| Dersin adı |
Dersin seviyesi |
Dersin kodu |
Dersin tipi |
Dersin dönemi |
Yerel kredi |
AKTS kredisi |
Ders bilgileri |
| TOPOLOJİ-I |
İkinci düzey |
MAT 549 |
|
1 |
7.50 |
7.50 |
Yazdır |
|
Ön koşul dersleri
|
yok
|
|
Eğitimin dili
|
Türkçe
|
|
Koordinatör
|
PROF. DR. MEHMET BARAN
|
|
Dersi veren öğretim eleman(lar)ı
|
PROF. DR. MEHMET BARAN
|
|
Yardımcı öğretim eleman(lar)ı
|
PROF. DR. MUAMMER KULA
|
|
Dersin veriliş şekli
|
Yüz-yüze
|
|
Dersin amacı
|
Topolojinin temel kavramlarını öğretmek, matematiksel düşünme ve yorum yapma yeteneği kazandırmak, ileriki eğitimlerinde gerekli olan temel topolojik bilgi ve becerileri kazanmalarına yardımcı olmak.
|
|
Dersin tanımı
|
Sonsuz çarpım uzayları, metrik çarpım uzayları, birinci sayılabilir uzaylar ve ikinci sayılabilir uzaylar, ayrılabilir uzaylar, Lindelöf uzayları, ayrılma aksiyomları, Urysohn lemması ve metriklenebilme teoremi.
|
|
1- |
Sonsuz çarpım uzayları
|
|
2- |
metrik çarpım uzayları
|
|
3- |
örnekler, teoremler,
|
|
4- |
birinci sayılabilir uzaylar ve ikinci sayılabilir uzaylar
|
|
5- |
örnekler, teoremler
|
|
6- |
ayrılabilir uzaylar
|
|
7- |
örnekler, teoremler
|
|
8- |
ARA SINAV
|
|
9- |
Lindelöf uzayları
|
|
10- |
ayrılma aksiyomları
|
|
11- |
örnekler, teoremler
|
|
12- |
Urysohn lemması ve metriklenebilme teoremi
|
|
13- |
örnekler, teoremler
|
|
14- |
Ödevlerin tartışılması
|
|
15- |
|
|
16- |
|
|
17- |
|
|
18- |
|
|
19- |
|
|
20- |
|
|
1- |
çarpım uzayların özelliklerini kavrayabilme
|
|
2- |
Bölüm topolojileri ve çarpım uzaylarının önemini anlayabilme ve yorumlayabilme
|
|
3- |
sayılabilir uzaylar, ayrılabilir Uzaylar ve Lindelöf uzaylar arasındaki ilişkileri yorumlayabilme
|
|
4- |
Ayırma aksiyomları T0, T1, T2 ve T3 uzaylarını yorumlayabilme ve problemlere uygulayabilme
|
|
5- |
Regüler ve normal uzaylarını yorumlayabilme ve problemlere uygulayabilme
|
|
6- |
Urysohn lemması, Tietz genişleme teoremi ve Urysohn metriklenebilme teoremini kavrayabilme ve bunlar arasındaki ilişkileri yorumlayabilme
|
|
7- |
|
|
8- |
|
|
9- |
|
|
10- |
|
|
*Dersin program yeterliliklerine katkı seviyesi
|
|
1- |
Yüksek lisans yeterliklerine dayalı olarak alanındaki güncel ve ileri düzeydeki bilgileri özgün düşünce ve araştırma ile uzmanlık düzeyinde geliştirmek, derinleştirmek ve bilime yenilik getirecek özgün tanımlara ulaşmak
|
|
|
2- |
Fizik alanı ile ilgili disiplinlerarasındaki etkileşimi kavramak; yeni ve karmaşık fikirleri analiz, sentez ve değerlendirmede uzmanlık gerektiren bilgileri kullanarak özgün sonuçlara ulaşmak
|
|
|
3- |
Fizik alanındaki yeni bilimsel bilgilere ulaşabilmek ve alanıyla ilgili araştırma yöntemlerinde üst düzeyde beceri kazanabilmek
|
|
|
4- |
Fizik alanında yeni bir bilimsel yöntem geliştirebilmek ya da bilinen bir yöntemi farklı bir probleme uygulayabilmek
|
|
|
5- |
Özgün bir konuyu araştırabilmek, kavrayabilmek, tasarlayabilmek, uyarlayabilmek ve uygulayabilmek
|
|
|
6- |
Yeni ve karmaşık fikirlerin sorgulamak, sentezlemek ve değerlendirmesini yapabilmek
|
|
|
7- |
Özgün çalışmaları hakemli dergilerde yayınlamak
|
|
|
8- |
Yaratıcı ve sorgulayıcı düşünme, sorun çözme ve karar verme gibi üst düzey zihinsel süreçleri kullanarak, alanı ile ilgili ve disiplinlerarası özgün fikir ve yöntemler geliştirebilmek
|
|
|
9- |
Uzman bir topluluk içinde özgün görüşlerini etkili bir şekilde sunabilmek
|
|
|
10- |
En az bir yabancı dilde, ileri düzeyde yazılı, sözlü ve görsel iletişim kurabilmek ve tartışabilmek
|
|
|
11- |
Akademik ve profesyonel bağlamda teknolojik ilerlemeleri tanıtarak, bilgi toplumu olma sürecine katkıda bulunmak
|
|
|
12- |
|
|
|
13- |
|
|
|
14- |
|
|
|
15- |
|
|
|
16- |
|
|
|
17- |
|
|
|
18- |
|
|
|
19- |
|
|
|
20- |
|
|
|
21- |
|
|
|
22- |
|
|
|
23- |
|
|
|
24- |
|
|
|
25- |
|
|
|
26- |
|
|
|
27- |
|
|
|
28- |
|
|
|
29- |
|
|
|
30- |
|
|
|
31- |
|
|
|
32- |
|
|
|
33- |
|
|
|
34- |
|
|
|
35- |
|
|
|
36- |
|
|
|
37- |
|
|
|
38- |
|
|
|
39- |
|
|
|
40- |
|
|
|
41- |
|
|
|
42- |
|
|
|
43- |
|
|
|
44- |
|
|
|
45- |
|
|
|
Yıldızların sayısı 1’den (en az) 5’e (en fazla) kadar katkı seviyesini ifade eder |
|
Planlanan öğretim faaliyetleri, öğretme metodları ve AKTS iş yükü
|
|
|
Sayısı
|
Süresi (saat)
|
Sayı*Süre (saat)
|
|
Yüz yüze eğitim
|
14
|
3
|
42
|
|
Sınıf dışı ders çalışma süresi (ön çalışma, pekiştirme)
|
14
|
3
|
42
|
|
Ödevler
|
0
|
0
|
0
|
|
Sunum / Seminer hazırlama
|
2
|
2
|
4
|
|
Kısa sınavlar
|
0
|
0
|
0
|
|
Ara sınavlara hazırlık
|
8
|
2
|
16
|
|
Ara sınavlar
|
1
|
2
|
2
|
|
Proje (Yarıyıl ödevi)
|
0
|
0
|
0
|
|
Laboratuvar
|
0
|
0
|
0
|
|
Arazi çalışması
|
0
|
0
|
0
|
|
Yarıyıl sonu sınavına hazırlık
|
14
|
3
|
42
|
|
Yarıyıl sonu sınavı
|
1
|
2
|
2
|
|
Araştırma
|
14
|
3
|
42
|
|
Toplam iş yükü
|
|
|
192
|
|
AKTS
|
|
|
7.50
|
|
Değerlendirme yöntemleri ve kriterler
|
|
Yarıyıl içi değerlendirme
|
Sayısı
|
Katkı Yüzdesi
|
|
Ara sınav
|
1
|
40
|
|
Kısa sınav
|
0
|
0
|
|
Ödev
|
0
|
0
|
|
Yarıyıl içi toplam
|
|
40
|
|
Yarıyıl içi değerlendirmelerin başarıya katkı oranı
|
|
40
|
|
Yarıyıl sonu sınavının başarıya katkı oranı
|
|
60
|
|
Genel toplam
|
|
100
|
|
Önerilen veya zorunlu okuma materyalleri
|
|
Ders kitabı
|
• G. Preuss, Foundations of Topology, Kluwer Academik Publisher, 2002.
• O., Mucuk, Topoloji ve Kategori, Nobel Yayın, 2010.
|
|
Yardımcı Kaynaklar
|
• S., Lipshutz, General Topology, Mcgraw-Hill, 1965.
|
|