| Dersin adı |
Dersin seviyesi |
Dersin kodu |
Dersin tipi |
Dersin dönemi |
Yerel kredi |
AKTS kredisi |
Ders bilgileri |
| DİNAMİK SİSTEMLER-II |
İkinci düzey |
MAT 512 |
|
2 |
7.50 |
7.50 |
Yazdır |
|
Ön koşul dersleri
|
Lisans mezunu
|
|
Eğitimin dili
|
Türkçe
|
|
Koordinatör
|
PROF. DR. ALİ DELİCEOĞLU
|
|
Dersi veren öğretim eleman(lar)ı
|
PROF. DR. ALİ DELİCEOĞLU
|
|
Yardımcı öğretim eleman(lar)ı
|
YOK
|
|
Dersin veriliş şekli
|
Yüz yüze
|
|
Dersin amacı
|
Bu dersin amacı çoğunlukla kendi kendini içeren önemli modellerin sistemlerinin matematiksel yapılarını tanıtmaktır. Bu sistemler genellikle Kaotik hareketler ve bir çok farklı çözümler içerir.
|
|
Dersin tanımı
|
Linear Dinamik Sistemler için Kararlılık teorisi, Invariant Cümleler ve Kararlılık Teorisi, Lypunov Fonksiyonların Oluşturulması, Linear Systemlerin Kararlılığı ve Lypunov’un Lineerleştirme Yöntemi, Düzlem vektör alanında Local Bifurcation, Cusp and Genelleştirilmiş Hopf Bifurcations, E Periodic Orbits ve Limit Cycles ‘ın Varlık Teoremleri, Index Teoremi.
|
|
1- |
Linear Dinamik Sistemlerin Kararlılık Teorisi, Liapunov Kararlılık Teoremi
|
|
2- |
Invariant Cümleler Kararlılık teoremi, Lypunov Fonnksiyonun Oluşturulması
|
|
3- |
Korunumlu Lypunov Teoremi, Lypunov Instability Teoremleri
|
|
4- |
Linear Sistemlerin Kararlılığı ve Lypunov’un Lineerleştirme Metodu
|
|
5- |
Düzlem Vektör alanların üzerinde Local Bifurcation’a Giriş
|
|
6- |
Saddle-Node and Hopf Bifurcations
|
|
7- |
Cusp Bifurcation
|
|
8- |
Ara sınav
|
|
9- |
Geneleştirilmiş Hopf Bifurcations
|
|
10- |
Periodic Orbits’in varlığı
|
|
11- |
Poincare-Bendixson Teoremleri
|
|
12- |
Centre and Limit cycles Varlıkları
|
|
13- |
Index Theory
|
|
14- |
Uygulamalar
|
|
15- |
Final sınavı
|
|
16- |
|
|
17- |
|
|
18- |
|
|
19- |
|
|
20- |
|
|
1- |
Kararlılık teorisini anlamak
|
|
2- |
İndex teorsini öğrenmek
|
|
3- |
Kapalı bir orbitin olup olmadığını index teorisini kullanarak bulmak
|
|
4- |
Limit çevrimler hakkında bilgi sahibi olmak
|
|
5- |
Periyodik orbiti bulmak yöntemlerini anlamak
|
|
6- |
Poincare-Bendixson teoremini anlamak
|
|
7- |
|
|
8- |
|
|
9- |
|
|
10- |
|
|
*Dersin program yeterliliklerine katkı seviyesi
|
|
1- |
Lisans programında edinilen birikime dayalı olarak, Çevre Mühendisliği bilgilerini uzmanlık düzeyinde geliştirmek ve derinleştirmek.
|
|
|
2- |
Bilimsel araştırma planlama, uygulama ve değerlendirme becerilerine sahip olmak.
|
|
|
3- |
Değişik disiplinlere ait bilgileri Çevre Mühendisliği alanında edindiği bilgilerle harmanlayabilmek.
|
|
|
4- |
Proses ve süreç tasarımlarında yeni ve uygulama alanı bulabilecek fikir geliştirme ve uygulayabilme becerisine sahip olmak.
|
|
|
5- |
Çevre teknolojisinde uygulanan son teknolojiler hakkında kapsamlı bilgiye sahip olmak.
|
|
|
6- |
Lisans seviyesinde ders verebilme yetisine sahip olmak.
|
|
|
7- |
Bilişim teknolojisinden (sunum, yazım, istatistik ve grafik programları) etkin bir şekilde yararlanabilmek.
|
|
|
8- |
Alanı ile ilgili bir problemin çözümünde sorumluluk alabilecek yetkinliğe sahip olmak.
|
|
|
9- |
Bilimsel çalışmalarda eksik noktaları belirleyerek, çözüm noktasında izleyeceği yolun tayinini gerçekleştirebilecek altyapıya sahip olmak.
|
|
|
10- |
Uluslarası literatürü takip edebilecek terminolojiye hakim olmak.
|
|
|
11- |
|
|
|
12- |
|
|
|
13- |
|
|
|
14- |
|
|
|
15- |
|
|
|
16- |
|
|
|
17- |
|
|
|
18- |
|
|
|
19- |
|
|
|
20- |
|
|
|
21- |
|
|
|
22- |
|
|
|
23- |
|
|
|
24- |
|
|
|
25- |
|
|
|
26- |
|
|
|
27- |
|
|
|
28- |
|
|
|
29- |
|
|
|
30- |
|
|
|
31- |
|
|
|
32- |
|
|
|
33- |
|
|
|
34- |
|
|
|
35- |
|
|
|
36- |
|
|
|
37- |
|
|
|
38- |
|
|
|
39- |
|
|
|
40- |
|
|
|
41- |
|
|
|
42- |
|
|
|
43- |
|
|
|
44- |
|
|
|
45- |
|
|
|
Yıldızların sayısı 1’den (en az) 5’e (en fazla) kadar katkı seviyesini ifade eder |
|
Planlanan öğretim faaliyetleri, öğretme metodları ve AKTS iş yükü
|
|
|
Sayısı
|
Süresi (saat)
|
Sayı*Süre (saat)
|
|
Yüz yüze eğitim
|
14
|
3
|
42
|
|
Sınıf dışı ders çalışma süresi (ön çalışma, pekiştirme)
|
14
|
3
|
42
|
|
Ödevler
|
0
|
0
|
0
|
|
Sunum / Seminer hazırlama
|
2
|
2
|
4
|
|
Kısa sınavlar
|
0
|
0
|
0
|
|
Ara sınavlara hazırlık
|
8
|
2
|
16
|
|
Ara sınavlar
|
1
|
2
|
2
|
|
Proje (Yarıyıl ödevi)
|
0
|
0
|
0
|
|
Laboratuvar
|
0
|
0
|
0
|
|
Arazi çalışması
|
0
|
0
|
0
|
|
Yarıyıl sonu sınavına hazırlık
|
14
|
3
|
42
|
|
Yarıyıl sonu sınavı
|
1
|
2
|
2
|
|
Araştırma
|
14
|
3
|
42
|
|
Toplam iş yükü
|
|
|
192
|
|
AKTS
|
|
|
7.50
|
|
Değerlendirme yöntemleri ve kriterler
|
|
Yarıyıl içi değerlendirme
|
Sayısı
|
Katkı Yüzdesi
|
|
Ara sınav
|
1
|
60
|
|
Kısa sınav
|
0
|
0
|
|
Ödev
|
4
|
40
|
|
Yarıyıl içi toplam
|
|
100
|
|
Yarıyıl içi değerlendirmelerin başarıya katkı oranı
|
|
60
|
|
Yarıyıl sonu sınavının başarıya katkı oranı
|
|
40
|
|
Genel toplam
|
|
100
|
|
Önerilen veya zorunlu okuma materyalleri
|
|
Ders kitabı
|
An Introduction Dynamical Systems, D.K. Arrowsmith and C.M. Place, Cambridge University Press, 1991.
|
|
Yardımcı Kaynaklar
|
Introduction tp Applied Nonlinear Dynamical Systems and Chaos, Stephen Wiggins, Springer-Verlag, 1990.
|
|