünwald Letnikov ,Riemann Liouville ve Caputo kesirsel türevlerinin yapısını anlayabilme
|
|
4- |
Tamsayılı mertebeden kesirsel mertebeden türevlerin arasındaki ilişkiyi görebilme
|
|
5- |
Kesirsel mertebeden türev yaklaşımının daha genel yaklaşım olma özelliğini görebilme
|
|
6- |
Kesirsel mertebeden diferensyel denklemler ve özelliklerini öğrenebilme
|
|
7- |
Kesirsel mertebeden diferensyel denklemler ve bilinen diferensiyel denklemleri karşılaştıabilme
|
|
8- |
Bazı Kesirsel mertebeden diferensyel denklemler için çözüm yöntemlerini irdeler ve çözümlerini yorumlayabilme
|
|
9- |
Bazı Kesirsel mertebeden diferensyel denklemler kavramının reel dünyada uygulamaları görebilme ve örneklendirebilme
|
|
10- |
|
|
*Dersin program yeterliliklerine katkı seviyesi
|
|
1- |
Uzmanlığını kullanarak endüstri mühendisliği problemlerini tanımlayabilme ve yenilikçi çözümler üretebilme becerisi kazanır.
|
|
|
2- |
Alanında karşılaşılabilecek sorunları tanımlayarak uygun modelleme yöntemleri ile çözme becerisi kazanır.
|
|
|
3- |
Konusunda, ulusal ve uluslararası düzeydeki bilimsel çalışmaları takip ederek alanındaki bilimsel ve teknolojik gelişmeleri derinlemesine izleyebilme yeteneği kazanır.
|
|
|
4- |
Sistemlerin modellenmesi, benzetimi ve matematiksel ifade etme yeteneği kazanır.
Endüstri Mühendisliği problemlerini inceleyebilmek için deneyler tasarlama, gerçekleştirme, veri toplama, verileri analiz etme ve sonuçları yorumlama yeteneği kazanır.
|
|
|
5- |
Endüstri Mühendisliği problemlerini inceleyebilmek için deneyler tasarlama, gerçekleştirme, veri toplama, verileri analiz etme ve sonuçları yorumlama yeteneği kazanır.
|
|
|
6- |
Disiplinler arası yapıdaki problemleri çözmek için disiplinler arası takımlara ulaşarak onlarla işbirliği yapabilme yeteneği kazanır.
|
|
|
7- |
Fakülte çalışanı birisinin gözetimi altında sunulabilir bir çalışma yapma yeteneği kazanır.
|
|
|
8- |
Endüstriyel ve sistemsel teknik bilgileri profesyonel seviyede yazılı, sözlü ve iş grafikleri formatında iletebilme yeteneği kazanır.
|
|
|
9- |
Bilimsel yayın yapabilme yeteneği kazanır.
|
|
|
10- |
|
|
|
11- |
|
|
|
12- |
|
|
|
13- |
|
|
|
14- |
|
|
|
15- |
|
|
|
16- |
|
|
|
17- |
|
|
|
18- |
|
|
|
19- |
|
|
|
20- |
|
|
|
21- |
|
|
|
22- |
|
|
|
23- |
|
|
|
24- |
|
|
|
25- |
|
|
|
26- |
|
|
|
27- |
|
|
|
28- |
|
|
|
29- |
|
|
|
30- |
|
|
|
31- |
|
|
|
32- |
|
|
|
33- |
|
|
|
34- |
|
|
|
35- |
|
|
|
36- |
|
|
|
37- |
|
|
|
38- |
|
|
|
39- |
|
|
|
40- |
|
|
|
41- |
|
|
|
42- |
|
|
|
43- |
|
|
|
44- |
|
|
|
45- |
|
|
|
Yıldızların sayısı 1’den (en az) 5’e (en fazla) kadar katkı seviyesini ifade eder |
|
Planlanan öğretim faaliyetleri, öğretme metodları ve AKTS iş yükü
|
|
|
Sayısı
|
Süresi (saat)
|
Sayı*Süre (saat)
|
|
Yüz yüze eğitim
|
14
|
3
|
42
|
|
Sınıf dışı ders çalışma süresi (ön çalışma, pekiştirme)
|
14
|
3
|
42
|
|
Ödevler
|
3
|
2
|
6
|
|
Sunum / Seminer hazırlama
|
0
|
0
|
0
|
|
Kısa sınavlar
|
0
|
0
|
0
|
|
Ara sınavlara hazırlık
|
7
|
4
|
28
|
|
Ara sınavlar
|
1
|
3
|
3
|
|
Proje (Yarıyıl ödevi)
|
0
|
0
|
0
|
|
Laboratuvar
|
0
|
0
|
0
|
|
Arazi çalışması
|
0
|
0
|
0
|
|
Yarıyıl sonu sınavına hazırlık
|
7
|
4
|
28
|
|
Yarıyıl sonu sınavı
|
1
|
3
|
3
|
|
Araştırma
|
5
|
6
|
30
|
|
Toplam iş yükü
|
|
|
182
|
|
AKTS
|
|
|
7.50
|
|
Değerlendirme yöntemleri ve kriterler
|
|
Yarıyıl içi değerlendirme
|
Sayısı
|
Katkı Yüzdesi
|
|
Ara sınav
|
1
|
70
|
|
Kısa sınav
|
0
|
0
|
|
Ödev
|
3
|
30
|
|
Yarıyıl içi toplam
|
|
100
|
|
Yarıyıl içi değerlendirmelerin başarıya katkı oranı
|
|
40
|
|
Yarıyıl sonu sınavının başarıya katkı oranı
|
|
60
|
|
Genel toplam
|
|
100
|
|
Önerilen veya zorunlu okuma materyalleri
|
|
Ders kitabı
|
1. I. Podlupny, Fractional Differential Equations, Academic Pres, 1999.
2. G.H. Hardy, J.E. Littlewood, G.Polya, İnequalities, Cambridge At The University Pres, 1934.
3. Kai Dielthelm, The Analysis Of Fractional Differential Equations, Springer, 2004.
4. Anatoly A. Kılbas, Hari M. Srivastava, Juan J. Trujillo, Theory and Applications of Fractional Differential Equations,Elsevier, 2006
|
|
Yardımcı Kaynaklar
|
1. I. Podlupny, Fractional Differential Equations, Academic Pres, 1999. 2. G.H. Hardy, J.E. Littlewood, G.Polya, İnequalities, Cambridge At The University Pres, 1934. 3. Kai Dielthelm, The Analysis Of Fractional Differential Equations, Springer, 2004. 4. Anatoly A. Kılbas, Hari M. Srivastava, Juan J. Trujillo, Theory and Applications of Fractional Differential Equations,Elsevier, 2006
|
|