| Dersin adı |
Dersin seviyesi |
Dersin kodu |
Dersin tipi |
Dersin dönemi |
Yerel kredi |
AKTS kredisi |
Ders bilgileri |
| FONKSİYONEL ANALİZ I |
Birinci düzey |
MAT455 |
Seçmeli |
8 |
7.00 |
7.00 |
Yazdır |
|
Ön koşul dersleri
|
Yok
|
|
Eğitimin dili
|
Türkçe
|
|
Koordinatör
|
DR. ÖĞR. ÜYESİ BAĞDAGÜL KARTAL ERDOĞAN
|
|
Dersi veren öğretim eleman(lar)ı
|
DOÇ. DR. BAĞDAGÜL KARTAL ERDOĞAN
|
|
Yardımcı öğretim eleman(lar)ı
|
|
|
Dersin veriliş şekli
|
Örgün(Yüz Yüze)
|
|
Dersin amacı
|
Dizi uzaylarının özelliklerini, üzerlerinde tanımlı metrik ve normları öğrenir. Bazı yüksek lisans derslerinin temelleri burada atılır.
|
|
Dersin tanımı
|
Metrik uzaylar, Topolojik uzaylar, Normlu uzaylar, Banach uzayı ve aralarındaki ilişkiler.
|
|
1- |
Metrik ve metrik uzaylar
|
|
2- |
Young, Minkowski, Hölder, Cauchy-Schwarz Eşitsizlikleri ve uygulamaları
|
|
3- |
Bazı dizi uzayları ve ilişkin metrikler
|
|
4- |
Metrik uzaylarda açık ve kapalı kümeler
|
|
5- |
Metrik uzaylarda sürekli dönüşüm, yığılma noktası tanımı
|
|
6- |
Yoğun küme, ayrılabilir uzay
|
|
7- |
Metrik uzaylarda diziler, yakınsak diziler, sınırlı diziler, Cauchy dizileri
|
|
8- |
Arasınav
|
|
9- |
Tam uzay, izometrik dönüşüm ve tamlık, metrik uzayların tamlaştırılması
|
|
10- |
Vektör uzayı, alt vektör uzayı, sonlu ve sonsuz boyutlu uzaylar
|
|
11- |
Normlu uzaylar
|
|
12- |
Banach uzayları, konveks kümeler
|
|
13- |
Normlu uzaylarda yakınsaklık, Cauchy dizisi, süreklilik tanımları ve ilgili teoremler
|
|
14- |
Eşdeğer normlar, kompakt uzaylar
|
|
15- |
Final
|
|
16- |
|
|
17- |
|
|
18- |
|
|
19- |
|
|
20- |
|
|
1- |
Metrik uzay tanımı ve ilgili teoremleri öğrenir.
|
|
2- |
Bazı dizi uzayları ve ilişkin metrikleri öğrenir.
|
|
3- |
Tam uzay, izometrik dönüşüm ve tamlık kavramlarını öğrenir.
|
|
4- |
Normlu uzayları öğrenir.
|
|
5- |
Banach uzayları ve konveks kümeleri öğrenir.
|
|
6- |
Eşdeğer normlar ve kompakt uzayları öğrenir.
|
|
7- |
|
|
8- |
|
|
9- |
|
|
10- |
|
|
*Dersin program yeterliliklerine katkı seviyesi
|
|
1- |
Matematiksel düşünme yeteneği kazanır ve bu yeteneği kullanır.
|
|
|
2- |
Matematik ile ilgili bir problemi kurgulayabilir, çözüm yöntemi geliştirebilir ve sonuçları gerektiğinde uygulayabilir.
|
|
|
3- |
Fiziksel olayları matematiksel modelleme yaparak çözebilme yeteneği geliştirir.
|
|
|
4- |
Güncel yazılım programları kullanır ve bu yeteneğini bilimsel ve teknolojik gelişmeleri izlemede de kullanır.
|
|
|
5- |
Girişimcilik ve yenilikçiliğe önem verir.
|
|
|
6- |
Soyut düşünme yeteneğini kullanır.
|
|
|
7- |
Soyut kavramları, matematiksel yöntemler ile somut hale indirgeyerek bunları anlama ve yorumlama yeteneği kazanır.
|
|
|
8- |
Matematiksel düşüncenin bir sanatsal özelliğe sahip olduğunun farkına varır.
|
|
|
9- |
Matematik tarihi ile ilgili belirli bir bilgi düzeyinde olur ve bilim tarihinde matematiğin yerini kavrar.
|
|
|
10- |
Analitik düşünme yeteneği kazanır.
|
|
|
11- |
Sorgulayıcı ve eleştirel düşünme yeteneği kazanır.
|
|
|
12- |
Kendi meslektaşları ile takım oluşturabilme ve bireysel bilgilerini takıma yansıtma yeteneği kazanır.
|
|
|
13- |
Kendi alanı ile ilgili sahip olduğu bilgi birikimini yazılı ve sözlü olarak ifade eder.
|
|
|
14- |
Kendi alanı ile ilgili matematiksel bilgileri belirli düzeyde takip edebilecek ve yorumlayabilecek düzeyde bir yabancı dil geliştirir.
|
|
|
15- |
Sahip olduğu matematiksel bilgileri farklı disiplinlerde de kullanır.
|
|
|
16- |
Yaşam boyu öğrenmenin gerekliliği bilincine sahip olur.
|
|
|
17- |
|
|
|
18- |
|
|
|
19- |
|
|
|
20- |
|
|
|
21- |
|
|
|
22- |
|
|
|
23- |
|
|
|
24- |
|
|
|
25- |
|
|
|
26- |
|
|
|
27- |
|
|
|
28- |
|
|
|
29- |
|
|
|
30- |
|
|
|
31- |
|
|
|
32- |
|
|
|
33- |
|
|
|
34- |
|
|
|
35- |
|
|
|
36- |
|
|
|
37- |
|
|
|
38- |
|
|
|
39- |
|
|
|
40- |
|
|
|
41- |
|
|
|
42- |
|
|
|
43- |
|
|
|
44- |
|
|
|
45- |
|
|
|
Yıldızların sayısı 1’den (en az) 5’e (en fazla) kadar katkı seviyesini ifade eder |
|
Planlanan öğretim faaliyetleri, öğretme metodları ve AKTS iş yükü
|
|
|
Sayısı
|
Süresi (saat)
|
Sayı*Süre (saat)
|
|
Yüz yüze eğitim
|
14
|
4
|
56
|
|
Sınıf dışı ders çalışma süresi (ön çalışma, pekiştirme)
|
14
|
7
|
98
|
|
Ödevler
|
0
|
0
|
0
|
|
Sunum / Seminer hazırlama
|
0
|
0
|
0
|
|
Kısa sınavlar
|
0
|
0
|
0
|
|
Ara sınavlara hazırlık
|
1
|
8
|
8
|
|
Ara sınavlar
|
1
|
2
|
2
|
|
Proje (Yarıyıl ödevi)
|
0
|
0
|
0
|
|
Laboratuvar
|
0
|
0
|
0
|
|
Arazi çalışması
|
0
|
0
|
0
|
|
Yarıyıl sonu sınavına hazırlık
|
1
|
8
|
8
|
|
Yarıyıl sonu sınavı
|
1
|
2
|
2
|
|
Araştırma
|
0
|
0
|
0
|
|
Toplam iş yükü
|
|
|
174
|
|
AKTS
|
|
|
7.00
|
|
Değerlendirme yöntemleri ve kriterler
|
|
Yarıyıl içi değerlendirme
|
Sayısı
|
Katkı Yüzdesi
|
|
Ara sınav
|
1
|
30
|
|
Kısa sınav
|
0
|
0
|
|
Ödev
|
1
|
10
|
|
Yarıyıl içi toplam
|
|
40
|
|
Yarıyıl içi değerlendirmelerin başarıya katkı oranı
|
|
40
|
|
Yarıyıl sonu sınavının başarıya katkı oranı
|
|
60
|
|
Genel toplam
|
|
100
|
|
Önerilen veya zorunlu okuma materyalleri
|
|
Ders kitabı
|
Mustafa BAYRAKTAR, Fonksiyonel Analiz, Erzurum 1994.
|
|
Yardımcı Kaynaklar
|
Albert WILANSKY. Functional Analysis, 1964.
|
|