| Dersin adı |
Dersin seviyesi |
Dersin kodu |
Dersin tipi |
Dersin dönemi |
Yerel kredi |
AKTS kredisi |
Ders bilgileri |
| TOPOLOJİ-II |
İkinci düzey |
MAT 550 |
Seçmeli |
2 |
7.50 |
7.50 |
Yazdır |
|
Ön koşul dersleri
|
yok
|
|
Eğitimin dili
|
Türkçe
|
|
Koordinatör
|
PROF. DR. MEHMET BARAN
|
|
Dersi veren öğretim eleman(lar)ı
|
PROF. DR. MEHMET BARAN
|
|
Yardımcı öğretim eleman(lar)ı
|
Yok
|
|
Dersin veriliş şekli
|
yüz- yüze
|
|
Dersin amacı
|
Topolojinin temel kavramlarını öğretmek, matematiksel düşünme ve yorum yapma yeteneği kazandırmak, ileriki eğitimlerinde gerekli olan temel topolojik bilgi ve becerileri kazanmalarına yardımcı olmak.
|
|
Dersin tanımı
|
Kompakt uzaylar, kompaktlığın çeşitli karakterizasyonları, kompaktlığın kalıtsallık ve çarpımsallığı, dizisel kompakt uzaylar, sayılabilir kompakt uzaylar, local kompakt uzaylar, kompaktlaştırma kompaklık çeşitlerinin metrik uzaylardaki denkliği, irtibatlı uzaylar, irtibatlı bileşenler, local irtibatlı uzaylar, eğriler, eğrisel irtibatlı uzaylar, ağlar ve süzgeçler, tam metrik uzaylar ve bir metrik uzayın tamlanışı, eğrilerin homotopisi, basit irtibatlı uzaylar ve temel gruplar.
|
|
1- |
Kompakt uzaylar, kompaktlığın çeşitli karakterizasyonları
|
|
2- |
kompaktlığın kalıtsallık ve çarpımsallığı
|
|
3- |
örnekler, teoremler,
|
|
4- |
dizisel kompakt uzaylar, sayılabilir kompakt uzaylar
|
|
5- |
local kompakt uzaylar, kompaktlaştırma
|
|
6- |
örnekler, teoremler
|
|
7- |
kompaktlık çeşitlerinin metrik uzaylardaki denkliği, irtibatlı uzaylar
|
|
8- |
ARA SINAV
|
|
9- |
irtibatlı bileşenler, local irtibatlı uzaylar
|
|
10- |
eğriler, eğrisel irtibatlı uzaylar
|
|
11- |
ağlar ve süzgeçler
|
|
12- |
tam metrik uzaylar ve bir metrik uzayın tamlanışı
|
|
13- |
eğrilerin homotopisi
|
|
14- |
basit irtibatlı uzaylar ve temel gruplar
|
|
15- |
final sınavı
|
|
16- |
|
|
17- |
|
|
18- |
|
|
19- |
|
|
20- |
|
|
1- |
Kompakt uzaylar, dizisel kompakt uzaylar ve sayılabilir kompakt uzayların özelliklerini kavrayabilme
|
|
2- |
yerel kompakt uzaylar ve kompaktlaştırma kavramının önemini anlayabilme ve yorumlayabilme
|
|
3- |
irtibatlı uzaylar ve yerel irtibatlı uzaylar arasındaki ilişkileri yorumlayabilme
|
|
4- |
eğrisel irtibatlı uzaylar ve yerel eğrisel irtibatlı uzaylar arasındaki ilişkileri yorumlayabilme
|
|
5- |
ağlar ve süzgeçlerin özelliklerini kavrayabilme ve arasındaki ilişkileri yorumlayabilme
|
|
6- |
tam metrik uzaylar ve bir metrik uzayın tamlanışını kavrayabilme
|
|
7- |
|
|
8- |
|
|
9- |
|
|
10- |
|
|
*Dersin program yeterliliklerine katkı seviyesi
|
|
1- |
Lisans düzeyinde alınan matematik eğitimi temelinde bilgi birikimini belirli bir düzeyde geliştirebilme
|
|
|
2- |
Alanında edindikleri teorik ve pratik bilgileri kullanabilme
|
|
|
3- |
Alanında sahip olduğu bilgileri farklı disiplinlerdeki bilgilerle bütünleştirerek çalışmalarında kullanbilme
|
|
|
4- |
Matematik alanında güncel gelişmeleri ve kendi araştırmalarını, kendi alanında ve alanı dışında çalışan araştırmacılara yazılı, sözlü ve görsel olarak aktarabilme
|
|
|
5- |
Yaptığı çalışmalarda, konusuyla ilgili verilerin derlenmesi,düzenlenmesi, yorumlanması ve kullanılması aşamalarında toplumsal ve bilimsel etik değerlere saygı göstermesi
|
|
|
6- |
Kendi alanında veya diğer disiplinlerde bilgiye ulaşma yöntemlerini etkin ve etik değerlere uygun olarak kullanabilme.
|
|
|
7- |
Matematiksel bilgi birikimini teknolojide etkin ve vereimli bir şekilde kullanabilme
|
|
|
8- |
Alanı ile ilgili ulusal ve uluslararası bilimsel toplantılara katılarak bilgi paylaşımında bulunabilme
|
|
|
9- |
Alanında karşılaştığı yeni bir bilgiyi eleştirel yaklaşımlarla değerlendirerek anlayabilme ve yorumlayabilme
|
|
|
10- |
|
|
|
11- |
|
|
|
12- |
|
|
|
13- |
|
|
|
14- |
|
|
|
15- |
|
|
|
16- |
|
|
|
17- |
|
|
|
18- |
|
|
|
19- |
|
|
|
20- |
|
|
|
21- |
|
|
|
22- |
|
|
|
23- |
|
|
|
24- |
|
|
|
25- |
|
|
|
26- |
|
|
|
27- |
|
|
|
28- |
|
|
|
29- |
|
|
|
30- |
|
|
|
31- |
|
|
|
32- |
|
|
|
33- |
|
|
|
34- |
|
|
|
35- |
|
|
|
36- |
|
|
|
37- |
|
|
|
38- |
|
|
|
39- |
|
|
|
40- |
|
|
|
41- |
|
|
|
42- |
|
|
|
43- |
|
|
|
44- |
|
|
|
45- |
|
|
|
Yıldızların sayısı 1’den (en az) 5’e (en fazla) kadar katkı seviyesini ifade eder |
|
Planlanan öğretim faaliyetleri, öğretme metodları ve AKTS iş yükü
|
|
|
Sayısı
|
Süresi (saat)
|
Sayı*Süre (saat)
|
|
Yüz yüze eğitim
|
14
|
3
|
42
|
|
Sınıf dışı ders çalışma süresi (ön çalışma, pekiştirme)
|
14
|
3
|
42
|
|
Ödevler
|
0
|
0
|
0
|
|
Sunum / Seminer hazırlama
|
2
|
2
|
4
|
|
Kısa sınavlar
|
0
|
0
|
0
|
|
Ara sınavlara hazırlık
|
8
|
2
|
16
|
|
Ara sınavlar
|
1
|
2
|
2
|
|
Proje (Yarıyıl ödevi)
|
0
|
0
|
0
|
|
Laboratuvar
|
0
|
0
|
0
|
|
Arazi çalışması
|
0
|
0
|
0
|
|
Yarıyıl sonu sınavına hazırlık
|
14
|
3
|
42
|
|
Yarıyıl sonu sınavı
|
1
|
2
|
2
|
|
Araştırma
|
14
|
3
|
42
|
|
Toplam iş yükü
|
|
|
192
|
|
AKTS
|
|
|
7.50
|
|
Değerlendirme yöntemleri ve kriterler
|
|
Yarıyıl içi değerlendirme
|
Sayısı
|
Katkı Yüzdesi
|
|
Ara sınav
|
1
|
40
|
|
Kısa sınav
|
0
|
0
|
|
Ödev
|
0
|
0
|
|
Yarıyıl içi toplam
|
|
40
|
|
Yarıyıl içi değerlendirmelerin başarıya katkı oranı
|
|
40
|
|
Yarıyıl sonu sınavının başarıya katkı oranı
|
|
60
|
|
Genel toplam
|
|
100
|
|
Önerilen veya zorunlu okuma materyalleri
|
|
Ders kitabı
|
• G. Preuss, Foundations of Topology, Kluwer Academik Publisher, 2002.
• O., Mucuk, Topoloji ve Kategori, Nobel Yayın, 2010.
|
|
Yardımcı Kaynaklar
|
• S., Lipshutz, General Topology, Mcgraw-Hill, 1965.
|
|