| Dersin adı |
Dersin seviyesi |
Dersin kodu |
Dersin tipi |
Dersin dönemi |
Yerel kredi |
AKTS kredisi |
Ders bilgileri |
| KOMPLEKS FONKSİYONLAR TEORİSİ |
Birinci düzey |
ASTMAT309 |
Zorunlu |
5 |
4.00 |
4.00 |
Yazdır |
|
Ön koşul dersleri
|
Yok
|
|
Eğitimin dili
|
Türkçe
|
|
Koordinatör
|
DOÇ. DR. ADİVE NİHAL TUNCER
|
|
Dersi veren öğretim eleman(lar)ı
|
DOÇ. DR. ADİVE NİHAL TUNCER
|
|
Yardımcı öğretim eleman(lar)ı
|
-
|
|
Dersin veriliş şekli
|
Yüzyüze
|
|
Dersin amacı
|
Bu dersin amacı, kompleks sayılar cismi üzerinde temel kavramları ve onların uygulamalarını vermektir. Bu derste öğrencilerin, verilen konuları en iyi bir şekilde öğrenmeleri hedeflenmekte ve ileriki çalışmalarında faydalı olacağı düşünülmektedir.
|
|
Dersin tanımı
|
Kompleks sayıların tanımı ve cebirsel özellikleri, geometrik yorum, üçgen eşitsizliği, Kompleks sayıların kutupsal ve üstel formda yazılımları, kompleks sayıların kuvvet ve kökleri, De''Moivre Formülü, Kompleks değişkenli fonksiyonlar, limitler, limit teoremleri, sonsuz noktasının tanımı ve sonsuzdaki limit, Sürekli fonksiyonlar, türev, türev formülleri ve uygulamaları, Cauchy- Riemann teoremi ve uygulamaları, Analitik fonksiyonlar ve uygulamaları, Harmonik fonksiyonlar ve uygulamaları, Kompleks Üstel fonksiyon ve özellikleri, Trigonometrik fonksiyonlar, hiperbolik fonksiyonlar, Logaritmik fonksiyon ve dalları, logaritmik fonksiyonların özellikleri,Kompleks üsler, ters trigonometrik ve hiperbolik fonksiyonlar, Çevreler, Çevre integralleri ve uygulamaları
|
|
1- |
Kompleks sayıların tanımı ve cebirsel özellikleri, geometrik yorum, üçgen eşitsizliği
|
|
2- |
Kompleks sayıların kutupsal ve üstel formda yazılımları,
|
|
3- |
kompleks sayıların kuvvet ve kökleri, De''Moivre Formülü
|
|
4- |
Kompleks değişkenli fonksiyonlar, limitler, limit teoremleri, sonsuz noktasının tanımı ve sonsuzdaki limit
|
|
5- |
Sürekli fonksiyonlar, türev, türev formülleri ve uygulamaları
|
|
6- |
Cauchy- Riemann teoremi ve uygulamaları.
|
|
7- |
Analitik fonksiyonlar ve uygulamaları
|
|
8- |
ARA SINAV
|
|
9- |
Harmonik fonksiyonlar ve uygulamaları
|
|
10- |
Kompleks Üstel fonksiyon ve özellikleri
|
|
11- |
Trigonometrik fonksiyonlar, hiperbolik fonksiyonlar
|
|
12- |
Logaritmik fonksiyon ve dalları, logaritmik fonksiyonların özellikleri
|
|
13- |
Kompleks üsler, ters trigonometrik ve hiperbolik fonksiyonlar
|
|
14- |
Çevreler, Çevre integralleri ve uygulamaları
|
|
15- |
15- YARIYIL SONU SINAVI
|
|
16- |
-
|
|
17- |
-
|
|
18- |
-
|
|
19- |
-
|
|
20- |
-
|
|
1- |
Kompleks düzlemin IR^2 uzayı ile ilişkisini sergilemek ve farklılıklarını ortaya çıkarmak
|
|
2- |
Reel ve karmaşık üstel fonksiyonlar arasındaki benzerlik ve farklılıkları anlamak, kompleks logaritma hesaplamak
|
|
3- |
Karmaşık sayılar ile tesis ve karmaşık bir sayının n inci kökünü bulmada karmaşık düzlem geometrisi sonuçlarını geliştirmek
|
|
4- |
Karmaşık bir fonksiyonun türevlenebilir olup olmadığını göstermek ve türevi hesaplamak için Cauchy-Riemann denklemlerini kullanmak
|
|
5- |
Üstel, trigonometrik ve hiperbolik fonksiyonlar arasındaki ilişkileri anlamak, basit özdeşlikler türetmek
|
|
6- |
Bir fonksiyonun harmonik olup olmadığını belirlemek ve Cauchy-Riemann denklemleri yardımıyla harmonik eşlenik bulmak
|
|
7- |
-
|
|
8- |
-
|
|
9- |
-
|
|
10- |
-
|
|
*Dersin program yeterliliklerine katkı seviyesi
|
|
1- |
Astronomi ve Uzay Bilimleri alanındaki tarihsel gelişimleri değerlendirip yorumlar.
|
|
|
2- |
Madde ve enerji arasındaki ilişki ve enerjiyi açıklar.
|
|
|
3- |
Evrenin yapısı, oluşumu, evrimini anlar; evrende bulunan gök cisimlerinin çeşitliliğini kuramsal ve gözlemsel olmak üzere bilimsel yöntemlerle çok yönlü değerlendirir.
|
|
|
4- |
Gök cisimlerinin; fiziksel ve kimyasal özellikleri ile konum ve şekillerini çeşitli koordinat ve ölçü sistemleriyle çok yönlü değerlendirir.
|
|
|
5- |
Güneş, Güneş sistemi üyeleri ile bunların yeryüzündeki etkilerini çok yönlü açıklar. Ötegezegen sistemlerinin özelliklerini anlar ve yorumlar.
|
|
|
6- |
Astronomi ve Uzay Bilimleri konularını anlayabilmek için temel fizik ve matematik bilgilerini kullanma becerisi kazanır.
|
|
|
7- |
Gözlem aletleri ve ölçüm teknikleri kullanma konusunda bilgi sahibi olur. Sayısal ve astronomik görüntülerin çeşitliliğini tanımlayarak bu görüntülerin işlenmesini gerçekleştirir. Gözlem aletleriyle kaydedilen fotonlardan kaynağın özelliklerine ve evrimine ilişkin bilgi türetir.
|
|
|
8- |
Astronomik verileri toplar, analiz eder, hata analizi yaparak teorik modeller ile sonuçları yorumlar.
|
|
|
9- |
Astronomi ve Uzay Bilimleri ile ilgili alanlarda projeler yapar, konulara ilişkin problemleri bilgisayar bilgisiyle analiz eder ve çözümü için çeşitli programlama dilleriyle programlar hazırlar.
|
|
|
10- |
Radyo bölgeden Gama’ya elektromanyetik tayfın her bölgesinden yerden ve uydulardan gelen verileri kullanıp, yorumlar. Yakın uzaya ait uzay havası, uydu yörüngeleri, uydu ve uzay teknolojileri hakkında bilgi sahibi olur.
|
|
|
11- |
Karşılaştığı problemleri çözmek için eleştirel ve yaratıcı düşünür ve çözüme ulaşırken farklı yöntem ve güncel teknikleri kullanır
|
|
|
12- |
Orta öğretimde astronomi, fen ve teknoloji, matematik, fizik ve bilişim konularında düşüncelerini ve bilgilerini toplumla paylaşma sorumluluğu kazanır
|
|
|
13- |
Kamu ve özel sektörde, bilgisayarlı hesaplama ve istatistik bilgisini kullanır ve paylaşır.
|
|
|
14- |
Topluma astronomi konularında bilgi ve düşüncelerini aktarır, doğru yönlendirmelerde bulunur.
|
|
|
15- |
Bütün temel bilimlere genel bir bakış açısı kazanır, bilim ve teknolojideki gelişmeleri izleme ve mesleki bilgi ve becerilerini güncel tutma bilincine sahip olur. Disiplinler arası grup çalışmaları yapabilir ve zamanı etkin kullanabilir. Mesleki sorumluluk ve etik bilincini geliştirir.
|
|
|
16- |
Alanındaki en son gelişmeleri ve bilgileri takip edebilecek ve sözlü ve yazılı iletişim kuracak düzeyde en az bir yabancı dil bilgisine sahip olur, bilimsel çalışmalar yazar, sunar ve meslektaşları ile iletişim kurarak tartışır.
|
|
|
17- |
Ana dilinin yapı ve işleyiş özelliklerini, dil-düşünce bağlantısı açısından yazılı ve sözlü ifade vasıtası olarak Türkçeyi doğru ve güzel kullanır.
|
|
|
18- |
Ülkemizi, Atatürk''ün düşünce, görüş ve ilkeleri doğrultusunda gelişmiş seviyeye getirecek bilince sahip olur.
|
|
|
19- |
|
|
|
20- |
|
|
|
21- |
|
|
|
22- |
|
|
|
23- |
|
|
|
24- |
|
|
|
25- |
|
|
|
26- |
|
|
|
27- |
|
|
|
28- |
|
|
|
29- |
|
|
|
30- |
|
|
|
31- |
|
|
|
32- |
|
|
|
33- |
|
|
|
34- |
|
|
|
35- |
|
|
|
36- |
|
|
|
37- |
|
|
|
38- |
|
|
|
39- |
|
|
|
40- |
|
|
|
41- |
|
|
|
42- |
|
|
|
43- |
|
|
|
44- |
|
|
|
45- |
|
|
|
Yıldızların sayısı 1’den (en az) 5’e (en fazla) kadar katkı seviyesini ifade eder |
|
Planlanan öğretim faaliyetleri, öğretme metodları ve AKTS iş yükü
|
|
|
Sayısı
|
Süresi (saat)
|
Sayı*Süre (saat)
|
|
Yüz yüze eğitim
|
14
|
4
|
56
|
|
Sınıf dışı ders çalışma süresi (ön çalışma, pekiştirme)
|
14
|
3
|
42
|
|
Ödevler
|
0
|
0
|
0
|
|
Sunum / Seminer hazırlama
|
0
|
0
|
0
|
|
Kısa sınavlar
|
0
|
0
|
0
|
|
Ara sınavlara hazırlık
|
3
|
4
|
12
|
|
Ara sınavlar
|
1
|
2
|
2
|
|
Proje (Yarıyıl ödevi)
|
0
|
0
|
0
|
|
Laboratuvar
|
0
|
0
|
0
|
|
Arazi çalışması
|
0
|
0
|
0
|
|
Yarıyıl sonu sınavına hazırlık
|
3
|
4
|
12
|
|
Yarıyıl sonu sınavı
|
1
|
2
|
2
|
|
Araştırma
|
0
|
0
|
0
|
|
Toplam iş yükü
|
|
|
126
|
|
AKTS
|
|
|
5.00
|
|
Değerlendirme yöntemleri ve kriterler
|
|
Yarıyıl içi değerlendirme
|
Sayısı
|
Katkı Yüzdesi
|
|
Ara sınav
|
1
|
100
|
|
Kısa sınav
|
0
|
0
|
|
Ödev
|
0
|
0
|
|
Yarıyıl içi toplam
|
|
100
|
|
Yarıyıl içi değerlendirmelerin başarıya katkı oranı
|
|
40
|
|
Yarıyıl sonu sınavının başarıya katkı oranı
|
|
60
|
|
Genel toplam
|
|
100
|
|
Önerilen veya zorunlu okuma materyalleri
|
|
Ders kitabı
|
1. T.Başkan, Kompleks Fonksiyonlar Teorisi,
2. Prof.Dr.Ali DÖNMEZ, Karmaşık Fonksiyonlar Kuramı, İstanbul,Ağustos 1999.
|
|
Yardımcı Kaynaklar
|
|
|