| Dersin adı |
Dersin seviyesi |
Dersin kodu |
Dersin tipi |
Dersin dönemi |
Yerel kredi |
AKTS kredisi |
Ders bilgileri |
| YÜKSEK GEOMETRİ-I |
İkinci düzey |
MAT 555 |
Seçmeli |
1 |
7.50 |
7.50 |
Yazdır |
|
Ön koşul dersleri
|
Yok
|
|
Eğitimin dili
|
Türkçe
|
|
Koordinatör
|
PROF. DR. NURAL YÜKSEL
|
|
Dersi veren öğretim eleman(lar)ı
|
PROF. DR. NURAL YÜKSEL
|
|
Yardımcı öğretim eleman(lar)ı
|
Yok
|
|
Dersin veriliş şekli
|
Yüz yüze
|
|
Dersin amacı
|
Öncelikle diferensiyel geometri ile ilgili temel kavramlar ve teoremlerin verilmesi ve bu teoremlerle ilgili sonuçların elde edilmesi
|
|
Dersin tanımı
|
Genel tanımlar, hiperyüzeyler ,Manifold üzerimde eğriler, Gauss ve Weingarten dönüşümü, Euler teoremi ve sonuçları, Olin Rodriges formülleri ve Dupin göstergesi
|
|
1- |
E^n de hiperyüzeyler
|
|
2- |
Manifoldlar üzerinde eğriler, tanjant vektörler ve vektör alanları
|
|
3- |
Riemann Manifoldu ve kovaryant türev
|
|
4- |
Gauss dönüşümü ve şekil operatörü
|
|
5- |
Hiperyüzeyler üzerinde geodezikler
|
|
6- |
Weingarten dönüşümü
|
|
7- |
Weingarten dönüşümünün matris hesabı
|
|
8- |
Ara sınav
|
|
9- |
Temel formlar
|
|
10- |
Şekil operatörünün cebirsel değişmezleri
|
|
11- |
İkinci esas formun özellikleri
|
|
12- |
Hiperyüzeyler için Euler teoremi ve sonuçları
|
|
13- |
Euler teoremi ve ortalama eğrilik
|
|
14- |
Olin rodriges formülleri ve Dupin göstergesi
|
|
15- |
|
|
16- |
|
|
17- |
|
|
18- |
|
|
19- |
|
|
20- |
|
|
1- |
E^n de hiperyüzeyler öğrenildi.
|
|
2- |
Gauss dönüşümü ve şekil operatörü açıklandı.
|
|
3- |
Hiperyüzeyler üzerinde geodezikler öğrenildi.
|
|
4- |
Weingarten dönüşümünün matris hesabı bulundu.
|
|
5- |
Yüzeyin elemanları hesaplandı.
|
|
6- |
Hiperyüzeyler için Euler teoremi ve sonuçları elde edildi.
|
|
7- |
Olin rodriges formülleri ve Dupin göstergesi öğrenildi.
|
|
8- |
|
|
9- |
|
|
10- |
|
|
*Dersin program yeterliliklerine katkı seviyesi
|
|
1- |
Lisans düzeyinde alınan matematik eğitimi temelinde bilgi birikimini belirli bir düzeyde geliştirebilme
|
|
|
2- |
Alanında edindikleri teorik ve pratik bilgileri kullanabilme
|
|
|
3- |
Alanında sahip olduğu bilgileri farklı disiplinlerdeki bilgilerle bütünleştirerek çalışmalarında kullanbilme
|
|
|
4- |
Matematik alanında güncel gelişmeleri ve kendi araştırmalarını, kendi alanında ve alanı dışında çalışan araştırmacılara yazılı, sözlü ve görsel olarak aktarabilme
|
|
|
5- |
Yaptığı çalışmalarda, konusuyla ilgili verilerin derlenmesi,düzenlenmesi, yorumlanması ve kullanılması aşamalarında toplumsal ve bilimsel etik değerlere saygı göstermesi
|
|
|
6- |
Kendi alanında veya diğer disiplinlerde bilgiye ulaşma yöntemlerini etkin ve etik değerlere uygun olarak kullanabilme.
|
|
|
7- |
Matematiksel bilgi birikimini teknolojide etkin ve vereimli bir şekilde kullanabilme
|
|
|
8- |
Alanı ile ilgili ulusal ve uluslararası bilimsel toplantılara katılarak bilgi paylaşımında bulunabilme
|
|
|
9- |
Alanında karşılaştığı yeni bir bilgiyi eleştirel yaklaşımlarla değerlendirerek anlayabilme ve yorumlayabilme
|
|
|
10- |
|
|
|
11- |
|
|
|
12- |
|
|
|
13- |
|
|
|
14- |
|
|
|
15- |
|
|
|
16- |
|
|
|
17- |
|
|
|
18- |
|
|
|
19- |
|
|
|
20- |
|
|
|
21- |
|
|
|
22- |
|
|
|
23- |
|
|
|
24- |
|
|
|
25- |
|
|
|
26- |
|
|
|
27- |
|
|
|
28- |
|
|
|
29- |
|
|
|
30- |
|
|
|
31- |
|
|
|
32- |
|
|
|
33- |
|
|
|
34- |
|
|
|
35- |
|
|
|
36- |
|
|
|
37- |
|
|
|
38- |
|
|
|
39- |
|
|
|
40- |
|
|
|
41- |
|
|
|
42- |
|
|
|
43- |
|
|
|
44- |
|
|
|
45- |
|
|
|
Yıldızların sayısı 1’den (en az) 5’e (en fazla) kadar katkı seviyesini ifade eder |
|
Planlanan öğretim faaliyetleri, öğretme metodları ve AKTS iş yükü
|
|
|
Sayısı
|
Süresi (saat)
|
Sayı*Süre (saat)
|
|
Yüz yüze eğitim
|
14
|
4
|
56
|
|
Sınıf dışı ders çalışma süresi (ön çalışma, pekiştirme)
|
14
|
6
|
84
|
|
Ödevler
|
1
|
5
|
5
|
|
Sunum / Seminer hazırlama
|
0
|
0
|
0
|
|
Kısa sınavlar
|
0
|
0
|
0
|
|
Ara sınavlara hazırlık
|
5
|
2
|
10
|
|
Ara sınavlar
|
1
|
2
|
2
|
|
Proje (Yarıyıl ödevi)
|
0
|
0
|
0
|
|
Laboratuvar
|
0
|
0
|
0
|
|
Arazi çalışması
|
0
|
0
|
0
|
|
Yarıyıl sonu sınavına hazırlık
|
5
|
3
|
15
|
|
Yarıyıl sonu sınavı
|
1
|
2
|
2
|
|
Araştırma
|
7
|
2
|
14
|
|
Toplam iş yükü
|
|
|
188
|
|
AKTS
|
|
|
7.50
|
|
Değerlendirme yöntemleri ve kriterler
|
|
Yarıyıl içi değerlendirme
|
Sayısı
|
Katkı Yüzdesi
|
|
Ara sınav
|
1
|
50
|
|
Kısa sınav
|
0
|
0
|
|
Ödev
|
1
|
50
|
|
Yarıyıl içi toplam
|
|
100
|
|
Yarıyıl içi değerlendirmelerin başarıya katkı oranı
|
|
40
|
|
Yarıyıl sonu sınavının başarıya katkı oranı
|
|
60
|
|
Genel toplam
|
|
100
|
|
Önerilen veya zorunlu okuma materyalleri
|
|
Ders kitabı
|
1.Hacısalihoğlu H.H. Diferensiyel Geometri,İnönü Üniv.Fen-Ed.Fak.Yayınları,1983.
2. Sabuncuoğlu, Arif , Diferensiyel Geometri, Ankara, Kasım 2006.
|
|
Yardımcı Kaynaklar
|
3. B.O’Neill , Semi Riemannian Geometry, with Applications to relativity, New York, Acedemic Pres Inc. (1983)
4. M. Do Carmo, Differential Geometry of Curves and Surfaces Prentica- Hall (1976).
|
|